专题训练（13）.doc

江苏省如东高级中学2008届高三数学专题强化训练13
班级__________学号___________姓名________
1．
( )
A．是增函数 B．是减函数
C．可以取得最大值M D．可以取得最小值－M

2．（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期．若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为( )
A．0 B．1 C．3 D．5

3．（浙江理2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则________,________．

4．（2006年全国卷II）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点
对称，则f(x)的表达式为 ____________________________．

5．（2006年上海春卷）已知函数是定义在上的偶函数． 当时，，则当时， ．

6．（07江苏9）已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为___________．

7．（07浙江理12）已知，且，则的值是 ．

8．(2006年陕西卷)已知函数
（I）求函数的最小正周期；
（II）求使函数取得最大值的集合。

9．（07海南理 21）设函数
（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；
（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．

高三数学能力题强化训练答案13
1. C 2. D 3. 4. f(x)＝－log2(－x)(x＜0 5. 6.2 7.
8. 解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)
= 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1
=2sin[2(x－)－]+1
= 2sin(2x－) +1
∴ T==π
(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x－)=1,有 2x－ =2kπ+
即x=kπ+ (k∈Z) ∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ , (k∈Z)}.

9. 解：（Ⅰ），
依题意有，故．
从而．
的定义域为，当时，；
当时，；
当时，．
从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．
（Ⅱ）的定义域为，．
方程的判别式．
（ⅰ）若，即，在的定义域内，故的极值．
（ⅱ）若，则或．
若，，．
当时，，当时，，所以无极值．
若，，，也无极值．
（ⅲ）若，即或，则有两个不同的实根，．
当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．
当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．
综上，存在极值时，的取值范围为．
的极值之和为
．