角的比较——教学设计.doc

《角的比较》教学设计
枫亭中学 徐银冬
【教案背景】1.面向学生：初中；2.学科：数学；3.课时：1
【内容分析】
本节内容是在前面学习了线段、直线、射线、角的定义及表示法的基础上，进一步学习角的大小比较、角的和、差、倍、分的关系以及角平分线的定义，重点讲述了利用叠合法比较两个各角的大小和利用拼接法求角的和、差、倍、分，这为后续学习其他的几何知识打下了基础。
【学生分析】
七年级学生思维活跃，求知欲、创造欲较强，这为学生探索活动奠定了良好的教学基础，但仍然有部分学生数学底子差，学习主动性不够，参与探究有些流于形式，这为提高整堂课的课堂效率带来一定困难。
【教学目标】
知识与技能：
1.学会用“叠合法”比较角的大小。
2.知道角的和、差、倍、分的关系，会用几何语言表述。
3.知道角的平分线的定义，并会用几何语言表述。
过程与方法：
培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。
情感、态度价值观：
通过对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。
【教学重点】
角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。
【教学难点】
角平分线以及角的和、差、倍、分的几何语言表述。
【教学方法】
本节课放手让学生去动手实践，自主探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达。
【教具准备】
多媒体课件、用纸片剪好的角、教学用圆规、三角板
【教学过程】
引入课题：
1、课件展示情境: 学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.

意图：让学生在生活情境中体会数学的乐趣，引发学生们的热议，从而引出课题。
2、回顾旧知
如图，如何比较线段AB和CD的大小？

意图：课题引而先不发，引导学生应用类比思想，回顾线段大小的比较。让学生在回顾中自发疑问，角的大小是否也能用类似线段比较大小的方法。

新知探索
一、角的大小比较
在上述回顾后，学生纷纷猜测各种比较角的大小的方法。这种情形下，组织学生们进行下列活动：
(1)请同学们任意画出一个角；
(2)与同桌比较所画角的大小；
(3)讨论你们的比较方法。

意图：让学生带着自己的猜测去动手实践，一来提高课堂数学学习的热情，二来锻炼学生的动手能力，三来加强了师生互动和生生互动。

通过分组活动，每组选派代表回答所选用的比较方法，然后师生共同归纳出如下方法：
（1）度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小，即度数大的角则大，度数小的则小。
量角器的使用三步骤：对中、重合、读数。
用教具量角器演示测量角的度数。
（2）叠合法比较
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.
用所准备的几个纸板角度进行演示，图示如下：

演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，图示如下：

∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC
说明：通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
同步练习
1、估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检查。
1
2
1
2

2、观察下图填空（用“＝”、“>“、”<“）
已知两个角∠AOB，∠A´O´B´

B´
B
A(A´)
O(O´)
B(B´)
O(O´)
A(A´)
´
A(A´)
O(O´)
B
B´

∠AOB < ∠A´O´B´ ∠AOB = ∠A´O´B´ ∠AOB > ∠A´O´B´
3、比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中 的锐角、直角、钝角、平角
A
B
C
D
E
O
练习1,2,3由学生板演，师生共同评讲。
二、认识角的和差关系
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
A
C
B
O

引导学生去讨论角是否存在和差关系，然后让学生写出如下结论：
图中∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，记作
∠AOC=∠AOB+∠BOC
图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，记作
∠AOB=∠AOC－∠BOC
类似地，图中∠AOC－∠AOB=∠BOC

同步练习
C
B
O
A
a、若已知∠AOC = 32 ° ，∠BOC = 43°， 则∠AOB= ____
b、若已知∠AOB = 68 °，∠BOC = 40°，
则∠AOC= ________

探究：
利用教具三角板，演示原来利用角的和关系可以画出75°，利用角的差关系可以画出15°，进而提问学生利用三角尺还可以画出哪些度数的角？

学生展开充分讨论后，罗列出如下度数的角：１５°、 ３０°、４５°、６０°、７５°、 ９０°、 105°、120°、135°、150°、 165°、 180°.（15的整数倍）

三、角的平分线
操作：
用剪刀先剪出一个角，然后再对折，你发现了什么？
说明：学生们纷纷指出一个角被折成两个相等的角了，这时恰当的引出角的平分线的定义；并引导学生写出它的几何语言表述如下：
1、定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线。
2、几何表示：∠AOB = ∠BOC

四、认识角的倍分关系
说明：基于角的平分线把角平分了的情况，结合角的和差关系，引导学生去探求角的倍分关系。

同步练习
如图OC是∠AOB的平分线，∠BOD= ∠COD，∠BOD=15°,
则∠COD= ,∠BOC= ,∠AOB= .
O
D
B
C
A

巩固提升
1、如图（1），若∠AOC=60°, ∠BOC=20°, 则∠AOB=____
A
O
B
C

2、如图（2），已知OB为∠AOC的平分线，∠AOC=82°，则∠COB=____
O
C
B
A

3、如图（3），∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=28°，求∠AOB度数。
A
B
C
D
O

课堂小结：
1.角的大小比较方法（度量、叠合）
2.角的和差关系（配合图形）
3.角的平分线（定义、几何表示）
4.角的倍分关系（配合图形）

作业布置：
1、必做题139页第4、5、6题；
2、选做题140页第9题；
3、预习第二课时《角的运算》.
板书设计
课题：4.3.2 角的比较

1.角的大小比较方法（度量、叠合）
2.角的和差关系（配合图形）
3.角的平分线（定义、几何表示）
4.角的倍分关系（配合图形）

画角巩固角的度量法、叠合法适当图形

角的和差关系
（图形与关系式）

角的倍分关系
（图形与关系式）

学生板演

同步练习 1、2、3等

教学反思
这一节课教师的引导者和组织者的作用就是充分体现了教材内容的意图和特色，使得师生在课堂上产生共鸣：
本节课通过实践操作和类比探索，从回顾线段的比较方法开始，类比引入角的大小比较，在进行角的比较时，引导学生类比线段的大小比较的两种方法来进行角的大小比较，这让学生领会到了类比的数学思想方法。另外，本节课注重了学生的自主学习、探究过程，学生自己去探索、发现，学生的印象最为深刻。
课后反思本节课，发现在明晰的过程中，将重心放在叠合法和角的意义的理解上，这块内容占时间太多，讲解有时太啰嗦，导致后续内容有点赶，应该在语言上简练些，而且学生已掌握的，就不用再花过多的时间去重复。还有初学几何，学生对用几何语言表述比较陌生，不知道应从什么地方开始下手，作图不是很规范，课堂上强调还不够。在以后的教学中应加强几何语言的规范性。
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