中考专题复习——反比例函数.doc

中考专题复习——《反比例函数》
备课人：谢蓉 主讲人：谢蓉
一、【教学目标】
（一）知识与技能
1、通过复习，学生能够熟练掌握反比例函数的概念及图像的性质；
2、通过复习，学生能够灵活应用反比例函数相关知识解决实际问题；
3、通过复习，学生能够进一步强化函数思想。
（二）过程与方法
1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力
2、体会数形结合和转化的数学思想
（三）情感态度价值观
通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神
二、【教学重难点】
1、重点：反比例函数图像与性质
2、难点：反比例函数图像、性质的应用
三、教学过程：
（一）考点知识精讲
1、反比例函数的概念
一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数

k的符号
k>0
k<0
图像

y

O x

y

O x

性质
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0；
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定
确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。
。
【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容
【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题
（二）、【典型例题精析】
知识点1：反比例函数的定义
一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成_______________，那么称。
注意：
等价形式：___________________和___________________

变式训练：

知识点2：反比例函数的图像与性质
一、反比例函数的图像性质：
（1）当k>0时，图像位于____________象限；_________;
（1）当k<0时，图像位于____________象限；_______________________________________.
例2、（ ）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

二、反比例函数图像的对称性
1.图像分别都是由两支___________组成. 它们都___________坐标轴相交.
2.两个函数图像自身都是___________.
它们各有___________条对称轴，分别是直线___________，直线___________
3.两个函数图像自身都是中心对称图形, 对称中心是___________.
即时小结：若已知点A(m，n)在反比例函数图像上，则点（ ）也一定在此反比例函数图象上.
三、反比例函数表达式中k的几何意义
若点A是反比例函数上的任意一点，且AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则

B A

C

例4、已知矩形ABOC的面积是3，反比例函数 的图象过点A,
则k =（ ）
A、3 B、-1.5 C、-3 D、-6

四、反比例函数与一次函数交点问题
1、反比例函数与正比例函数交点:
若正比例函数与反比例函数的图象有两个交点，则这个两个交点一定关于__________对称.
例5、正比例函数 与反比例函数 交于A、B两点，若A(1,-2)，
则B点的坐标为________________
2、反比例函数与一次函数交点:

1、 有两个交点有两组解，有两个不同的解，
2、有一个交点有______组解，__________________有________的解，
3、有交点 有______组解，__________________有________的解，
4、没有交点 有______组解，__________________有________的解，
例6、已知反比例函数和一次函数 的图像有公共点，则k的取值范围是___________

中考链接：（2016成都）
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点A（2，-2）.
（1） 分别求出这两个函数的解析式；
（2） 将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图像在第四象限内的交点为C，
连接AB、AC，求点C的坐标及△ABC的面积。

作业：《点击中考》P50《反比例函数》限时集训
反思记录：