最终(椭圆的参数方程).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二讲 圆锥曲线的参数方程,1,1.,椭圆的参数方程,2,一、知识回顾,3,问题,:,你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？,这就是椭圆的参数方程,4,1,.,参数方程 是椭圆的参,数方程,.,2,.,在椭圆的参数方程中，常数,a,、,b,分别是椭圆的长半轴长和短半轴长,.,ab,另外,称为,离心角,规定参数,的取值范围是,5,如下图，以原点,O,为圆心，分别以,a,，,b,（,a,b,0,）为半径作两个同心圆，设,A,为大圆上的任意一点，连接,OA,与小圆交于点,B,，过点,A,作,ANox,，垂足为,N,，过点,B,作,BMAN,，垂足为,M,，求当半径,OA,绕点,O,旋转时点,M,的轨迹参数方程,.,O,A,M,x,y,N,B,分析：,点,M,的横坐标与点,A,的横坐标相同,点,M,的纵坐标与点,B,的纵坐标相同,.,而,A,、,B,的坐标可以通过,引进参数建立联系,.,设,XOA=,6,O,A,M,x,y,N,B,解：,设,XOA=,M(x,y),则,A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由已知,:,即为,点M的轨迹,参数方程,.,消去参数得,:,即为,点M的轨迹,普通,方程,.,如下图，以原点,O,为圆心，分别以,a,，,b,（,a,b,0,）为半径作两个同心圆，设,A,为大圆上的任意一点，连接,OA,与小圆交于点,B,，过点,A,作,ANox,，垂足为,N,，过点,B,作,BMAN,，垂足为,M,，求当半径,OA,绕点,O,旋转时点,M,的轨迹参数方程,.,7,O,A,M,x,y,N,B,知识归纳,椭圆的标准方程,:,椭圆的参数方程中参数,的几何意义,:,x,y,O,圆的标准方程,:,圆的参数方程,:,x,2,+y,2,=r,2,的几何意义是,AOP=,P,A,椭圆的参数方程,:,是,AOX=,不是,MOX=,.,8,【,练习,1】,把下列普通方程化为参数方程,.,(1),(2),(3),(4),把下列参数方程化为普通方程,9,练习,2,：,已知椭圆的参数方程为,(,是参数,),，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。,4,2,(,0),10,例,1,、,如图，在椭圆 上求一点,M,，使,M,到直线,l,：,x+2y-10=0,的距离最小,.,x,y,O,P,分析,1,平移直线,l,至首次与椭圆相切，切点即为所求,.,11,小结：,借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,例,1,、,如图，在椭圆,x,2,9,+y,2,4,=1,上求一点,M,，使,M,到直线,l,：,x+2y-10=0,的距离最小,.,分析,2,12,例,2.,已知椭圆,求椭圆内接矩形面积的最大值,.,解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为,所以椭圆内接矩形面积的最大值为,2ab.,13,O,A,M,x,y,N,B,知识归纳,椭圆的标准方程,:,椭圆的参数方程中参数,的几何意义,:,x,y,O,圆的标准方程,:,圆的参数方程,:,x,2,+y,2,=r,2,的几何意义是,AOP=,P,A,椭圆的参数方程,:,是,AOX=,不是,MOX=,.,14,小结：,借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,变式训练,1,如图，在椭圆,x,2,3,+y,2,=1,上有一点,P,，在直线,l,x+y=4,上有一点,Q,，求,PQ,距离的最小值，并求,P,点的直角坐标,16,变式训练,2,、,已知椭圆 有一内接矩形,ABCD,，,求矩形,ABCD,的最大面积。,y,X,O,A,2,A,1,B,1,B,2,F,1,F,2,A,B,C,D,Y,X,17,变式训练,3,、动点,P(x,y),在曲线 上变化，求,2x+3y,的最大值和最小值,18,2.,双曲线的参数方程,19,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,探究：双曲线,的参数方程,b,20,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,b,21,双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式,相比较而得到，所以双曲线的参数方程,的实质是三角代换,.,说明：,这里参数 叫做双曲线的离心角与直线,OM,的倾斜角不同,.,a,o,x,y,),M,B,A,b,双曲线的参数方程,22,例,1,、求点,M(0,2),到双曲线,x,2,-y,2,=1,的最小距离,23,双曲线的参数方程,24,例,2,、,O,B,M,A,x,y,解：,25,26,注意,:,双曲线还有什么参数方程,?,27,3.,抛物线的参数方程,28,x,y,o,M(x,y),抛物线的参数方程,29,30,31,32,33,34,x,y,o,B,A,M,35,36,37,c,练习：,38,练习：,39,小结：,1,、抛物线的参数方程的形式,2,、抛物线参数的意义,40,