高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第4讲数系的扩充与复数的引入知能训练轻.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 4 讲 数系的扩充与复数的引入1(2016西安地区八校联考)已知 i 是虚数单位，则i2 0171i()A.1i2B.1i2C.1i2D.1i2解析：选B.i2 0171ii1ii（1 i）21i2，选 B.2(2015高考全国卷)已知复数z满足(z1)i 1i，则z()A 2i B 2i C2i D2 i 解析：选C.因为 (z1)i i 1，所以z1i 1i1i，所以z2i.3(2016唐山质量监测)已知aR，若1ai2i为实数，则a()A2 B 2 C12D.12解析：选C.1ai2i（1ai）（2i）（2 i）（2i）2i 2ai a52a512a5i，因为1ai2i为实数，所以12a5 0，所以a12.4(2016商丘模拟)已知12i2abi(a，bR，i 为虚数单位)，则ab()A 7 B7 C 4 D4 解析：选A.因为12i2 14i4i2 34i，所以 34i abi，则a 3，b 4，所以ab 7，故选 A.5(2016河北省衡水中学模拟)复数2i312i的共轭复数为()Ai B i C22i D 22i 解析：选B.2i312i2i12ii（2i）i（12i）i（2i）2ii，所以所求的共轭复数为i，故选 B.6设z1，z2是复数，则下列命题中为假命题的是()A若|z1z2|0，则z1z2B若z1z2，则z1z2C若|z1|z2|，则z1z1z2z2小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学D若|z1|z2|，则z21z22解析：选D.对于 A，|z1z2|0?z1z2?z1z2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于 D，若z12，z213i，则|z1|z2|，但z214，z22 223i，是假命题7已知 i 是虚数单位，m，nR，且m(1i)1ni，则mnimni2_解析：由m(1 i)1ni，得mmi 1ni，即mn1，所以mnimni21i1i2 i21.答案：1 8(2016河北省教学质量检测)已知m R，复数mi1i12的实部和虚部相等，则m_解析：mi1i12（mi）（1i）（1i）（1i）12（m1）（1m）i212m（1m）i2，由已知得m1m，则m12.答案：129已知复数z42i（1i）2(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0 上，则m_解析：z42i（1i）242i2i（42i）i2i212i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m 5.答案：5 10已知复数zxyi(x，yR)，且|z2|3，则yx的最大值为 _解析：因为|z 2|（x2）2y23，所以(x2)2y2 3.由图可知yxmax313.答案：3 11计算：(1)（12i）23（1i）2i；(2)1i（1i）21i（1i）2；(3)13i（3i）2.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解：(1)（12i）23（1i）2i34i 33i2ii2ii（2i）51525i.(2)1i（1i）21i（1i）21i2i1i2i1i2 1i2 1.(3)13i（3i）2（3i）（i）（3 i）2i3i（i）（3 i）41434i.1(2016宁夏银川一中一模)已知复数(1 i)(abi)24i(a，bR)，则函数f(x)2sinax6b图像的一个对称中心是()A.6，1 B.18，0C.6，3 D.518，1解析：选D.因为(1i)(abi)24i，所以abi 2 4i1i（24i）（1i）（1i）（1 i）3i，所以a 3，b1.f(x)2sin3x61，令 3x6k，kZ，所以x18k3，kZ，令k1，得x518，所以f(x)2sin3x61 的一个对称中心为518，1，故选 D.2复数z13a5(10 a2)i，z221a(2a5)i，若z1z2是实数，求实数a的值解：z1z23a5(a210)i 21a(2a5)i 3a521a(a210)(2a5)i a13（a5）（a1）(a22a15)i.因为z1z2是实数，所以a22a15 0，解得a 5 或a3.因为a50，所以a 5，故a3.3已知复数z的共轭复数是z，且满足zz2iz92i.求z.解：设zabi(a，b R)，则zabi.因为zz2iz92i，所以(abi)(abi)2i(abi)92i，即a2b22b2ai 92i，所以a2b22b9，2a2.由得a1，代入，得b2 2b8 0.解得b 2 或b4.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以z 12i 或z1 4i.