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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆单元复习,1,2,经过圆心的弦（如图中的,AB,）叫做,直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图,AC,）叫做,弦,，,与圆有关的概念,弦,3,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,半圆,C,O,A,B,弧,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,，简称,弧,以,A,、,B,为端点的弧记作,AB,，读作“圆弧,AB,”,或“弧,AB,”,4,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧叫做,劣弧,.,大于半圆的弧叫做,优弧,.,（如图中的,AC,）,(,用三个字母表示,如图中的,ACB)5,想一想,判断下列说法的正误：,(1),弦是直径；,(2),半圆是弧；,(3),过圆心的线段是直径；,(4),过圆心的直线是直径；,(5),半圆是最长的弧；,(6),直径是最长的弦；,(7),等弧就是拉直以后长度相等的弧,6,合作学习,请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较，它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？,O,1,r,O,2,r,半径相等的两个圆叫做,等圆,。,圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆,;,半径相等的两个圆是等圆,.,判断题,7,弓形,：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。,等圆,：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的半径相等。,同心圆,：圆心相同半径不相等的两个圆叫做同心圆,等弧,：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,等弧应同时满足两个条件：,1,）两弧的长度相等，,2,）两弧的度数相等。,1,、直径是弦，而弦不一定是直径；,2,、半圆是弧，而弧不一定是半圆；,3,、两条等弧的度数相等，长度也相等，,反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧。,注意：,8,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,即直径,CD,垂直于弦,AB,，平分弦,AB,并且平分,AB,及,ACB,9,“,知二推三”,(1),垂直于弦,(2),过圆心,(3),平分弦,(4),平分弦所对的优弧,(5),平分弦所对的劣弧,注意,:,当具备了,(1)(3),时,应对另一,条弦增加,”,不是直径,”,的限制,.,10,你可以写出相应的命题吗,?,相信自己是最棒的,!,垂径定理的推论,如图,在下列五个条件中,:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论,.,O,A,B,C,D,M,CD,是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.,11,垂径定理及推论,O,A,B,C,D,M,条件,结论,命题,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,.,平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧,.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧,.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧,.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧,.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦,.,12,一、判断是非：,（,1,）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（,2,）平分弦的直线，必定过圆心。,（,3,）一条直线平分弦（这条弦不是直径），,那么这 条直线垂直这条弦。,A,B,C,D,O,(1),A,B,C,D,O,(2),A,B,C,D,O,(3),13,(4),弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（,5,）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。,（,6,）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,A,B,C,O,(4),A,B,C,D,O,(5),A,B,C,D,O,(6),E,（,7,）平分弦的直径垂直于弦,14,圆心角,：我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,圆周角,:,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做,圆周角,.,O,B,A,O,B,A,C,15,弧、弦与圆心角的关系定理,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,16,综上所述,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系是,:,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的一半,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ,ABC=AOC.,17,同弧 所对的圆周角相等,.,都等于,这条弧所对的圆心角的一半,.,(,等弧,),思考,:,相等的圆周角所对的弧相等吗,?,在同圆或等圆中,圆周角定理,:,18,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,.,则,D=A,ABCD,如图,若,AC=BD,19,1.,如图,在,O,中,BOC=50,求,A,的大小,.,O,B,A,C,解,:A =BOC=2,5,.,A,B,O,C,如图,AB,是直径,则,ACB=,90,度半圆（或直径）,所对的圆周角,是直角，,90,度,的圆周角所对的弦,是直径。,20,如图，设,O,的半径为,r,，,A,点在圆内,B,点在圆上,C,点在圆外,点,A,在,O,内,点,B,在,O,上,点,C,在,O,外,反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系,?,OA,r,OB,=,r,OC,r,A,B,C,r,OA,r,OB,=,r,OC,r,O,21,设,O,的半径为,r,，点,P,到圆心的距离,OP=,d,，,则有：,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,点与圆的位置关系,d,r,d,=,r,d,r,r,p,d,p,r,d,P,r,d,读作“等价于”，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左端,。,22,1,、平面上有一点,A,，经过已知,A,点的圆有几个？圆心在哪里？,探究与实践,O,A,O,O,O,O,无数个，圆心为点,A,以外任意一点，半径为这点与点,A,的距离,23,2,、平面上有两点,A,、,B,，经过已知点,A,、,B,的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,探究与实践,O,O,O,O,A,B,以线段,AB,的垂直平分线上的任意一点为,圆心,以这点到,A,或,B,的距离为,半径,作圆,.,无数个。它们的圆心都在线段,AB,的垂直平分线上。,24,3,、平面上有三点,A,、,B,、,C,，经过,A,B,、,C,三点的圆有几个？圆心在哪里？,归纳结论,：,不在同一条直线上,的三个点确定一个圆,。,探究与实践,B,C,经过,B,C,两点的圆的,圆心,在线段,AB,的垂直平分线上,.,A,经过,A,B,C,三点的圆的,圆心,应该这两条垂直平分线的,交点,O,的位置,.,O,经过,A,B,两点的圆的,圆心,在线段,AB,的垂直平分线上,.,25,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？,一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆,。,三角形的外心就是三角形,三条边的垂直平分线的交点,，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的,内接三角形,。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的,外心,。,想一想,O,A,B,C,有关概念,26,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系,.,做一做,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,27,相交,相切,相离,直线与圆有三种位置关系,l,（,1,）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。,这时直线叫做圆的割线。,（,2,）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。,这时直线叫做圆的切线。,（,3,）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。,O,O,O,28,直线与圆位置关系的数量特征,相交,相切,相离,r,d,1,r,O,O,O,（,1,）直线,l,和,O,相交,（,2,）直线,l,和,O,相切,（,3,）直线,l,和,O,相离,d,2,r,d,3,符号“”读作“等价于”。它表示从左端可以推出右端，,并且从右端也可以推出左端。,探索与发现,演,示,29,无,切线,割线,无,切点,交点,d,r,d,=,r,0,2,相切,相交,直线名称,公共点名称,d,R+r,0,两圆外切,d=R+r,1,两圆相交,R,r d d,0,性质,判定,0,R,r,R,+,r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位 置 关 系,数 字 化,d,41,解：设,P,的半径为,R,(1),若,O,与,P,外切，,则,OP=5+R=8,R=3 cm,(2),若,O,与,P,内切，,则,OP=,R-5=8,，,R=13 cm,所以,P,的半径为,3cm,或,13cm,.,.,P,O,1,如图,O,的半径为,5cm,，点,P,是,O,外一点，,OP=8cm,。,若以,P,为圆心作,P,与,O,相切，求,P,的半径？,例题,42,小结,:,1),两圆的,五种,位置关系,2),用两圆的,圆心距,d,与两圆的,半径,R,r,的数量关系来判别两圆的位置关系,43,知识精华,:,2.,半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.,中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,O,A,B,F,D,C,E,G,44,3.,中心角：正多边形每以边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.,边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,45,一、知识要点概述,1,、弧长公式和扇形面积公式,n,的圆心角所对的弧长,l,和含,n,圆心角的扇形的面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来：,46,这样就不至于因死记硬背而出错,将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式：,这一公式与三角形面积公式酷似为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长,l,看成底、,R,看成底边上的高即可,47,2,、弓形面积,弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式：,当弓形所含的弧是劣弧时,如图,(,甲,),，,S,弓形,=,S,扇形,OAB,S,AOB,；,48,当弓形所含的弧是优弧时，如图,(,乙,),，,当弓形所含的弧是半圆时，如图,(,丙,),，,49,3,、圆锥的基本特征,如图：,圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面；,圆锥的母线长都相等；,经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形,50,如图，,SAB,就是一个经过圆锥的轴的截面，简称为轴截面，它是一个等腰三角形，底边,AB,是底面圆的直径，腰是圆锥的母线，高是圆锥的高，它的顶角叫做锥角，锥角的大小反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度,51,4,、圆锥的侧面展开图,圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆周长 如图，若圆锥的底面半径为,r,，母线长为,l,，则它的侧面积，即,S,侧,=,rl,，,S,全,=,S,侧,S,底,=,rl,r,2,=,r,(,l,r,),注意：,扇形的弧长就是底面圆的周长，扇形的半径就是母线长,52,二、重难点知识归纳,弧长公式、扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积,53,三、典型例题赏析,例,1,、如图，,ABC,是正三角形曲线,CDEF,叫做正三角形的渐开线，其中,的圆心依次按,A,、,B,、,C,循环，它们依次相连结如果,AB,=1,，那么曲线,CDEF,的长是多少？,54,