高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《222向量减法运算及其几何意义》评估训练.doc

双基达标　(限时20分钟)
1．在四边形ABCD中，设A＝a，＝b，＝c，则＝(　　)．

A．a－b＋c B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c D．b－a＋c
解析　＝＋＋＝a－b＋c.
答案　A
2．已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|等于(　　)．
A．1 B. C. D.
解析　设＝a，＝b，以OA、OB为邻边作▱ OACB，则a－b＝.
∵|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，
∴▱OACB中，OA＝1，OB＝2，BA＝2，
由平行四边形的对角线长的平方和等于四边的平方和可得|a＋b|＝||＝.
答案　D
3．当a，b满足下列何种条件时，等式|a＋b|＝|a|－|b|成立(　　)．
A．a与b同向
B．a与b反向
C．a与b同向且|a|≤|b|
D．a与b反向且|a|≥|b|
解析　当a与b反向且|a|≥|b|时，
|a＋b|＝|a|－|b|.
答案　D
4．化简下列各式：①－＋；②＋＋－；③－－；④－＋－.结果为零向量的个数是________．
解析　①－＋＝＋＝0；
②＋＋－＝＋＋＋＝＋＝0；
③－－＝－＝0；
④－＋－＝＋＋＋＝＋＝0.
答案　4
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.
解析　－－＋＋
＝(－)－(－)＋＝－＋＝.
答案　
6．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：
(1)；(2)；
(3)＋＋.
解　(1)＝－＝c－a.
(2)＝＋＝－＋＝－a＋d.
(3)＋＋＝＋＋＋＋＋＝0.
综合提高　(限时25分钟)
7．下列四式中不能化简为的是(　　)．
A.＋(＋)
B．(＋)＋(－)
C.－＋
D.＋－
解析　A中，＋＋＝＋＝；
B中，(＋)＋(－)＝0　＋＋＝；
C中，＋－＝0　＋＝；
D中，＋－＝－＝＋≠.
答案　D
8．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　)．
A．1 B．2 C. D.
解析　作菱形ABCD，

则|－|＝|－|＝||＝.
答案　D
9．设点O是三角形ABC所在平面上一点，若||＝||＝||，则点O是三角形ABC的________心．
解析　由||＝||＝||可得，O点到三角形各顶点的距离相等．可见满足||＝||＝||的点O是三角形ABC的外心．
答案　外心

10．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.

解析　因为＝，
＝－，＝－，所以－＝－，
＝－＋.所以＝a－b＋c.
答案　a－b＋c
11．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度：

(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.
解　(1)由已知得a＋b＝＋＝，又＝c，∴延长AC到E，
使||＝||.
则a＋b＋c＝，且||＝2.
∴|a＋b＋c|＝2 .
(2)作＝，连接CF，
则＋＝，
而＝－＝a－＝a－b，
∴a－b＋c＝＋＝且||＝2.
∴|a－b＋c|＝2.
12．(创新拓展)已知|a|＝8，|b|＝15.
(1)求|a－b|的取值范围．
(2)若|a－b|＝17，则表示a，b的有向线段所在的直线所成的角是多少？
解　(1)由向量三角不等式
||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|
得7≤|a－b|≤23，
当a，b同向时，不等式左边取等号
当a，b反向时，不等式右边取等号．
(2)易知|a|2＋|b|2＝82＋152＝172＝|a－b|2，
作＝a，＝b，
则||＝|a－b|＝17，
∴△OAB是直角三角形，
其中∠AOB＝90°.
∴表示a，b的有向线段所在的直线成90°角．