赣榆高级中学高一数学期末综合题.doc

赣榆高级中学高一数学期末综合题
班级 姓名
一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程）
1．已知集合，，则 ．
2．函数的最小正周期为 ．
3．在平行四边形ABCD中，若向量，则向量 ．（用a，b表示）
4.若，则f(5)的值等于 .
5．已知向量a = (2, 3)，b = (1, 1)，c = (3, 7)，若存在一对实数、，使，则 ．
6．定义在R上的函数满足，且当时，，则 ．
7．已知向量a=，且单位向量b与a的夹角为，则b的坐标为 ．
8.函数的定义域是 ．
9．若，且，则　　 　　．
10.已知关于的方程的解集是空集，则实数的取值范围是______________．
11．若向量a,b满足：，a,，则a与b的数量积为 ．
12．已知偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于 .
13.定义运算的奇偶性为 .
14．定义运算，如。已知，，则 ．

二、解答题
15．已知函数，，且．
（1）求实数a的值；（2）求函数的值域．

16．已知函数f(x)=（a>0，a≠1，a为常数，x∈R）。
（1）若f(m)=6，求f(－m)的值；
（2）若f(1)=3，求f(2)及的值.

17．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.
(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540)，试求f(x)和g(x)；
(2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．

18．已知两个不共线的向量，的夹角为（为定值），且，.
（1）若，求的值； （2）若点M在直线OB上，且的最小值为，试求的值.

19．已知三点，，，若向量(k为常数且0<k<2，O为坐标原点 ，表示△BOC的面积)
（1）求的最值及相应的k 的值；
（2）求取得最大值时，

20． 已知函数
（1）判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；
（2）若集合A={y | y=f(x)，}，B=[0,1]， 试判断A与B的关系；
（3）若存在实数a、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零实数m的取值范围.

高一数学参考答案
一、填空题（每小题5分，共70分）
1． 2． 3． 4．11 5．－1 6．－2 7．或 8． 9． 10． 11．－6 12．4 13． 奇函数 14．
二、解答题：
15．解：（1），得．…4分
（2）∵…6分，10分
∵∴∴，∴的值域为．…14分
16．解：（1）∵f(－x)==f(x) ∴f(x)为偶函数
∴f(－m)=f(m)=6.
（2）∵f(1)=3 ∴a+=6
∴=36 ∴=34
∴f(2)=34/2=17
∵=8，∴
∴.

17．解：（1），

（2）①若15≤x≤30,当5x=90时，x=18
即当时，，当时，，
当18<x≤30时，。
②若30<x≤40,5x>30+2x恒成立,即恒成立
综上所述：当时，小张选甲俱乐部比较合算，
当时，两家一样合算，
当时，选乙家比较合算。
18．解：（1）．……6分
（2）由题意，设，…8分则
，…12分
当时，的最小值为，．∵，∴或．…16分
19．解：（1）由题意得
得

∴k=1时，
又，∴，此时
或
∴ 当k=1时，
当或时，
（2）此时，++＝，O为△ABC的重心
∴＝

20．（1）f(x)在上为增函数.
∵x≥1时，f(x)=1－
对任意的x1，x2，当1≤x1<x2时
f(x1)－ f(x2)=(1－)－(1－)=
∵x1x2>0，x1－x2<0
∴
∴f(x1)< f(x2)
∴f(x)在上为增函数.
（2）证明f(x)在上单调递减，[1，2]上单调递增,
求出A=[0，1]说明A=B.
（3）∵a<b，ma<mb，∴m>0
∵f(x)≥0, ∴ma≥0，又a≠0，∴a>0
1° 0<a<b≤1，由图象知，f(x)当x[a，b]递减，
∴与a<b矛盾
2° 0<a<1<b，这时f(1)=0，则ma=0,而ma>0
这亦与题设不符；
3° 1≤a<b，f(x)当x[a,b]递增
可知mx2-x+1=0在内有两不等实根
由 ，得
综上可知 …………………………18’

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