鸡兔同笼教案 (2).doc

数学广角——鸡兔同笼
【教学内容】：
人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容
【教材分析】：
“鸡兔同笼”问题是我国广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
【学生分析】：
学生已初步学过简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。
【设计理念】：
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，教学中让生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
【教学目标】：
知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程，进一步体会数学学习的乐趣。能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。
【教学重点】：
用假设法来解决鸡兔同笼问题。
【教学难点】：
如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。【教学过程】：一、基础练习
A、填空。
1、1只鸡有（ ）只脚，1只兔有（ ）只脚。
2、计算鸡的脚数用（ ），计算兔的脚数用（ ）。
3、1只鸡比1只兔子少（ ）只脚，5只鸡比5只兔子少（ ）只脚……
4、1只兔子比1只鸡多（ ）只脚，3只兔子比3只鸡多（ ）只脚……
B、填表并回答问题。
鸡的只数
4
7

兔的只数
3

7
脚的只数
20
14
28
1、笼中有鸡4只、兔3只，一共有几只脚？
2、如果兔全学鸡走路，笼中相当于有几只鸡？
3、7只鸡几只脚？比原来少了几只脚？为什么少了？3只兔学鸡走路，共少掉几只脚？
4、如果4只兔学鸡走路，会少掉几只脚？
5、如果少掉10脚，是几只兔学鸡走路？怎么计算？
6、如果笼中鸡都学兔子走路，笼中相当于有几只兔？
7、7只兔几只脚？比原来的脚多几只？为什么多了？
8、如果有6只鸡学兔走路，会多几只脚？
9、如果多了18只脚，是几只鸡在学兔走路？怎么计算？
二、新知学习
A、用列表法解决鸡兔同笼问题。
例：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
1、读题，理解题意。
2、如果只知道笼中有8个头，那么鸡和兔可能各有几只？
3、怎样使猜测的可能性不遗漏、不重复？
鸡/只
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔/只
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚/只
16
18
20
24
26
28
30
32
34
4、怎么确定哪种可能性是正确的？
5、用算算的方法验证表中哪种可能性是正确的。
6、学生汇报验证结果。
7、如果笼中有很多只鸡和兔，还用列表法吗？为什么？
B、用假设法解决鸡兔同笼问题。
假设全是鸡。 假设全是兔。
8×2=16（只） 4×8=32（只
少了：26-16=10（只） 多了：32-26=6（只）
4-2=2（只） 4-2=2（只）
兔：10÷2=5（只） 鸡：6÷2=3（只）
鸡：8-5=3（只） 兔：8-3=5（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
C、用假设法解答古人的鸡兔同笼题。
题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
1、读题、翻译。
题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
2、用假设法解题。
D、古人的抬脚法。（1次抬脚法）
1、自学课本第114页“阅读资料”。
2、指名介绍古人的胎抬脚法。
94÷2=47（只）
47-35=12（只）
3-2=1
兔：12÷1=12（只）
鸡：35-12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
E、二次抬脚法。
1、分组表演鸡兔抬脚。
2、35只鸡兔第一次各抬1只脚，地上还剩几只脚？
94-35=59（只）
3、35只鸡兔第二次各抬1只脚，地上还剩几只脚？
59-35=24（只）
4、抬二次脚后地上还剩谁的脚？1只兔剩几只脚？
4-2=2（只）
5、笼中几只兔？24÷2=12（只)
6、鸡有几只？35-12=23（只）
三、巩固练习
课本第115页做一做三题。
四、全课总结
通过今天这节课的学习，你有什么感受？有什么收获？