二次函数图形和性质.doc

二次函数的面积最值问题学案
教学目标：
1、 会通过配方或公式求出二次函数的最大值或最小值；
2、 在解题应用中体会二次函数的建模意义，会利用二次函数解决实际生活或抛物线问题中与面积有关的最值问题，培养学生的函数思想、数形结合思想。
一、知识回顾
1. 二次函数 的最小值是 .
2.当x= ，二次函数 有最小值.
3.已知，那么函数 的最大值是 .
4. 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为 ．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则下列哪一个时间炮弹飞行高度是最高的（ ）
A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒
二、课堂研习
研习一 用60米长的篱笆围成一个矩形场地，其中一面靠墙，墙长24米，求所围成的矩形场地最大面积是多少？
（以下是一位同学的解题过程，请对其解题情况做出评价）

练习 用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽AB为x米，窗户的透光面积为s平方米，则窗框的宽x为 时，窗框的面积最大是 平方米
A
B
C
D
E
F

研习二 已知二次函数 与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，P是第一象限抛物线上一动点，点Q在线段OC上，直线l经过点Q，连接PA、PQ．
（1）如图2-1，直线l经过点A， 当点Q与C重合时，求△APQ面积的最大值；
（2）如图2-2，直线l经过点A， 点Q位于（1，0），求△APQ面积最大时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M 为坐标平面内一点，求平行四 边形A、P、Q、M面积的最大值
（4）如图2-3，在（2）的条件 下，将直线l绕点Q顺时针旋转
图2-1
一个角度交线段 AP于点N，设点A、P到直线l
的距离分别为 d1、d2，当 d1+d2最大时，求线段NQ的长．

图2-2

图2-3

三、（一）巩固练习
1．用长100cm金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（ ）
A. 325cm B. 500cm C. 625cm D. 800cm
2.如图，已知二次函数 与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点，点D是第一象限抛物线上一动点，在坐标平面内确定一 点E，使得平行四边形ACDE面积最大，求这个最大面积是多少？

3.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为 cm．

（二）拓展提升
如图，将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（－3，0） ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是第一象限抛物线 上一点，连接AP、CP，求四 边形AOCP面积最大值．
（3）若点M是线段BC上一动点，过点M作AB的平行线交AC于点E，连接AM，当△AME的面积最大时，求点M的坐标．

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