第三章图形的平移和旋转.doc

编号 8s301 3.1 生活中的平移
学习目标：1.理解平移的概念，掌握平移的性质，
2.能运用平移的概念及性质设计美丽的图案，并解决一些生活中的实际问题。
3.全力以赴，认识和欣赏图形的平移变换在现实生活中的应用。
学习重点：理解平移的概念，探索平移的性质。
学习难点：平移的性质的运用。
预习指导：
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 。
2、平移的特征是平移后的图形与原图形的对应线段 且相等，对应角 ，而图形的 、 都不发生变化。
3、图形经过平移后，对应点所连的线段 且 。
二、合作探究
探究点一：实例分析，感知平移的概念。
①在工厂，产品整齐地在传送带上沿着生产线从一个生产工位流向另一个生产工位。
②人类研制的磁悬浮列车时速可达400km,试想象磁悬浮列车的行驶状况。
③在北京八达岭，坐登山缆车的人。④在时代广场，坐电梯上四楼购物的乘客。……
请同学们分析以上几种运动现象你有什么发现？它们之间有哪些共同的运动特征？
你能用自已的话说说什么是平移吗
探究点二.动手操作，探究平移的性质。
如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，点A，B，C，D分别平移到了点E，F，G，H.A与E是一对对应点；AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角。
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段、对应角吗？
1、图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
2、图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
3、图中有哪些相等的线段、相等的角？
4、通过以上探究，你能得到什么结论？
探究点三.运用平移的性质平移作图。
①线段的平移。如图①，已知线段AB和A的对应点，过点作线段AB平移后的图形。
②)基本图形平移。已知三角形ABC及点，为A的对应点。过点作三角形ABC平移后的图形。
③组合图形的平移。 如图③，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。

图① 图② 图③
三、 学以致用：
1）、现实生活中存在大量的平移现象，下列现象属于平移变换的是 ( ）
A、行进中自行车车轮的运动 B、急刹车后汽车在路面上的滑动
C、人与镜子中的像 D、台球在桌面上从一点到另一点的运动
2）、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是 （　　）
A、　△OCD B、　△OAB　 C、　△OAF　 D、　△OEF
3）、确定一个图形平移后的位置，需要知道平移的 （ ）
A、距离 B、方向 C、方向和距离 D、方向或距离
四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

四、 当堂检测：
（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5 cm，则CD=_____cm.
（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG=_____°，BF=_____cm.
（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是_____三角形，它的面积是_____cm2.

编号 8s302 3.2 .1 简单的平移作图（1）
学习目标：1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能利用平移的性质按要求做出简单平面图形平移后的图形，掌握有关画图的操作技能。
3. 全力以赴，体会到数学与实际生活的紧密联系
学习重点：平移图形的规律，作图的顺序
学习难点：平行线的作法及对应的的连接。
预习指导：
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：复习旧知
1.在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，这种图形的平行移动，叫做 ，简称 。
2.决定平移的因素有 和 。
3.下列现象是数学中的平移的是（　　）
A、树叶从树上落下 B、电梯从底楼升到顶楼
C、碟片在光驱中运行 D、卫星绕地球运动
二、合作探究
探究一：阅读课本并填空
1.平移是指图形的平行移动，平移时图中所有点移动方向 ，并且移动距离 。
2.确定一个图形平移的方向和距离，只需要确定其中一个 平移的方向和距离。
探究二：作出简单图形平移后的图形
1、如图，经过平移，线段 AB 的端点 A 移到了点 D ，你能做出线段 AB平移后的图形吗？

2、例1经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D（如图8－8）．作出平移后的三角形．

3、议一议
确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
探究三：方格中的平移
如图，△ABC平移到△A′B′C′的位置．
1.请指出平移的距离和方向．
2.点D、E、F经过平移到了什么位置？在图中标出。

3.试着将△ABC向下平移3个方格。
小结：
（1）平移作图的关键是确定关键点平移后的位置；
（2）图形平移的方向和距离是有要求的.
三、 学以致用：
（一）填空题
将面积为12cm2的正方形ABCD向上平移3cm，得到图形EFGH，则EFGH是_____形，面积等于______cm2.
（二）选择题
E
A
F H
B D G
C

1.如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移
得到的,已知AD=5,∠B=700,则( )
A. FG=5, ∠G=700 B. EH=5, ∠F=700
C. EF=5, ∠F=700 D. EF=5. ∠E=700
（三）作图题
1.如图，将字母A按箭头所指的方向平移３cm，做出平移后的图形．

四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

五、当堂检测：
1.作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画A1B1C1．
2 将△ABC沿AD平移，A点平移到点D，画出平移后的△DEF．

编号 8s303 3.2 .2 简单的平移作图（2）
学习目标：
1. 经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；
2. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
学习重点：平移的基本内涵与基本性质。
学习难点：平移特征的探索及理解。
预习指导：
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
找出生活中经常见到一些由基本图形平移组成的美丽的图案这些图案都是，那么怎样平移基本图形就能得到美丽的图案呢？这节课我们就来探索一些图案中的图形之间的平移关系.
二、 合作探究
1、观察课本75图案，并回答下列问题
（1）这个图案有什么特点？
（2）它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成的？
（3）在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理？
2、做一做：
大家分组来动手做一做.
在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？

3、议一议。
下面的两个图案
(1)在图(课本图3—10)中，左图是一种“工”字形的砖，右图是怎样通过左图得到的？
(2)图(课本图3—11)可以看做什么“基本图案”通过平移得到的？
三、 学以致用：
1.课本随堂练习
2..以一个三角形为“基本图案”，利用平移设计一个图案，并在班上展示你的作品。
四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

五、当堂检测：
1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）

2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A. 沿射线EC的方向移动DB长;
B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长;
D.沿射线BD的方向移动DC长
3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )

编号 8s304 3.3 生活中的旋转
学习目标：
1.要理解图形旋转的基本要点。
2.通过这节课的学习，能解决图形旋转的基本题型。
3.图形的旋转创造了生活中的许多美，希望同学们能从本节课中体会到生活的多姿多彩！
学习重点：研究旋转现象，抽象概括旋转的概念，探索发现旋转的特征。
学习难点：旋转特征和规律的探索及理解。
预习指导：
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
自学P78-79并填空：
把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。
因此，旋转的决定因素是_________和_________。
二、合作探究
探究点一：观察下列图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；(2)大风车的转动；
(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器
(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。

这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?
抽象出线的旋转
·
O
A
B
C
D
（图2）

旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转的三个要素：_____、_____、_____。
问题：①请同学们观察书中图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋
转中心和旋转角度。
探究点二：旋转的性质
C
A
B
O
D
通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？
归纳：①旋转前、后的图形______；②对应点到旋转中心的距离______；
③每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_______；
④图形的旋转是由________和________决定。
探究点三：应用旋转的概念解决问题
（1） 如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；旋转中心是点______；
旋转的角是 ______
三、学以致用：

1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，
分针旋转了多少度？
2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：
五、当堂检测：
1.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千
A.2 B.3 C.4 D.5
2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

6.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）A．900 B．600 C．450 D．300

编号 8s305 3.2 .2 简单的旋转作图
学习目标：
1. 经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能；
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
学习重点：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
学习难点：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
预习指导：
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
说一说旋转的定义与性质
二、合作探究
探究一：在方格纸中求作出简单平面图形旋转后的图形。
如图，在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90°后的图案，并简述理由。
分析：.把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，该怎样把这个图案画出来呢？
作图指导：
①在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.
②在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形.

探究二：
如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

三、 学以致用：
1.在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？

2.如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。
旋转中心是哪一点?旋转了多少度?
若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。

3.如图E、F是正方形ABCD的边AB、AD上的点。∠ECF=45
（1）画出△BCE绕C点顺时针旋转90°后的图形；
（2）若AB=6，EF=5，试求△ECF面积，并简述你的理由。
四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

五、当堂检测：
1. 画出四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形．

2．将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案

编号:8S306 6. 3.5 它们是怎样变过来的
学习目标：1.学会探索图形之间的变换关系.
2.在探索过程中，发展对图形的分析能力和化归能力.
学习重点：图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及组合)
学习难点: 综合利用各种变换关系观察图形的形成.
预习指导：1.先精读一遍教材P85—P86，用红笔勾画知识点；再针对学案二次阅读教材，并回答问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑.
学习环节：
一、自学导航
问题1书中.图形有几种变换方式？分别是什么？
问题2.三种变换方式有什么区别?
问题3.三种变换方式有什么联系？
二、合作探究
1.下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？

2.怎样将下图中的甲图变成乙图案？

甲 乙

A B
3.怎样将下图中右边的图案变成左边的图案？
留给学生充足的时间讨论交流。

三、学以致用
1. 利用“想一想”你能将下图的左图，通过平移或旋转得到右图吗？

2.奥运会的五环旗图案是大家熟悉的图案，请你根据所学知识分析它的形成。（用课本知识解释生活中的图形变换）

四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识点，并能够牢记并应用.

五、当堂检测
1.下 图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到？

图3—5—5

编号:8S307 7. 3.6 简单的图案设计
学习目标：1.了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。2.认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
学习重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计
学习难点: 分析典型图案的设计意图。
预习指导：1.先精读一遍教材P88—P89，用红笔勾画知识点；再针对学案二次阅读教材，并回答问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑.
学习环节：
一、自学导航
1.旧知回顾
（1）什么样的运动是平移？什么是轴对称？
(2)旋转的概念是什么?
平移、旋转和轴对称变换的基本特征是什么？
2.预习自测
判断题
（1） 一个图形只有绕旋转中心旋转360度才能与它重合.（ ）
（2） 圆不管旋转多少度总是得到圆.（ ）
（3） 绕某点顺时针旋转n度与同一点逆时针旋转360-n度实际得到的图形一致.（ ）
（4） 圆不管旋转多少度总是得到与自己重合的圆.（ 　）
二、合作探究
１.分析课本图３－２３中的图案形成的过程.
２.分析课本图３－２４中的图案形成的过程.
三、学以致用
１.完成课本习题３.７的数学理解１题.
２.用两个圆、两个三角形、两条平行线设计一些具有平移、旋转、轴对称的图案，并说明你的设计意图.

四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识点，并能够牢记并应用

五、 当堂检测
要求学生利用平移,旋转,轴对称设计图案,并说出代表什么意义?

编号:8S308 8. 3.7 回顾与思考
学习目标：1.熟练掌握平移与旋转的定义及其性质，并能灵活应用性质作图.2.通过小组讨论，探究，结合具体题目的训练，学会利用图形的平移与旋转解题的方法.
学习重点：熟练掌握平移与旋转的定义及其性质，并能灵活应用性质作图.
学习难点：通过小组讨论，探究，结合具体题目的训练，学会利用图形的平移与旋转解题的方法.
学习环节
一、自学导航
1.通过解决以下几个问题梳理知识点：
（1）平移是否改变图形的位置、形状、大小？旋转呢？
(2) 经过平移，对应点所连接的线段之间有什么关系?
（3）经过旋转每一对对应点与旋转中心之间有什么关系？
2.复习自测
一、填空题（每小题3分，共24分）
1.图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.
2.经过平移，对应点所连的线段______________.
3.经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________.
4.△ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC______S△A′B′C′.
5.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.
6.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图.
7.边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm.
8.9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______.
二、合作探究
1.请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？

2.作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB=2CD.分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案.将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形.

3..过等边三角形的中心O向三边作垂线，将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？

4..任意画一个正方形ABCD，分别作出正方形ABCD按如下条件旋转平移后的图形.
(1)以A为旋转中心，按逆时针方向旋转45°.
(2)将正方形竖直向下平移3 cm.
(3)以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转一定的角度，使之与原图形成轴对称.

三、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识点，并能够牢记并应用

四、当堂检测
1、任意画出一个图形,给定方向,距离把这个图形平移.
2、任意画出一个图形,绕某个点,旋转某个角度,作出旋转后的图形.