二次函数 (2).doc

课题：22.1　二次函数（2）
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教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。
教学过程：
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=x2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数 对应值表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
观察图象,回答问题
(1)图象是什么形状的？它是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
三、做一做
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
观察图象,回答问题
(1)图象是什么形状的？它是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
例2在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
（1）观察函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
相同点：开口都向上；顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
不同点：当a＞0时，a 越大，抛物线的开口越小．
（2）函数 的图象与函数 y=-x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
归纳：
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点．
当a>0时，抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时， 抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点， a越大，抛物线的开口越大．
四、练一练：
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：

五、做一做
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 , 抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).

(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0.
六、课堂小结
二次函数y=ax2的性质：
图象、开口、对称性、顶点、增减性