直线的参数方程.doc

直线的参数方程(第一课时)
石河子一中 石钰杰
一、教学内容分析
（一）教学内容的地位和作用
本节课是高中数学人教A版教材选修4-4第二讲《参数方程》第三节《直线的参数方程》的第一课时，是高考三选一内容中的一部分。本节课的数学本质是以参变量t为中介来表示直线上的点的坐标，即：每一个实数t与直线上的每一个点构成一一对应，利用参数t的几何意义： t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离，解决求距离、求线段长度的问题。
《直线的参数方程》是平面解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合运用和进一步深化，是选修2-1中的“圆锥曲线与方程”等知识的延伸。直线的参数方程是直线的方程的另一种表示形式，也是研究直线与圆、直线与圆椎曲线的一种重要方法，学习直线参数方程有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变。
（二）教学目标
1、掌握直线参数方程的标准式，理解其参数的几何意义，并学会应用其解决与距离有关的问题。
2、通过学生已有的知识，运用向量工具探究直线的参数方程及探讨参数的几何意义。通过直线参数方程的推导与应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合的思想。
3、通过体验直线参数方程在问题解决过程中的应用，理解参数方程的价值，感悟参数的基本思想，体会参数方程解题的简便性。
（三）教学重点与难点
本节课一共分为两课时，这节课主要研究第一课时——直线参数方程的标准形式及参数几何意义的简单应用。对于非标准形式的参数方程计划为第二课时，因为必要时只需要转化为标准形式即可。所以本节课的核心与重点是利用直线的单位方向向量，根据几何性质选取恰当的参数，建立直线的参数方程的标准形式并理解参数的几何意义，在教学过程中充分体现解析几何的基本思想。因此正确理解参数t的几何意义,是学好直线线参数方程的关健，也正是本节课的难点所在。
二、学情分析
我所面对的是高二年级中等层次的学生，通过必修内容和部分选修内容的学习，他们具备了一定的基础知识和基本技能，对直线和圆锥曲线进行了系统的学习，但是自主探究能力和演绎推理能力还有待进一步提高。对于本节课的学习，他们既熟悉又陌生，学生们会带着一颗好奇的心进入这节课。
三、教法、学法分析
根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，并针对本节课的特点，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，我主要采用引导探究法、启发讨论法，并借助多媒体辅助教学，提高教学直观性和课堂效率。在教学过程中尽可能的做到关注学生的心理特点和认知规律，使教学过程真正成为学生学习的过程。
四、教学过程分析
整个教学过程设计为如下几个环节：引入——新知识形成——知识应用——例题讲解——巩固与实践——归纳小结——新课导学——布置作业。
(一)引入新课
前面我们学习了圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程，利用参数方程在解决某些问题时，我们发现有一定的优势，那么直线的参数方程是否有同样的优势呢？（直接导出课题）
1、复习直线的方向向量、单位向量，利用单位圆推出直线的单位方向向量的坐标表示。

作直线的方向向量,过作单位圆交于点,由三角函数定义，得到点，
。
2、提出问题：
问题1：如何确定这条直线的参数方程？
求曲线的方程就是求曲线上任意一点坐标满足的关系式，引导学生利用已知点和曲线上任意一点的坐标建立向量，并用向量坐标表示，同时借助引入时得到的直线单位方向向量与向量的关系，利用平面向量共线基本定理推出直线的参数方程，即：。
问题2：还有没有其它方法得到直线的参数方程呢？
如图：

于是
即：
所以该直线的参数方程为
(二)新知识形成
1、直线参数方程的标准形式：，是直线的倾斜角，。
注意：都是常数，才是参数。
（1）观察判断：直线参数方程标准形式有什么特点？
学生观察直线参数方程标准形式，分析其特点：如参数的系数有什么关系？参数的系数在什么范围内？如何根据直线参数方程标准形式得到直线的斜率？引导学生自主探究，根据同角三角函数基本关系式及倾斜角的范围得到结论，从而确定判断直线参数方程标准形式的方法。
（2）总结归纳：直线参数方程标准形式的特点。
让学生体会知识的形成过程，建立新旧知识的联系。在总结归纳时，学生容易忽略倾斜角的范围对问题的影响，通过引导，不断完善知识内容，并且培养学生思维逻辑的严谨性，从而得到参数方程标准形式的特点。
（3）知识应用（学生口答）
判断下列哪些是直线参数方程的标准形式，并指出直线斜率及t=0时直线上对应点的坐标。

【设计意图】这几道小题各有特点，目的是加深学生对直线参数方程标准形式的理解。
2、参数的几何意义
的方向是不是确定呢？当时，

这是本节课的难点，通过一系列的问题，适时地启发引导学生，根据学生的观察思考，经过过老师和学生的对话交流，得到直线参数方程中参数的几何意义：直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离，即：。
强调：只有在方程为标准形式下才有上述几何意义。

同时，通过观察图像的到：

知识应用：（学生口答）
直线上到点的距离为的点的坐标是
，若该点在点M的下方，则坐标是
由学生思考，采用学生自己讲解思路、方法、过程，通过教师的点评评价学生的学习过程。
【设计意图】通过这一环节，学生对参数的几何意义有个系统的认识，并且体会了数形结合的思想，体现了“以学生为主体，以教师为主导”的原则。
（三）例题讲解
例题是在上面知识学习和知识应用的基础上进一步加深对参数的几何意义的理解。
例、已知直线与抛物线交于两点，求点到两点的距离之和与距离之积。
首先，让学生根据自己的理解，讲述问题解决过程。在这个过程中，学生一般都会想到用直线方程和圆锥曲线方程联立，求出交点坐标，利用两点间距离公式计算点到两点的距离之积与和。在学生讲解的基础上，投影展示，并且通过展示过程让学生体会用直线的普通方程解决此问题的不方便之处，进而引导学生用今天所学的直线的参数方程解决问题，与第一种解法相对比，体会参数方程的优势。
其次，通过提问的方式引导学生思考如何用参数的几何意义解决与距离相关的问题。通过观察点在直线上，建立直线的参数方程，让学生进一步深入理解参数的几何意义。
通过这一环节，学生经历了由具体问题总结出一般结论的思维过程。学生对参数的几何意义进一步加深理解。
(四)巩固与实践
1、直线的倾斜角为
2、设直线过点P(2,0),倾斜角为，求直线的参数方程。
3、直线与双曲线交于两点，求弦长。
【设计意图】这一过程是对学生在本节课所学内容的检验，1、2小题由学生口答，提高学生的表述能力，第3小题由学生在黑板板演，通过板演，强调学生解答的规范性，并从中发现问题，解决问题。第3小题也是对本节课例题结论的呼应，通过问题的解决，提高学生的成就感。
(五)归纳小结
由学生总结本节课的知识内容和认识，以提高学生的概括归纳的能力。
(六)新课导学
1、写出直线y=x-1的参数方程,并思考它的形式是不是唯一的？
2、直线中参数t的几何意义还是动点到定点（1,2）的距离吗,为什么？
3.直线与曲线交于A、B两点，对应的参数分别为,那么线段AB的中点C对应的参数t的值是多少？
【设计意图】让学生带着这几个问题进行课后思考，让学生预习下节课有了方向，也为下节课研究直线参数方程的一般式做一个铺垫。
(七)布置作业
课本P39，习题2.3 1、2题
目的是巩固这节课所学内容。
以上就是我对《直线的参数方程》这节课的教学设想，不足之处，恳请各位专家批评指正．谢谢!