数学案例 (3).doc

“平均数”教学案例与评析
（一）创设情境，感受平均数是一组数的代表数。
1、师：同学们，你们喜欢画画吗？平时你们画画，总是老师给你们打分，今天我们换换角色，让你们来给一幅画打打分，你们愿意吗？
生：愿意。师：你觉得这幅画怎么样？打好分数写在纸上。
生开始各自写分数，师叫几个学生介绍自己的打分。
2、师：这是你一个人的想法，接下来，和小组伙伴交流一下，如果要用一个分数来代表你们小组的意见，你们觉得该是几分？
生：（分数5，5，5，7），我们选择5分，因为5分选的人多。
生：（分数6，7，7，8），我们选择7分，因为7是中间的数。
生：（分数5，5，9，9），我们选择7分，因为平均数是7。
生：（分数6，8，8，9），我们选择8分，因为比较接近8分。
3、师小结：看来，要用一个数来代表一组数的情况，有的人用中间的数，有的人用出现次数最多的数。为了更为精确地代表一个数，我们可以用平均数。
[备注：创设的情境是：学生给一幅名画打分。努力满足好情境的条件：能吸引学生的学习兴趣，能为学习数学知识做准备。让学生作主给画打分，这种“拍板权”是人本源的一种自我实现的需要。而学生各自所打出的分数也将为学习平均数做准备，所以此情境直指教学目标，是一种高效的导入方式。]
（二）在应用中，巩固求平均数的技能。
1、师：平均数在生活中到底有哪些应用呢？让我们一起去看一看。
这些运动员是从事什么运动项目的呢？我们一起来算一算。
姓名
姚明
刘炜
李可
胡雪峰
杜锋
王博
身高（m）
2.26
1.90
2.08
1.85
2.07
2.02
① 请你计算出他们的平均身高。
② 你发现了什么？
姓名
占旭刚
张国政
唐功红
刘春红
体重（㎏）
79
72
119
70
①请你计算出他们的平均体重。
②你发现了什么？
2、学生独立思考，列式计算，然后小组之间讨论。发现第一组运动员的平均
身高比较高，判断他们是蓝球运动员，第二组运动员的平均体重比较重，他们是柔道运动员。
[备注：以上的两个平均数比较具有现实意义，能够反映现实生活中的一个典
型水平。而对于学生掌握求平均数的技能来说，这两个实际问题的解决也正是正面强化这一技能的形成。花絮：在判断第一组的时候，有同学不算也猜出来了，因为有一个名字：姚明，这时候我们可以发现，即便在小孩眼里，姚明已经是一种职业的象征；而当计算第二组的时候，比较有趣的是：举重运动员不仅举起来的东西比较重，而且举的人本身也比较重。这的确是一种有趣的现象，也的确是一种普遍的典型水平。]
（三）灵活应用，感受平均数的特征。
师：平均数在实际生活中有着广泛的应用，到底怎样灵活应用平均数，让我们一起去一些比赛的现场看一看。
1、 少儿歌唱比赛
评委
选手
李
吴
王
张
刘
2号
5
8
7
6
9
3号
2
8
8
8
9
师：谁是冠军？
生：两个人并列冠军：因为平均分是一样的。
师：如果这样宣布比赛的结果，有一位选手可能对一位评委有意见？你们认为谁啊？
生：3号选手一对李评委的打分有意见，他为什么把我的分打的那么低？
[备注：平均数容易受两极数据的影响，有时求平均数要略加处理。在现实生活中也为了更加合理地表达一个人的真正水平，总是先去掉一个最高分和一个最低分。这样的求得平均数就比较合理了。这种现象在众多电视节目中都有体现，而这种社会现象都会对学生学习平均数形成经验，对学习产生积极的影响。]
2、 实心球比赛]
次数
姓名
1
2
2
强强
4．5m
5 m
5．5 m
迪迪
3 m
6 m
3 m
你们认为谁是冠军？（请说明理由）。
同意强强是冠军的举手？（全班都举手了）同意是迪迪是冠军的举手？（没有人举手。）
[备注：看到一组数据，是不是用平均数来代表一组数据，要看具体的情况。有的时候并不是选用平均数的。而在这个问题的解决中，学生受到思维的定势，就只用平均数。在老师的启发下，学生才回忆起自己的生活经验，根据最高分来决定成绩的排名。虽然是让学生出错了，但这个错误的经历对于学生的学习留下了深刻的印象，促动了思维灵活性。]
3、 跳绳比赛
选手
组别
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
第1组
160
175
185
172
178
180

第2组
161
189
165
175
167
183
178
你们认为哪组是冠军呢？（请写明理由）
学生在之前的练习过程中，会有类似的想法：要比出分数的结果，不一定要平均数吗？用总数也能比出冠军吗？因为之前有的习题中份数是相同的，正因如此，本题就是为了突出应用平均数的必要性，让学生在比较中发现：用总数来比，不行，而用平均数来比，才比较恰当。
[备注：通过实例，区别平均数与总数的不同特征，尤其是当份数不同的时候，能较好地反映一组数据的典型水平，凸现平均数的特征。]
（四）联系生活，加深对平均数意义的理解。
1、师：下面老师要给大家讲一个新“小马过河”的故事？
[备注：平均数是一组数据的典型水平，但不是指每一个个体的真实水平。平均数是针对整体而言，不是针对个体的。除了数学知识的深刻认识，重要的是渗透了社会生活中的道理，这作为教育任务的数学必须承载的，也是值得我们教师永恒追求的。]
三、实践后的反思
1、置于整体，概念的特点更能显现；
众所周知，同样看一个事物，从局部看局部，从整体看局部，显然显得更为
清楚。而在数学学习的过程中，也有同样的道理。平均数是什么呢？我们需要一个全景式的了解，统计学认为，描述一组数据的特征量有三种：差异量，集中量和相关量。集中量就是表示一组数据的典型水平或集中趋势的量。集中量又分为众数，中位数与平均数。平均数又分为加权平均数，调和平均数和算术平均数。从现实情况看，小学生学习的平均数更多的是指算术平均数，较复杂的平均数中有加权平均数。有一个这样整体系统的认识，教学中更能抓住其本质特征。从这些背景知识中，可以发现：平均数是众多集中量（小学生讲“代表数”比较容易理解）中的一个，并不唯一。反思第一环节，学生给名画打分的环节，要找一个能代表小组意见的分数时，从学生的回答中，我们可以看到除了平均数还有中间数和众数的雏形，这就是一个概念形成的真实的整体背景。
2、丰富经历，认知的形成更加完整
有经历，才会有体验。在正面强化学生初步学会求平均数的基础上，教学
时创设多个比赛场景，要求学生面对一组组的数据来评判谁是冠军？当学生面对唱歌比赛的分数结果时，生活经验的积累和认识的冲突结合在起来，感受到平均数作为一个集中量，在实际使用中有它的不足：容易受到两极数据的影响。当学生在面对实心球比赛成绩的时候，这种思维的定势是强烈的，学生一看到一组数据就计算平均数，但是用来确定比赛结果的并不是平均数，而是他们的最大值。当学生面对两组人数不同的组进行跳绳比赛的时候，他们又一次发现：用总数不能比，用平均数比还是有着便利的一面。纵观一节课，可以发现不同的情境让学生有了不同的经历，而所形成的体验也可以说是“此起彼伏”，“学会了用，又不能盲目用”“知道了平均数的不足，又知道了平均数的便利”，伴随着这样的情感体验，学生对平均数的认识就显得完整了许多。