利用角平分线构造全等三角形.doc

课 题
利用角平分线构造全等三角形
课型
复习
授课时间
4月7 日
授课人：石婷婷
教
学
目
标
巩固角平分线的性质，灵活运用角平分线性质添加辅助线.
经历利用角平分线构造三角形全等的过程，体会轴对称变换.
通过合作交流获得成功的体验，树立自信心，激发学习兴趣.
教学
重点
利用角平分线的轴对称性添加辅助线
教学
难点
添加辅助线构造全等
主要教法
讲授、探究
教具
三角板，圆规,多媒体
学法指导
截长补短

板

书

设

计

专题：利用角平分线构造全等三角形

教
学
反
思

教

学

过

程

教学内容及教师活动
学生活动
一、复习巩固：
问题1:
你能说说角平分线具有哪些性质吗？

问题2：
如图，P是∠AOB的角平分线上一点，分别在OA,OB上确定一点E、F，使△OPE≌△OPF，你是如何确定的？并说明理由。

：

归纳：利用角平分线构造全等三角形的添加辅助线的方法是截长补短。

二.例题分析：
例1.已知：如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，
∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC.
求证：AD=DC

分析： 以角平分线所在直线为对称轴构造全等三角形，通过“截长补短法”来实现.

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图1-2
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法一：（截长法）

法二：（补短法）

法三：（截长补短法）

归纳：已知中含有角平分线的条件时，可以尝试以角平分线所在直线为对称轴构造全等三角形，从而得到线段等或角等。

变式训练：
1.已知Rt△ABC中，∠B=90°,BD是∠ABC的平分线，
将三角板的直角顶点放在D点，三角板的两直角边与AB交于E 、与 BC交于F，你能判断DE与DF的数量关系吗？是如何证明的？

2.如果三角板的两直角边交在△ABC两直角边所在的直线上时，结论还是否成立？
拓展：
在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O，∠AOC＝120°，猜想OE与OD的数量关系并证明.

三．小结：
1.知识：基本图形

2.方法：根据图形的轴对称性， 适当添加辅助线.
3.数学思想：转化思想

四．分层作业： A组：1-3题
B组：探究（选作）

回忆角平分线的性质.

在认知的基础上，观察、动手操作并展示.

学生分析由每个已知条件可以得到什么结论.

板演一种证明过程，学生展示其他证明方法.

巩固角平分线的性质，体会方法.

锻炼学生发散思维的能力，激发学生的好奇心.

学有余力的同学探讨拓展题，提高能力.

学生自己总结，提高归纳总结能力.

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