复习一元二次方程的解法.docx

教

学

设

计

课题：一元二次方程的解法
授课人：努尔克孜·牙生
学校：精河县初级中学
时间：2017年6月6日

一元二次方程解法复习课

教学目标：
知识与技能目标：掌握一元二次方程四种解法，会根据方程的不同特点，灵活运用适当的方法求解方程。
过程与方法目标：方程求解过程中注重方式方法的引导，特殊到一般，字母表示数，整体带入等数学思想方法的渗透。
情感与态度价值观目标：培养学生概括，归纳总结能力。
教学重难点：
重点：会根据不同的方程特点运用恰当的方法，使解题过程简单合理。
难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
教学过程
一、情境引入
今天我们要复习一元二次方程（老师让学生写一元二次方程），学生各写一个一元二次方程并且互相讨论比较方程的形式。
教师板演 3x²-5x-2=0
【问题1】：此方程有什么特点？它跟一元一次有哪些相同点和不同点？（学生回答）
【问题2】：一元二次方程的一般形式如何？
学生回答 ax²+bx+c=0（a≠0）
二、互动新授
【问题3】：怎么解一元二次方程？（方法有哪些？）
解一元二次方程的思路是把一元二次方程降次转化成一元一次方程。
方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（播放微课讲解一元二次方程的四种解法）
【例1】：解下列方程
（1） x²-1.21=0 （2）（x-1）²=2 （3）9（x+1）²-25=0
解： x²=1.21 解： x-1=± 解： 9（x+1）²=25
x=± x=1+± （x+1）²=
x1=1.21 x2=-1.21 x1=1+x2=1- x+1=±
x=-1±
x1=-1+ x2=-1-
【例2】：用公式法解方程
（1）2x²+3x-4=0 （2）（x+1）（x-1）=2
解：a=2 b=3 c=4 解： x²-2-1=0
=3²-4x2x（-4）=41 a=1 b=-2 c=-1
x== = （-2 ）²-4x1x（-1）=12
x1= x2= x==
x1= x2=
【例3】：用因式分解法解下列方程
（1）（2x+1）²=4（2x+1） （2）3x（x-1）=2x-2
解：（2x+1）²-4（2x+1）=0 3x（x-1）-2（x-1）=0
（2x+1）（2x-3）=0 （x-1）（3x-2）=0
2x+1=0 2x-3=0 x-1=0 3x-2=0
x1=- x2= x1=1 x2=
【问题4】：怎样选择合适的方法解一元二次方程？（学生小组讨论）
播放微课讲解此内容
三、 巩固练习
1、 解下列方程
（1） x²-7=0 （2）（2x+1）²-25=0 （3）3x²-5=0
2、 填一填
（1） x²+2x+______=（x+_____）² （3）y²+5y+______=（y+_____）²
（2） x²-8x+______=（x-_____）² （4）y²-y+_____=（y-_____）²
3、 下列方程中
适合运用直接开平方法：____________________________
适合运用因式分解法：______________________________
适合运用配方法：__________________________________
适合运用公式法：__________________________________
①x²-3x+1=0 ②3x²-1=0 ③-3t²+t=0 ④x²-4x=2 ⑤2x²-x=0
⑥5（m+2）²=8 ⑦3y²-y-1=0 ⑧2x²+4x-1=0 ⑨（x-2）²=2（x-2）
四、 课堂小结
请学生阐述这节课的收获
①一般地，当一元二次方程一次项系数为0时，（ax²+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax²+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0（ax²+bx+c=0），先化为一般式看一边的整式是否容易因式分解，若容易因式分解，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，常数项较大，用配方法则较简单。
②公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时，我们要先考虑能否应用“直接开平方法”，“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可以考虑配方法）。
五、 作业布置
选择适当的方法解下列方程：
（1）x²=1 （2）5x²=2x （3）3x²+1=4x
（4）（x-2）²=9x² （5）x（3x-7）=2x （6）x（2x-7）=
（7）（2x-1）²=（3x+1）²
板书设计
一元二次方程的解法（复习课）
1、 一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）
2、 一元二次方程的解法：
直接开平方法：x²=p（p0） x=
（mx+n）²=p（p0） mx+n=
配方法：将方程转化成（mx+n）²=p（p0）的形式
公式法： =b²-4ac0 x=
<0 无解
因式分解法：将方程转化成：（a1x+b1）（a2x+b2）=0的形式
3、 例题
4、 练习

教学反思：
一元二次方程是九年级上册第二单元内容，是今后学习一元二次函数的基础，是初中教学教材的一个重要内容。
通过复习，我感到，在复习时一定要好好研究课标，吃透课标。另为注意学生的分析，教师不要代办太多。小结的时候教师要根据实际情况进行补充和强调，主要是以下两个方面：在知识方面，要回顾配方法解方程的一般步骤和依据；在方法方面，注意解一元二次方程的思想是“降次”。课后作业注重基础知识和基本技能的训练，又注意为下一节学习做准备。