公因式为单项式的提公因式因式分解.doc

4.2 提公因式法

1．能确定多项式各项的公因式．
2．会用提公因式法把多项式分解因式．

自学指导 阅读课本P95~95，完成下列问题.
自学反馈
1．我们把多项式各项都含有的相同因式叫多项式各项的公因式．
2．多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2．
3．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．[来源:学&科&网Z&X&X&K]
4．分解因式
(1)ma+mb=m(a+b)； (2)4kx-8ky=4k(x-2y)；
(3)a2b-2ab2+ab=ab(a-2b+1)； （4）a(m－n)2＋b(n－m)2 =（m-n）2(a+b).
[来源:Z|xx|k.Com]
活动1 小组讨论
例1 把下列各式因式分解：
（1）3x+x3； (2)7x3-21x2；
(3)8a3b2-12ab3c+ab；
(4)-24x3+12x2-28x.
解：（1）x(3+x2);
(2)7x2(x-3);
(3)ab(8a2b-12b2c+1);
(4)-4x(6x2-3x+7).[来源:学+科+网]
当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
例2 把下列各式因式分解：
(1)a(x-3)+2b(x-3); (2)y(x+1)+y2(x+1)2.
解：（1）（x-3）（a+2b）;
(2)y(x+1)(xy+y+1).
例3 把下列各式因式分解：
（1） a(x-y)+b(y-x); （2）6(m-n)3-12(n-m)2.
解：（1）（x-y）（a-b）;
(2)6(m-n)3(m-n-2).
活动2 跟踪训练
1.多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(　D　)[来源:m]
A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab
2.因式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；[[来源:学.科.网Z.X.X.K]
(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
3.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
活动3 课堂小结
1.当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号.
2.公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积.[来源:学.[来源:学+科+网]
3.提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用.
4.当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）.

教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.