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泾源高级中学13-14（上）高一数学期末试卷
班级 姓名 学号 得分
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：（ ）

1题图
A． ⑴ B．⑵ C． ⑶ D．⑷
2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是(　　)
A．①② B．②③
C．①③ D．①②

　　　　　　　2题图
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 (　　)

A．6 B．9 C．12 D．18
4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′C′＜D′B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中(　　)
A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC

4题图　　　　　　
5．若a,b是异面直线,且a∥平面α,则b与α的位置关系是　(　　)
A.b∥α　　　　　　　 B.相交
C.bα D.bα、相交或平行
6．下列命题中正确的个数是　(　　)
①过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行;
②如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与平面内无数条直线异面;
③若α∩β=l,直线a平面α,直线b平面β,且a∩b=P,则P∈l.
A.0 B.1 C. 2 D.3
7. 如图，α∩β＝，A∈α，B∈α，AB∩＝D，C∈β，C∉，则平面ABC与平面β的交线是(　　)．

A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC
8.下列命题正确的是　(　　)
A.一直线与一个平面内的无数条直线垂直,则此直线与平面垂直
B. 两异面直线所成的角的取值范围是:0°<θ<90°
C.直线与平面所成的角的取值范围是:0°<θ≤180°
D. 两条异面直线不能同时垂直于一个平面
9. 设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　)．
A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直
B．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直
C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行
D．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直
10.设a,b是异面直线,a平面α,则过b与α平行的平面　(　　)
A. 有1个　　　　　　　　　　B. 有2个以上
C.可能不存在也可能有1个 D. 不存在
11．如图,如果MC⊥菱形ABCD所在的平面,那么MA与BD的位置关系是　(　　)
A. 异面垂直 B.垂直相交
C. 平行 D.异面不垂直

12．①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是(　　)．
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题：（第小题4分，共16分）
13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥　②四棱锥　③三棱柱　④四棱柱
14. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系:

(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是　　　　.
(2)直线BC1与平面ABCD所成的角是　　　　度.
15.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA垂直平面ABCD，且PA=a,则PC=　　　　.

16. 如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面七个命题，真命题的有_______。
(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值；
(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图（3）所示时，是定值；(6)当容器任意倾斜时, 水面可以是六边形；(7)当容器任意倾斜时, 水面可以是五边形。

（1） （2） （3）

三、解答题共5题，其中17题8分，其余各题均10，共48分）
17.分别按下列条件画出直观图.
(1)a∩b=P,a∥平面α,b∩平面α=A.
(2)平面α∩平面β=l,a∩平面β=A,a∥平面α.

18．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，

(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；（注意上底面与半球重叠部分的计算）
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．
19．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E为CC1的中点,求异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于　

A1
A
D1
C1
B1
E
D
C
20．如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由。

B

21. 如图，已知平面，且是垂足．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论。（提示：作二面角α-AB-β的平面角）

泾源高级中学13-14（上）高一数学期末试卷答案
一．1-5ABBCD 6-10CBDDA 11-12AC
二．13①②③;14 平行，45。 ;15; 16. （1），（2），（4），（5）。
三：解答题
17略
18．解　由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球．
(1)几何体的表面积为S＝×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．
(2)几何体的体积为V＝23＋××π×13＝8＋(m3)．
19解：取BC的中点F,连接OF,EF,BC1,
因为四边形ABC1D1是平行四边形,
所以AD1∥BC1,
因为EF是△BCC1的中位线,
所以EF∥BC1,
所以EF∥AD1,
所以∠OEF(或其补角)是异面直线OE与AD1所成的角.
设正方体的棱长为a,
在△OEF中,OE=AC1=a,
OF=AB=,EF=BC1=a,
所以OF2+EF2=OE2,
所以cos∠OEF===.
20．平行，理由略
21解：（Ⅰ）因为，所以．同理．又，故平面．
（Ⅱ）设与平面的交点为，连结、．因为平面，所以，所以是二面角的平面角．又，所以，即．在平面四边形中，，所以．故平面平面．