平行线的性质三案.doc

３．平行线的性质（一）课前案
教学目标：1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
教学重点：平行线的特征的探索．
教学难点：运用平行线的特征进行有条理的分析、表达．
一、我回忆
1.如图1，两条直线被第三条直线所截，你能找到那些角，
那些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？
它们是否相等？

　图1　 如图2
2.平行线的判定方法有哪些？如图2所示，请用文字语言和符号语言描述出来：
（1） ；符号语言：∵∠2=∠6 ∴ ∥ （　　　　　　　　　　）
（2） 　　　　；符号语言：∵∠３=∠５ ∴ ∥ （　　　　　　　　　　）
（3） 　　　 ；∵∠４＋∠５＝１８０° ∴ ∥ （　　　　　　　　　　）

二、我先知
认真阅读课本“３.平行线的性质”即５０页，回答下面问题：
同位角 .
两条平行线被第三条直线所截， .
.
∵a∥b（已知）
同位角 . ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

简单说成：两直线平行 . ∵a∥b（已知）
∴∠3＝∠5（ ）

. ∵a∥b（已知）
∴∠3＋∠6＝180°（ ）
三、我挑战
1．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4,
(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？

2．如图所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角．

３．平行线的性质（一）课中案
导学
导教
一、我回忆
1.判定两条直线平行的方法有那几个？每个方法的条件和结论是什么？

二、我思考
1.两直线被第三条直线所截，同位角、内错角一定相等吗？同旁内角一定互补吗？那这两条直线要满足什么样的位置关系才能做到了？

2.“两直线平行，同位角相等”；这句话也是一个公理，你能用这个公理来说明“两直线平行，内错角相等”这个结论的正确性？你有几种方法，你能够有条理的书写出来吗？

3.你能用已有的两条平行线的性质说明“两直线平行、同旁内角互补”这个结论的正确性？你有几种方法，你能够有条理的书写出来吗？

三、我探究
填写下列表格，并思考二者有何区别和联系：
平行线的性质
直线平行的条件

联系：

区别：

四、我拓展
如下图所示，已知AB//CD.
（1）分别写出四个图中,,的关系：
①图（1）中三个角的关系为___________________________，
②图（2）中三个角的关系为___________________________，
③图（3）中三个角的关系为___________________________，
④图（4）中三个角的关系为___________________________；

五、我总结
通过本节课，你有什么收获？

温故知新

引导学生理解同位角、内错角、同旁内角都是位置关系的角，没有特别的数量关系.

让学生体会到数学的严谨性；锻炼学生从文字语言转化成符号语言的能力；通过多种思路来灵活学生的几何思维.

通过表格的形式形成对比，让学生对平行线的性质和判定加以理解，体会它们的联系与区别.同时渗透类比的数学思想.

通过一个题目进行多次变式，让同学对今天所学过的平行线的性质的一个应用，同时通过题目的变形让学生体会到同一种题型思路方法是一样的，在数学学习中多去总结题型，归纳方法。也向学生渗透特殊到一般的数学思想。

让学生用自己的语言，说出自己在本节课的收获，可以让学生知道自己的收获与不足。

六、我返思

３．平行线的性质（一）课后案
一、我达标
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

如图1

2.下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等，其中是平行线特征的是（ ）
A. ① B. ②③ C. ④ D. ①④

3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )

A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定

4.如图①，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），已知a∥b，若∠1＝120°，则∠2的度数＝__________，若∠1=3∠2，则∠1的度数=___________；如图②中，
已知a∥b，且∠1+2∠2=1500，则∠1+∠2=_________0

二、我提高
1.如图2,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地
测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干
天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,
因为____________.

如图2
2.如图3，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（ ）
A.60° B.50° C.30° D.20°

如图3

3.如图4所示，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME 的度数，

如图4

三、我攻坚
1.如图5所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.

如图5

2.如图6所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？

如图5

３．平行线的性质（二）课前案
教学目标: 1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条件表达能力
2.能够综合运用平行线性质和判定解题
教学重点: 平行线性质和判定综合应用.
教学难点：平行线性质和判定灵活运用.
一、我回忆
1．平行线的判定方法有哪些？

2．平行线的性质有哪些？

二、我先知
1.如图1所示，完成下列问题：
（1）∵∠MDE=∠DFB ∴__ ∥__ 根据是：
（2）∵∠DFB=∠M ∴__∥__ 根据是：
（3）∵∠CBF+∠BFD=180°∴__∥__ 根据是： 如图1
2.如图，AB∥CD,如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说理由.(请在括号里填上根据)
解：∵∠1=∠2 （ ）
∴EF∥CD ( )
又∵AB∥CD ( )
∴EF∥AB ( )

如图2
3.如图3，已知直线a∥b,直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数. (请在括号里填上根据)
解：∵a∥b （ ）
∴∠2=∠1=107° （ ）
∵c∥d （ ）
∴∠1+∠3=180° （ ）
∴∠3=180°-∠1=180-107°=73°（ ）

如图3
三、我挑战
1.如图4，已知∠1=105°，∠2=75°，你能判断a∥b？
请有条理书写过程并注明根据

2.如图5，AE∥CD ，∠1=37°，∠D=54°，
求∠2和∠BAE的度数. 如图4 如图5

３．平行线的性质（二）课中案
导学
导教
一、我回忆
1.平行线的性质和判定是什么？什么时候用判定？什么时候用性质？

二、我思考
1.如图1所示，①若∠１＝∠5，则_____ ∥_____；
②若AB∥CD,则∠3=_______.或∠２= _______；
③若∠１+∠２+∠3+∠4=180°，则_____ ∥_____.

如图1

2.如图2所示，已知∠１＝∠２=∠3=62°，求∠4的度数.

如图2

3.如图3所示，如果∠3＝∠4，那么∠1+∠2=180°，你能说明理由吗？

如图3

三、我探究
1.两条直线被第三条直线所截，
（1）如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？请说明理由.

（2）如果内错角相等，那么同位角相等吗？同旁内角互补吗？请说明理由.

（3）如果同旁内角互补，那么同位角相等吗？那么内错角相等吗？

四、我拓展
1.如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．

变式1 若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系？画出图形，给出说理过程.

变式2 若两条平行线被第三条直线所截,则一组内错角的平分线的位置关系？画出图形，给出说理过程.

结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 。
推广：1.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 .
2.若两条平行线被第三条直线所截,则一组内错角的平分线互相 .

五、我总结
通过本节课，你有什么收获？

温故知新，再次强化学生对平行线的性质和判定的区别与联系

初步对平行线的性质和判定的应用，同时老师可以在这里点明如何正确的使用平行线的性质和判定。

让学生从简单的题目中综合应用平行线的性质和判定，同时训练用几何语言来进行简单的推理

对平行线的性质和判定综合应用进行一个文字语言的总结.

巩固加强学生对平行线的性质和判定的综合应用.

让学生用自己的语言，说出自己在本节课的收获，可以让学生知道自己的收获与不足。

六、我返思

３．平行线的性质（二）课后案
一、我达标
1.如图1，若∠1=∠2，∠3=73 º，则∠4= .
2.如图2，AD∥BC，∠A是∠ABC的2倍。（1）∠A＝_______度。（2）若BD平分∠ABC，则∠ADB＝___________。
3.如图3，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，则∠C的度数是__________。

图1 图2 图3

4.已知，如图4，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。

如图4

二、我提高
1.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )
A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°

2.如图5.所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°

图5
3.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补

三、我攻坚
1.如图6，ＡＣ⊥ＢＣ于Ｃ，ＤＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＦＧ⊥ＡＢ于Ｇ，交ＢＣ于Ｆ，若∠１＝∠２，试问ＣＤ与ＡＢ的位置关系如何？并说明理由。

如图6

2，如图7，ＢＯ，ＣＯ分别是∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ的平分线，它们相交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ交ＡＢ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，若∠ＡＢＣ＝５０º，∠ＡＣＢ＝６０º，试求∠ＢＯＣ的度数.

如图7

５.利用三角形全等测距离　课前案
教学目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系.
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题.
教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
一、我回忆
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角
6、如图；△ADC≌△CBA，那么，

二、我先知
认真阅读课本89页的故事，回答下面的问题
1.你能从战士所讲述的方法中，画出相应的图形吗？并与同学进行交流。

2.战士所讲述的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？（结合图形写出）

3.请用所学的数学知识说明“战士要测的结果”的理由！

·
·
A
B

三、我挑战
如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，
但绳子不够长。你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
1、说出你的设计方案。

2、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？

５.利用三角形全等测距离　课中案
导学
导教
一、我回忆
1.判定两个三角形全等的方法有那学？如果这两个三角形是直角三角形还可以用什么办法？

二、我思考
1.在引例测量方法当中，在转过角度，能不能改变刚才的姿态？他不该变的目的是什么？你能结合图形说出你的想法吗？

2.你能所学过的数学知识解释其中的道理吗？能的话，请有条理的书写出来，同学之间相互交流.

3.在课本89页 "想一想”你能够通过叔叔的想法中想到其他的办法吗？同学们之间相互交流.

三、我探究
1.在本节课当中利用全等三角形测距离的道理是什么？

2.将不可直接测量的问题转化为可直接测量的基本思路是什么？

四、我拓展
1.生活当中什么地方可以利用这个方法？你能举例吗？

五、我总结
通过本节课，你有什么收获？

温故知新，同时让学生再次明确“HL”使用的条件

剖析书中的方法，点明关键点，将文字语言转化成图形语言和符号语言。

用数学知识解决生活中的问题，体会数学知识的生活化。

调动学生们的兴趣，发散学生的思维，

通过上面的练习，提炼出基本的原理和思路方法。

培养学生数学来源于生活的意识

六、我返思

５.利用三角形全等测距离　课后案
一、我达标
1.如图1所示，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BE=CD，则△________≌△________，理由是_______________________________.

2.如图2所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若BE=CD，再增加条件________，则△ABE≌△ECD.

3.如图3所示，DE⊥BC，BE=CE，AB=10，AC=8，则△ADC的周长是________.

图1 图2 图3 图4

4.如图4所示，A、B在一水池的两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=8 m，则水池宽AB=________m.

5.如图5，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以
从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D
作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测
得DE=15米，即可知道AB也为15米，请你说
明理由.

如图5

6．如图6，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，
你能完成下面的图形？

（2）说明你是如何求AB的距离。

如图6

二、我提高
1.如图7所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：（1）任作线段AB，取中点0；（2）连接DO并延长使DO=CO；（3）连接BC；（4）用仪器测量E，0在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只须测量BF，CF即可，为什么？

三、我攻坚
1.小明用三角板按如图8所示的方法画角的平分线，在∠AOB的两边上分别取OC=OD，再分别以C、D为垂足，用三角板做OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP就是∠AOB的平分线.问：小明的作法有道理吗？请你给出合理的解释.

如图8

2.小刚设计了一个玩具模型，如图9所示，其中AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，为了使图形美观，小刚希望AO恰好平分∠BAC，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由.

如图9