高三年级模拟试卷.doc

高三年级模拟试卷
数 学 试 卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分 ，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若命题p:x∈A∪B则p是
A． B．x A或x B
C．x A且x B D．
2．已知角α的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为
A． B． C． D．
3．一条直线穿过一个四面体，则该直线最多能与四面体的（ ）个面相交
A．1 B．2 C．3 D．4
4． （理）已知随机变量,则及的值分别为
A． B． C． D．
(文)某校高三年级的12个班里,每个班级有55名学生,随机编号为1~55.为调研学生的业余爱好,要求每班留下第25号进行问卷抽查,则所用的抽查方法是
A．抽签法 B．分层抽样法 C．系统抽样法 D．随机数表法
5．若对任意则是
A．=x4 B．=x4－2 C．=4x3－5 D．=x4+2
6．A, B, C是△ABC的三个内角，且tanA , tanB 是方程3x2－5x+1=0的两个实数根，则
△ABC是
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
7．抛物线y2=2px与直线ax+y－4=0，交于两点A，B，其中点A的坐标为（1，2），设抛物
线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于
A．7 B． C．6 D．5
(文) 抛物线y2=4x与直线2x+y－4=0交于两点A，B，设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于
A．7 B． C．6 D．5

8．若,且,则和的夹角是
A． B． C． D．
9．（理）若（m+i）3为实数，则正实数m的值为
A．1+2 B． C． D．
（文）已知数列{an}的前n项和Sn=
A． B． C． D．

A B C D
10．如三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M，N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x的变化关系

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

高三年级月考
数 学 答 卷
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.
11．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有 种.
12．（理）若(2x2-1)n的展开式中各项系数和为的展开式中各项系数和为，则
.
（文）已知的展开式中，二项式系数的和为64，则它的二项展开式的中间项是_________________
13．椭圆有相同的焦点，它们的一个公共点为，则
b－a=
14．已知函数(),下列命题中正确命题的序号为
(1)必为偶函数;
(2)当时,的图象关于直线对称;
(3)若,则在区间上是增函数;
(4)的最大值为.
三、解答题：（本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．（本小题满分14分）在△ABC中，求：
（1）的值； （2）的值.

16．（本题满分14分）已知函数问是否存在实数a、b使f(x)在
[－1，2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a、b的值.并指出函数的单调区间 . 若不存在，请说明理由 .

17．（本小题满分14分）已知：如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD, M、N、R分别是AB、PC、CD的中点，
①求证：直线AR∥平面PMC ；
②求证：直线MN⊥直线AB ；

③若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为，能否确定使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线，若能确定，求出的值，若不能确定，说明理由.

18．（本小题满分14分）银行按规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案；甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元。两种方案的贷款使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利率是按年息10%的复利计算，试比较两种方案的优劣(计算时精确到千元，并取1.1102.594，1.31013.79).

19．（本小题满分14分）
设数列{an}的前n项和为Sn ，且其中p为常数，且（说明：①、②、③、④理科考生答，①、②文科考生答.）
①求证：数列{an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式 ；
②若数列{an}的公比求出数列的通项公式；
③在②的条件下,求实数的值；
④在③的条件下,又数列求无穷数列的各项和.

20．（本小题满分14分）
(理)若为双曲线的左,右焦点,为坐标原点,在双曲线左支上,在右准线上,且满足,.
(1)求此双曲线的离心率;(2)若此双曲线过点,求双曲线方程;(3)设(2)中双曲线的虚轴端点为在轴正半轴上),点在双曲线上,且,求时,直线的方程.
（文）已知
（1） 求点P（x,y）的轨迹C的方程；
（2） 若直线与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|的长；
（3） 若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围。
月考数学参考答案
一、选择题
CDDCB AABBA
二、填空题
11． 9； 12．； 13．7； 14．③提示,当时,,,单调性不变.
三、解答题
15．（1），A为三角形的一个内角
由
又
∴.
（2）由（1）和
∴.

16．解：（舍2分）
（1）a>0时，如下表
x
(－1,0)
0
（0，2）

+
0
—

最大值3

∴当x=0时，取得最大值， ∴b=3（6分）
（2）a<0时，如下表
x
(－1,0)
0
（0，2）

—
0
+

最小值－29

∴当x=0时，取得最小值， ∴b=－29（9分） 又f(2)=－16a－29, f(－1)=－7a－29<f(2)

∴当x=2时, 取得最大值，∴－16a－29=3， a=－2，（11分）
综上：a=2, b=3 或a=－2, b=－29 （12分）
17．①连结CM，∵ABCD为矩形， CR=RD ， BM=MA ，
∴CM∥AR， 又∵AR平面PMC，∴AR∥平面PMC（2分）
②连结MR、NR，在矩形ABCD中，AB⊥AD，PA⊥平面AC，
∴PA ⊥AB，AB⊥平面PAD，∵MR∥AD， NR∥PD，
∴面PDA∥平面NRM ， ∴AB⊥平面NRM，则AB⊥MN（6分）
③PA⊥平面ABCD，∴AD为PD在平面ABCD上的射影，∵AD⊥CD由三垂线定理PD⊥CD ∴∠PDA是二面角P—CD—A的平面角， （6分）
∠ADC=θ，在Rt△PDA中，设AD=a ， PD=，MR∥PD，NR∥AD；要使MN是异面直线AB，PC的公垂线， ∴MN⊥PC 由②MN⊥AB， ∵CD∥AB，
∴MN⊥CD， MN⊥平面PCD，∠MNR=90°，（10分）在Rt△MNR中，
2NR=PD=，MR=
时，能使直线MN是异面直线AB、PC的公垂线（12分）
18．甲方案：10年共获利42.63万元，银行贷款本息共25.94万元，净收益为16.7万元； 乙方案：10年共获利32.5万元，银行贷款本息共17.53万元，净收益为15.0万元； 所以，甲方案优于乙方案。
19．解：①（1分）
两式相减得（2分）
再由当n=1时，
∴数列是以a1=1,为首项，以为公比的等比数列（4分）
②

数列是以=1为首项，以为公差的等差数列
（9分）
③

④（14分）
20．解：（1）由知四边形PF1OM为平行四边形，又由
知为菱形，设半焦距为c，由，

（2）双曲线方程为代入，有即所求双曲线方程为
（3）依题意得B1（0，3），B2（0，－3）.A、B2、B共线.
设直线AB的方程为
则由
∵双曲线的渐近线为时，AB与双曲线只有一个交点，
即

又

故所求直线AB的方程为