几何画板与数形结合.doc

几何画板与数形结合
新疆兵团第七师高级中学（833200） 卢小燕
摘要：用几何画板演示高中数学中的数形结合问题，动态的展现形变的内在与本质，使学生更好的理解问题的本质。
关键词：几何画板 数形结合 函数的图像 变换
《课标》基本理念9：注重信息技术与数学课程的整合。现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容，数学教学，数学学习等产生深刻影响。提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，提倡使用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机进行探索和发现。《几何画板》以其强大的动态演示和计算功能广泛的应用于函数，解析几何，立体几何等章节的教学和学习。可以使静态的图形变动态，抽血的概念变形象，枯燥的内容变有趣，可以暴露知识发生，发展的过程，解释知识之间的内在联系，可以把原先讲不清楚的问题讲清楚，可以让学生亲自操作，观察，分析，探究，发现数学规律。
例1 当0<a<1时，方程根的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
错解：如图作出函数与当0<a<1时的图像易知有两交点，故方程有两解。
错误原因分析：没有把握数形结合中的形随数变化而变化，即没有让图像动起来！
用几何画板作出函数与当0<a<1时的图像，拖动a使得两图像随a的变化而动起来观察两图像的交点。

发现会出现四个交点。
思考：1.临界点是什么，如何研究？
2.互为反函数的两图像交点一定在y=x上吗？
例题2：已知y=f(x)是偶函数，且在上恒成立，求a的取值范围。
解析：依题意问题等价于：令，利用几何画板作出图像，拖动a观察直线旋转，找到零界线。

例题3：（人教A版P41例题3）设点A(-5，0)，B(5，0)。直线AP、BP交于P点，且它们的斜率之积是，求P点的轨迹方程。
作法如下：（1）定义坐标系（2）新建两个参数，绘制点B(5，0)，以原点为中心旋转B点得到A(-5，0)（3）以B为圆心画任意半径的圆，在该圆上任取一点D，构造直线BD记为（4）在y轴上任取一点K，过K作y轴的垂线l，在l上取一点M，度量M的横坐标并修改标签为k（5）度量直线BD的斜率记为k1 ，计算记为k2 （6）绘制函数即为直线（7）构造与的交点P（8）先后选中D、P构造轨迹得到动点P的轨迹。（9）隐藏不需要的元素。
说明：（1）动点P满足到定点A、B的斜率之积为定常数k。
（2）拖动动点D，追踪P可得轨迹。拖动M即改变k可观察轨迹的变化情况。

本例题可推广：（1）当时轨迹是以x轴为长轴的椭圆。
（2）当k=-1时，是以原点为圆心的圆。
（3）当k<-1时轨迹是以y轴为长轴的椭圆。
（4）当k=0时为A、B两点。
（5）当k>0时轨迹是焦点在x轴上双曲线。
信息技术的使用在轨迹探究的过程中要作大量的图形，因此教学中使用《几何画板》来完成这一任务，将参变量在不同时刻的轨迹展示出来，同时又能动态的展示轨迹的形成过程以及变化过程，并且将数和形有机的结合起来! 显示出直线运动过程中斜率大小的变化、交点的运动形成轨迹，又由变化的特殊量的关系反映出特殊的轨迹的类型和形状。而传统教学中在黑板上只能处理静止的图形，无法演示变化过程，学生只能靠自己抽象思维来学习，一旦想不清楚就只好从教师那里被动地接受知识，而《几何
画板》课件的使用，使得轨迹问题形象直观，便于正确建构知识，可以从多个维度来感受和体验知识的发生、形成过程，还能培养数形结合的能力，同时也充分激发学生的兴趣和热情，活跃思维，从而调动学生积极参与主动学习。学生的体验在学习过程中，学生也可以亲自动手制作轨迹，加深了对轨迹产生过程的理解，通过对轨迹的验证，找到圆锥曲线的焦点，加深了对圆锥曲线的理解，并且对猜想进行了证明，体验知识的发生、形成过程，可看到《几何画板》课件的使用，为学生提供了更多的动手机会，学生以探索者的身份来学习，突出了学生的主体地位，不仅增强学生的参与性，提高学习兴趣，更激发学生学习的自主性，促使他们能够独立自主的思考，从问题出发自主的进行实践，独立的归纳总结， 独立的探索新知识。这是传统教学无法比拟的。