二次根式的乘法学案.doc

《二次根式的乘法》学案
（一）基础知识
1．二次根式的乘法法则
一般地，二次根式的乘法法则是：·＝ （a≥0，b≥0）． 即两个二次根式相乘，把被开方数 ，根指数 ．
2．积的算术平方根的性质
= （a≥0，b≥0）． 即积的算术平方根等于积中各因式的 ．
（二）自主探究
1．填空
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________．
（3）×=________，=_______．
2．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，
×_____，
×________．
观察上面的结果，你发现它们有什么特点吗？小组讨论 、汇报结果．
，
．
归纳小结
一般地，二次根式的乘法法则是：·＝ （a≥0，b≥0）．即两个二次根式相乘，把被开方数 ，根指数 ．
反过来:= （a≥0，b≥0）．即积的算术平方根等于积中各因式的 ．
3．解决“创设情景，提出问题”中的问题2．
= = ．
4．书写例题步骤．
【例1】计算：
（1）×； （2）×．

提示：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．
【例2】化简：
（1）； （2）．
提示：利用=·（a≥0，b≥0） 直接化简即可．

【例3】计算：
（1）；（2）；（3）．
提示：在（1）中要注意，在被开方数相乘的时候可以考虑因数分解或因式分解，如由直接可得，而不必先写成再分解；
在（2）中，即根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数；在（3）中要注意，的符号．

（三）反馈练习
1．化简=_________．（x≥0）
2．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）；
（2）×=4××=4×=4=8．

3．计算：
（1）；（2）；（3）．

4．化简：
（1）；（2）；（3）．

5．设长方形的面积为S，相邻两边分别为a和b．
（1）已知a=，b=，求S；
（2）已知a=，b=，求S．

6．若x、y为实数，且y=，求的值．

答案：
（一）基础知识
1．；相乘；不变．
2．·；算术平方根的积．
（二）自主探究
1．（1）6；6（2）20；20（3）60；60
2． =；=；=；
汇报结果如：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式相乘等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数等等．
归纳小结
；相乘；不变；
·；算术平方根的积．
3． ；；
4．【例1】解：（1）×=；
（2）×==．
【例2】解：（1）=×=3×4=12；
（2）=×=××=3xy．

【例3】解：（1）；
（2）；
（3）．
（三）反馈练习
1．x ．
2．解：（1）不正确．
改正：=＝×=2×3=6；
解析：在公式=·中，a、b的取值范围分别是a≥0，b>0．
（2）不正确．
改正：×=×===＝4．
解析：带分数作为被开放数化简时必须先把带分数化成假分数再化简．
3．（1）；
（2）；
（3）．
4．（1）；
（2）；
（3）．
5．（1）；
（2）．
6．∵ ∴，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=
∴ ．