高考数学模拟试卷二.doc

高考数学(理科)模拟试卷(二)问卷
姓名 班级 考号
一.选择题（５分×1２＝６０分）
1.若复数(1+ai)2(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a= ( )
A. 1 B. -1 C. 0 D. 1
2.已知若则（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3.有三个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )
A. B. C. D.
4.如图所示,椭圆的中心在坐标原点,F为左焦点,A,B分别为长轴和短轴上的一个顶点,当FB⊥AB时,此类椭圆称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为( )
A. 2 B. C. D.
5.在等差数列{an}中,S10=90,a5=8,则a4= ( )
A. 16 B.12 C. 8 D. 6
6.已知集合M={x|y=},集合N={x|}则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为 ( )
A. (2,+∞) B. C.[0,1]∪(2,+∞) D.
7.已知a>0,b>0,且ab=1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=logbx的图象可能是 ( )

8.如图所示,给出的是的值的一个程序框图,框内
应填入的条件是 ( ) A.i<99 B.i≤99 C.i>99 D.i≥99
9.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程
f(x)=log3|x|的解的个数是 ( )
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
10.下列说法正确的是( )
A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B.若命题p:x∈R,x2-2x-1>0,则命题┓p:x∈R,x2-2x-1<0
C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D.“x=－1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
11.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于 ( )
A. B. C. 2 D. 2
12.已知函数f(x)=sin(x+),g(x)=sin(π-x),则下列结论中正确的是( )
A. 函数y=f(x)·g(x)的最大值是1
B. 函数y=f(x)·g(x)的对称中心是(,0)k∈Z
C. 当x∈[]时, 函数y=f(x)·g(x)单调递增
D.将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象
二.填空题(５分×4=２０分)
13.在二项式(x+2)6的展开式中,含x3的项的系数是 .
14.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a= .
15若一个正三棱柱的三视图如图所示
则这个正三棱柱的体积等于 .
16.已知变量x,y满足
则z=log4(2x+y+4)的最大值为 .
三.解答题(17-21小题每小题12分,22小题10分,共70分)
17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a2-(b-c)2=bc.
⑴求角A的大小; ⑵若=c=2,求b的值.

18.某市为全面推进新课程改革,在高一、高二年级开设了研究性学习课程,某班学生在一次研究活动课程中,一个小组进行一种验证性实验,已知这种实验每次成功的概率为1/2.
⑴求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率;
⑵如果在若干次实验中累计有2次成功就停止实验,否则将继续下次实验,但实验的总次数不超过5次,求该小组所做实验的次数X的概率分布列和数学期望.

19.如图, ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,
AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
⑴求证: AC⊥平面BDE;
⑵求二面角F-BE-D的余弦值.

20.已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足.
⑴求动点P的轨迹C;
⑵在曲线C上求一点Q,使点Q到直线l:x+2y-12=0的距离最小.

21.已知函数f(x)=3x-alnx(a∈R).
⑴讨论函数f(x)的单调区间和极值点;
⑵若函数f(x)有极值点x0,记过点A(x0,f(x0))与原点的直线的斜率为k,是否存在a使k=3-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

22.设函数f(x)=log2( |x+1|+|x – 2|－m) ,m∈R.
⑴当m=5时，求函数f(x)的定义域;
⑵若关于x的不等式f(x)≥1的解集为R，求m的取值范围．

高考数学(理科)模拟试卷(二)答卷
姓名 班级 考号
一.选择题（５分×1２＝６０分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二.填空题(５分×4=２０分)

1３ ;1４ ;

1５ ;１６ .
三.解答题(17-21小题每小题12分,22小题10分,共70分)
17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a2-(b-c)2=bc.
⑴求角A的大小; ⑵若=c=2,求b的值.

18.某市为全面推进新课程改革,在高一、高二年级开设了研究性学习课程,某班学生在一次研究活动课程中,一个小组进行一种验证性实验,已知这种实验每次成功的概率为1/2.
⑴求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率;
⑵如果在若干次实验中累计有2次成功就停止实验,否则将继续下次实验,但实验的总次数不超过5次,求该小组所做实验的次数X的概率分布列和数学期望.

19.如图, ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,
AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
⑴求证: AC⊥平面BDE;
⑵求二面角F-BE-D的余弦值.

20.已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足.
⑴求动点P的轨迹C;
⑵在曲线C上求一点Q,使点Q到直线l:x+2y-12=0的距离最小.

21.已知函数f(x)=3x-alnx(a∈R).
⑴讨论函数f(x)的单调区间和极值点;
⑵若函数f(x)有极值点x0,记过点A(x0,f(x0))与原点的直线的斜率为k,是否存在a使k=3-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

22.设函数f(x)=log2( |x+1|+|x – 2|－m) ,m∈R.
⑴当m=5时，求函数f(x)的定义域;
⑵若关于x的不等式f(x)≥1的解集为R，求m的取值范围．