八年级数学竞赛试卷（二）.doc

八年级数学竞赛试卷(二)
命题人：祝德林
一、精心填一填（每小题3分，共24分）
1、已知P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围为 。
2、已知直角三角形的两直角边长为3cm和4cm，斜边上的中线长是 cm。
3、如图，∠AOB是一角度为100的钢架，要使钢架更加牢固，需在其
第3题
内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB
足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 。
4、已知一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的值为1≤x≤9，则kb的值为 。
5、 已知点A(0,2)、B(4,0)，点C、D分别在直线x=1与x=2上运动，且CD∥x轴，当AC+CD+DB的值最小时，点C的坐标为 。
6、若，则xy的值为 。
7、已知一个正数的平方根是a+3和2a-18，求这个正数是 。
8、设a＝m＋1,b＝m＋2,c＝m＋3,则代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值等于 。
二、细心选一选（每小题3分，共24分）
9、下列交通标志是轴对称图形的是（　　）
A. B． C. D．
10、如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是（ ）
第11题
第10题
A.-1 B.1-
C.2- D.-2
11、如图，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD，则∠A的度数为（ ）
A.450 B.600 　C.700 D.760
12、使函数y=没有意义的自变量x的取值是（ ）
A.-3 　　　B.-2 　　　C.3或-2 　　　　D.±3
13、直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)和B(0,3)，则不等式kx+b+3≥0的解集为（ ）
A.x≥0 　B.x≤0 C.x≥2 D.x≤2
14、设m=，则m的最小值是（ ）
A.0 　B.1 　　C.-1 D.2
15、已知，则的值为（ ）
A.0 　B.1 　C.-1 D.2012
16、如果a+2b+3c=12，且，则代数式的值为（ ）
A.12 B.14 C.16 D.18
三、用心做一做（52分）
17、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。
求证：AD⊥EF。（10分）
A

F
E
D
C
B
O

第17题

18、若b=++31，且a+11的算术平方根为m，4b+1的立方根为n，求(mn-2)(3mn+4)的平方根。（10分）

19、已知：三点A(a,1)、B(3,1)、C(6,0)，点A在正比例函数y=x的图像上。（10分）
(1)求a的值；（2分）

(2)点P为轴上一动点，当与周长的和取得最小值时，求点P的坐标。（8分）

20、已知a=2009x+2006，b=2009x+2007，c=2009x+2008，求多项式a2+ b2+ c2-ab-bc-ac的值。（10分）

21、如图长方形ABCD中，AB＝1，BC＝x（1<x<2），P、Q、R分别是BC、CD、DA上的点。且∠BAP＝45°，CP＝CQ，RQ∥AP，RS⊥AP于点S。解决下面三个问题：（12分）
(1)求证四边形PQRS是矩形；

第21题

(2)设矩形PQRS的面积为y，求y与x的函数关系式；

(3)当四边形PQRS是正方形时，求CP的长。