高二数学（文）练习题（10）.doc

高二数学（文）练习题（10）
一、选择题：
1．若椭圆上一点p到椭圆一个焦点的距离3，则点p到另一个焦点的距离为（ ）

2. ★★与椭圆共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是( )

3.★★★ 若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4. ★★★已知是双曲线的两个焦点，是过点且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦， ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5. ★★设，则关于的方程所表示的是（ ）
A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线
6. ★★如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D
7. ★★双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）
A． B． C． D .
8. ★★★椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
9. ★★★若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．全体实数
10. ★★★过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
11. ★★★已知斜率为的直线过椭圆的焦点，且与椭圆交于两点，则线段的长是______。
12.★★★椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，则点的纵坐标是______________。
13. ★★★给出如下四个命题：①方程表示的图形是圆；②椭圆椭圆的离心率；③抛物线的准线的方程是；④双曲线的渐近线方程是。其中所有不正确命题的序号是_______________________________。
三、解答题：
14 ★★★已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两个焦点的距离分别为，过作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。

15. ★★★★（本题满分10分）椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，求点的横坐标的取值范围。

16. ★★★★已知椭圆的标准方程为：，一个过点的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲线的标准方程。

17.★★★★★（本题选作）(本小题满分12分)直线与双曲线相交于点，问是否存在这样的实数，使得关于直线对称？如果存在，求出实数，如果不存在，请说明理由。

答案部分：1．解析：D2．解析：A
3．解析：设，的中点为，，而，故。故选。
4．解析：不妨设双曲线的方程为，令得，∴，又，而，∴，∴，∴，∴，两边同时除以得，∴，又∵，∴，∴，故选。
5．解析：化曲线的方程为标准形式，因为，故选。
6．解析：方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得。故选。
7．解析：焦点为，渐近线为，距离。故选。
8．解析：利用点差法可求出直线的斜率为，再用直线的点斜式求出方程即可。选。
10．解析：方程表示双曲线，所以，解得。故选。
11．解析：弦的方程，把它与联立得关于的一元二次方程，注意到，用韦达定理可以求得结果。选。
13．解析：，，，，，，不妨设过右焦点，则，由消得：，
∴=，∴=。
14．解析：∵，，，∴点的坐标为，设点的坐标为，点的坐标为，则由中点坐标公式得，把代入椭圆方程，得，所以点的纵坐标为。
15．解析：10。
16．解析：①②④。①表示的图形是一个点；②；④渐近线的方程为。
17．解析：设的方程为代入，得。设，则。
18．解析：设两焦点为，且，，由椭圆的定义知：，∴。∵，∴由题意知为直角三角形，在中，，∴，∴，∴，∴。因为焦点可以在轴上，也可能在轴上，∵椭圆的方程为或。
19．解析：设，椭圆的焦点的坐标为，，由余弦定理得，
∴，
∴，又由得，代入解得。
20．解析：方法一：由椭圆的标准方程为知：椭圆的长轴端点为和，所以，双曲线的焦点为，焦点在轴上且。设所求双曲线的标准方程为：，由双曲线的定义知，，∴=。∴，又，∴，。∴双曲线的标准方程。方法二：由椭圆的标准方程是，知椭圆长轴的端点为和，所以，双曲线的焦点为，焦点在轴上且。设双曲线的标准方程为：，又双曲线过点，∴，∴，∴，∴。又，∴舍去，∴，∴双曲线的标准方程。
21．解析：假设存在实数满足题意，则直线与直线垂直，故，又设在双曲线上，故，两式相减得：，设是的中点，则，则在直线上，则，故，而且是不可能的，所以假设不成立。即不存在。