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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 二元一次方程组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,8,.,3 实际问题与二元一次方程组,第,1,课时 利用二元一次方程组,处理实际问题,第1页,学习目标,1.,能够依据详细数量关系，列出二元一次方程,组处理简单实际问题,.,（重点）,2.,学会利用二元一次方程组处理几何、行程问题,.,（重点、难点）,第2页,问题引入,养牛场原有,30,只大牛和,15,只小牛，,1,天约用饲料,675 kg,；一周后又购进,12,只大牛和,5,只小牛，这时,1,天约用饲料,940 kg.,喂养员李大叔预计每只大牛,1,天约需饲料,18,到,20 kg,，每只小牛,1,天约需饲料,7,到,8 kg.,你认为李,大叔预计准确吗？,讲授新课,列方程组处理简单实际问题,一,第3页,合作与交流,问题,1,题中有哪些未知量，你怎样设未知数？,未知量,:,每头大牛1天需用,饲料,;,每头小牛1天需用,饲料,.,问题,2,题中有哪些等量关系？,(,1,),30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;,(2)(,30+12,),只大牛和,(,15+5,),只小牛一天需用饲料为940kg,.,设未知数：,设每,头,大牛和每,头,小牛平均1天各需用,饲料为,x,kg和,y,kg，,第4页,解,:,设每,头,大牛和小牛,平均,1天各需用饲料为,x,kg和,y,kg,，,依据等量关系，列方程组：,答,:,每,头,大牛和每,头,小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，喂养员李大叔预计天天大牛需用饲料18到20千克，每,头,小牛一天需用7到8千克与计算有一定出入,.,+,=675,+,=940.,30,x,15,y,42,x,20,y,解方程组：,x,=,y,=,.,20,5,第5页,剧情发展：,伴随养牛场规模逐步扩大，李大叔需聘请喂养员帮助管理现有,42,头大牛和,20,头小牛，已知甲种喂养员每人可负责,8,头大牛和,4,头小牛，乙种喂养员每人可负责,5,头大牛和,2,头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种喂养员各多少人？,解：设李大叔应聘请甲种喂养员,x,人，乙种喂养员,y,人，则：,+,=42,+,=20.,8,x,5,y,4,x,2,y,解得：,x,=4,y,=2,答：李大叔应聘请甲种喂养员,4,人，乙种喂养员,2,人,.,第6页,典例精析,例,1,某市举行中学生足球比赛，要求胜一场得,3,分，平一场得,1,分,.,市第二中学足球队比赛,11,场，没有输过一场，共得,27,分，试问该队胜几场，平几场？,分析：题中未知量有胜场数和平场数，等量关系有：胜场数,+,平场数,=11,；,胜场得分,+,平场得分,=27.,胜场,平场,累计,场数,得分,x,3,x,y,y,11,27,第7页,解：设市第二中学足球队胜,x,场，平,y,场,.,依题意可得,8,y,3,x,y,3,答：该市第二中学足球队胜,8,场，平,3,场,.,x,经过上述两题，总结,用二元一次方程组解,决实际问题步骤,第8页,解题小结：用二元一次方程组处理实际问题步骤：,(1)审题：,搞清题意和题目中_；,(2)设元：,用_表示题目中未知数；,(3)列方程组：,依据_个等量关系列出方程组；,(4)解方程组：,利用_法或_解,出未知数值；,(5)检验并答：,检验所求解是否符合实际意义，,然后作答.,总结归纳,数量关系,字母,2,代入消元,加减消元法,第9页,练一练,1,：,某城市要求：出租车起步价所包含旅程为03km，超出3km部分按每千米另收费.,甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”,乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”,请你算一算：出租车起步价是多少元？超出3km后，每千米车费是多少元？,分析,本问题包括等量关系有：,总车费,=0,3km,车费,(,起步价,)+,超出,3km,车费,.,第10页,解 设出租车起步价是,x,元,超出,3km,后每千米收费,y,元,.,依据等量关系,得,解这个方程组,，,得,答：这种出租车起步价是,5,元，,超出,3km,后每千米收费,1.5,元,.,起步价,超出3km后费用,累计费用,甲,乙,x,x,（,11-3,）,y,（,23-3,）,y,17,35,第11页,据统计资料，甲、乙两种作物单位面积产量比是,1:2,现要把一块长,200m,、宽,100m,长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物总产量比是,3:4,？,请提取数学信息,列方程组处理几何问题,二,第12页,转换成数学语言,：,A,D,C,B,已知：长方形,ABCD,，,AB=CD=200m,，,AD=BC=100m,，,长方形,ABCD,分割为两个小长方形，长方形,1,和长方形,2,分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量比是,1:2.,目标：甲、乙两种作物总产量比是,3:4,第13页,这里研究实际上是,什么,问题,.,分,析,把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？,01,竖着画，把长分成两段，则宽不变,02,横着画，把宽分成两段，则长不变,长方形面积分割,我们能够画出示意图来帮助分析,试着画一画,第14页,01,竖着画，把长分成两段，则宽不变,A,D,C,F,B,E,1.,大长方形长,=200m,2.,甲、乙两种作物总产量比,=3:4,等量关系式有几个？,分,析,第15页,01,竖着画，把长分成两段，则宽不变,A,D,C,F,B,E,1.,大长方形长,=200m,2.,甲、乙两种作物总产量比,=3:4,分,析,设,AE,x,m,，,BE,y,m,.,先求出两种作物面积,S,AEFD,=,100,x,S,EFCB,=,100,y,再写出两种作物总产量,甲：,100,x,1,乙：,100,y,2,则列方程为,100,x,:200,y,=3:4,总产量,=,？,1:2,x,y,200m,100,怎样设未知数呢,？,则列方程为,x,+,y,=200,单位面积产量,面积,第16页,01,竖着画，把长分成两段，则宽不变,A,D,C,F,B,E,依据题意列方程组为,100,x,:200,y,=3:4,x,y,200m,100,m,解,答,x,+,y,=200,解得,x,=120,y,=80,你以为该怎样答题比较完整呢？,甲种作物,乙种作物,解：,过点,E,作,EF,AB,，,交,CD,于点,F.,设,AE,x,m,，,BE,y,m.,答：将这块土地分为长,120m,宽,100m,和长,100m,宽,80m,两个小长方形分别种植甲、乙两种作物,.,第17页,02,横着画，把宽分成两段，则长不变,A,D,C,B,E,x,y,F,x,+,y,=100,乙种作物,甲种作物,解：,过点,E,作,EF,AD,，交,BC,于点,F.,设,DE,x,m,，,AE,y,m,.,200,x,:400,y,=3:4,200,y,200,x,x,=60,y,=40,解得,解,答,依据题意列方程组为,200m,100,m,答：将这块土地分为长,200m,宽,60m,和长,200m,宽,40m,两个小长方形分别种植甲、乙两种作物,.,第18页,练一练：,8,块相同小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖长和宽分别是多少,?,（单位,cm,）,60,x,+,y,=60,x,=3,y,解,:,设小长方形地砖长为,x,宽为,y,由题意,得,解此方程组得：,x,=45,y,=15.,答,:,小长方形地砖长为,45cm,宽为,15cm.,第19页,列方程组处理行程问题,三,小华从家里到学校路是一段平路和一段下坡路,.,假设他一直保持平路每分钟走,60m,，下坡路每分钟走,80m,，上坡路每分钟走,40m,，则他从家里到学校需,10min,，从学校到家里需,15min.,问小华家离学校多远？,第20页,分析：小华到学校路分成两段，一段为平路，,一段为下坡路,.,平路：,60 m/min,下坡路：,80 m/min,上坡路：,40 m/min,走平路时间+走下坡路时间=_，,走上坡路时间+走平路时间=_,旅程,=,平均速度时间,10,15,第21页,方法一（直接设元法）,平路时间,坡路时间,总时间,上学,放学,解：设小华家到学校平路长,x,m，下坡,路,长,y,m.,依据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校距离为,700m.,第22页,方法二（间接设元法）,平路,距离,坡路距离,上学,放学,解：设小华下坡路所花时间为,x,min,上坡路所花时间为,y,min,.,依据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校距离为,700m.,故 平路距离,：,60,（,10-5,）,=300,（,m,）,坡路距离：,805=400,（,m,）,第23页,例,2,甲、乙两人相距,4km,，以各自速度同时出发,.,假如同向而行，甲,2h,追上乙；假如相向而行，两人,0.5h,后相遇,.,试问两人速度各是多少？,典例精析,分析：对于行程问题，普通能够借助示意图表示题中数量关系，能够愈加直观找到相等关系,.,第24页,（,1,）同时出发，同向而行,甲出发点,乙出发点,4km,甲追上乙,乙,2h,行程,甲,2h,行程,甲,2h,行程,=4km+,乙,2h,行程,（,2,）同时出发，相向而行,甲出发点,乙出发点,4km,相遇地,甲,0.5h,行程,乙,0.5h,行程,甲,0.5h,行程,+,乙,0.5h,行程,=4km,第25页,解：设甲、乙速度分别为,x,km/h,y,km/h.,依据题意，得,解方程组，得,答：甲速度为,5km/h,乙速度为,3km/h.,第26页,练一练：,我国长江由西至东飞跃不息，其中九江至南京约有,450,千米旅程，某船从九江出发,9,个小时就能抵达南京；返回时则用多了,1,个小时,.,求此船在静水中速度以及长江水平均流速,.,解：设轮船在静水中速度为,x,千米,/,时，长江水平均流速为,y,千米,/,时,.,答：轮船在静水中速度为,47.5,千米,/,时，长江水平均流速为,2.5,千米,/,时,.,第27页,1,.计划若干节车皮装运一批货物,.,假如每节装15.5吨，则有4吨装不下，假如每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？,解：设有,x,节车皮，,y,吨货物，依据题意列出方程组得,y,=15.5,x,+4，,y,=16.5,x,-,8,（以下部分由同学们完成）,当堂练习,第28页,2.,某班有,40,名同学看演出，购置甲、乙两种票,共用去,370,元，其中甲种票每张,10,元，乙种票,每张,8,元,.,请问甲种和乙种票各多少张？,解得,答：甲种票,25,张，乙种票,15,张,.,第29页,3.,书本中介绍我国古代数学名著,孙子算经,上有这么一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？,解得,答：鸡有,23,只，兔有,12,只,.,第30页,4.有甲、乙两数，甲数3倍与乙数2倍之和等于47，甲数5倍比乙数6倍小1，这两个数分别,是多少？,解得,答：甲数为,10,，乙数为,.,第31页,5.,甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？,解得,答：甲店原有练习本,61,本，乙店原有练习本,139,本,.,第32页,6.,某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中速度各是多少？,解得,答：船在静水中速度为,10km/h,，水流速度为,2km/h.,第33页,隔壁听到人分银，,不知人数不知银。,每人五两多六两，,每人六两少五两。,多少人数多少银？,解：设有,x,个人，,y,两银，,由题意得：,5,x,+6=,y,6,x,-5=,y,7.,古有一捕快，一天晚上他在野外一个茅屋里，听到外边来了一群人在喧华，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：,解得：,x,=11,y,=61,答：有,11,个人，,61,两银,.,第34页,8.,甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，假如甲先走6千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时抵达B地；假如甲先走1小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人速度,解：,设甲速度为,x,千米/时，乙速度为,y,千米/时,则,答：,甲速度为,4,千米/时，乙速度为,12,千米/时,.,第35页,课堂小结,二元一次方程组应用,应用,步骤,简单实际问题,行程问题,旅程,=,平均速度时间,审题,：,搞清题意和题目中,设元,：,用_表示题目中未知数,列方程组,:,依据_个等量关系列出方程组,解方程组,检验作答,数量关系,字母,2,代入法；,加减法,.,几何问题,第36页,
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