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“平行四边形的面积”教学中的问题导思
——参与式校本教研活动策划
来宾市教育科学研究所 周咏冰

活动主持人开场白：
“以学生为中心的‘三导式’有效课堂教学设计与实施策略”简称“三导式教学”。其内涵：前提——构建以学生为中心的课堂教学文化。策略——目标导向、问题导思、活动导学。过程——让学生在积极参与、活动体验、探究发现、合作交流中自主建构。目的——引导学生将数学“四基”内化为数学素养。
数学教学的本质是教会学生数学地思维。“问题导思”，顾名思义，在教学中提出问题引发学生数学思维、数学思考。今天，我们学习“三导式教学” 的核心策略——“问题导思”。
活动一：读教材，练习设置教学目标和问题（40分钟）
人教版五上教材第80-81页《平行四边形的面积》——

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。在本单元的教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。——摘自人教版《教师用书》五上第单五元。
活动主持人用课件出示教研活动要求：
先独立思考后，再小组讨论，然后合作用板卡呈现讨论结果，最后交流：
1．本课的教学目标是什么？核心目标、教学重点和难点各是什么？
2．教材分四个部分（问题情境引入；动手操作探索动手梯形面积计算公式；用字母表示梯形的面积计算公式；应用梯形面积公式做练习）。在动手操作探索动手梯形面积计算公式活动中的核心问题是什么？你准备设置一些什么问题在什么时候引发学生深入思考？
（如果独立思考安排在活动前个人独立完成，小组讨论20分钟，全体交流20分钟。）
活动二：读案例，分析教学中怎么进行问题导思（40分钟）
某校上学期以“几何教学”为主题开展校本教研活动，下面一度教学案例是韦老师的教学片段，经过课后研讨，同年级的覃老师进行了二度教学。
【一度教学案例】
……
师：不数方格能不能计算平行四边形的面积呢？有什么好办法？
生：把平行四边形变成长方形，就能计算了。
师（提供给学生平行四边形纸片和探究卡后）提示探究活动：
请四人小组用画一画、剪一剪、移一移、拼一拼等方法探究平行四边形面积的大小，以及图形之间有什么联系？将探究结果填写在探究卡上。（5分钟完成）

5分钟后展现、交流探究结果——

学生1：我们组是用剪、移、拼的方法验证猜想的。
　　 学生在汇报中，表达不清晰、不简练。 老师从三方面引导学生进行汇报：①转化成什么图形？②这个图形和原来的平行四边形之间有何联系？③由这些关系，你得出平行四边形面积的计算方法是什么？（后面发言的学生得出的结论表述模式相同。）
学生2：我们组也是用剪、移、拼的方法验证猜想的，但方法不一样。

学生3：我们组也是用剪、移、拼的方法验证猜想的，但方法也不一样。

　　（对于学生2、学生3的汇报，老师默认，没有反馈回应。）
【二度教学案例2】
……
师：不数方格能不能计算平行四边形的面积呢？有什么好办法？
生：把平行四边形变成长方形，就能计算了。
师：你怎么想到把平行四边形转化成已经学过的长方形？
生1：我猜的。
生2：我预习了。
师：我们看课本81页，他们用了剪、移、拼
的方法。先剪开，怎么剪开？从哪里剪？
生：沿着高剪开。
师：为什么沿高剪开？在梯形中有多少条高？只能从某一条高剪开吗？
师：请四人小组带着这些问题（出示
探究活动提示）剪、移、拼，观察、思考，讨论，填写探究卡。
探究活动提示：
1．为什么从高剪开？从哪条高剪开？
2．拼成的长方形与原来的平行四边形之间有何联系？
3．由这些关系，怎么得出平行四边形面积的计算方法？
完成以上的还可思考：
4．如果不从高剪开，还可以怎样剪？

【案例分析】
活动主持人：
一度教学和二度教学的两位老师都期望通过“平行四边形面积”的学习，渗透未知转化为已知的数学思想和方法，让学生在经历操作和实验、观察和比较、归纳和概括的过程中，逐步建立和形成探究的意识和能力。但是在教学中设置的问题梯度不同，提问时机不同，学生思维的层次和表达呈现就不一样，教学效果也大相径庭。
请各组教师用20分钟时间比较一、二度教学片段有何不同，分析二度教学中覃老师设置的问题之间有什么联系？设置问题对启发学生思考有什么作用？设置的问题对达成教学目标有什么作用？然后各组派一位代表发言，每组代表发言时间为3-5分钟。
【分析点拨】（10分钟）
活动主持人：
1．一度教学中的不足
课本呈现了剪、移、拼的方法和过程（如右图），
一度教学中的学生1组 和学生2组剪、移、拼的方法和过程处于模仿课例的状态。
老师在教学中只满足于学生动手操作的方法，
没有意识到教学的深层次内涵，即教会学生方法
背后的思维。
一度教学在展现、交流探究结果的过程中，学生在老师的引导下只是介绍了转化成功的结果，并没有展现“怎样想”才实现转化的思维过程。这样的交流、介绍虽然起到了“知道和模仿”的作用，却不能起到“启发和借鉴”的作用，容易导致有方法的学生停留在自己的方法水平上，没有方法的学生依然没有方法或者只是模仿别人的方法。
2．操作前的问题导思
怎样改进才能引导学生深入思考？提示转化成功的关键——从哪里剪？
“为什么沿高剪开？在梯形中有多少条高？只能从某一条高剪开吗？”这一问题组串促进学生对转化方法的理解与掌握，促进学生类比联想并产生强烈的探究欲望。
3．让学生带着明确的问题在思考中进行操作
在课改初期，教师不重视学生的操作中的思考，学生无思考操作便成了“机械操作工”，学习效果低下。如今参与式教学提倡：引导学生积极、主动地动脑、动手、动情，全身心参与学习。操作中，动脑思考是放在首位的。“探究活动提示”就较好地引导学生带着问题在思考中进行操作。
对于这个环节的核心问题：“怎么把平行四边形转化为长方形来计算呢？”二度教学中，覃老师将其分解成“结构性问题组串”呢？各个问题有什么功效呢？
探究活动提示：
1．为什么从高剪开？从哪条高剪开？
2．拼成的长方形与原来的平行四边形之间有何联系？
3．由这些关系，怎么得出平行四边形面积的计算方法？
完成以上的还可思考：
4．如果不从高剪开，还可以怎样剪？

提示中的问题1、2、3引导学生掌握探究学习的“方法结构”，同时引导学生后续思维过程的书面呈现和口头。
“如果不从高剪开，还可以怎样剪？”进一步放大思维的空间，促进学有余力的学生反思和逆向探索。
4．怎样设置高质量的问题组串？
具有较高质量的问题应具备以下特点：一是与学生原有的知识结构有一定的联系；二是能引起学生探究的兴趣，激发学生求知的欲望；三是问题的解决路径不唯一，可以涉及不同的分支或领域；四是在问题的解决过程中，包含有一般方法的学习，并且能推广到其他的情境中去。
教师在进行问题设计时要有结构意识，充分沟通各知识领域的相互关系，通过引导学生对问题的思考，使学生能够把分散的知识点联结为知识链或知识块，这样不仅便于学生记忆与灵活运用，而且也拓展了学生思维的多种角度，有利于形成学生结构化的思维习惯和方式。
比如，在教学“平行四边形面积的计算”时，通过“探究活动提示”教学生掌握学习的“方法结构”，那么在后续“三角形面积的计算”和“梯形面积的计算”，甚至其他图形面积计算教学中，学生就能运用“方法结构”进行自主迁移。
5．对教学案例中“问题导思”的感悟
对于高质量的学习，不能仅停留于认识知识表面的“是什么”，更重要的是需要理解知识内在的“为什么”，从而才能深刻地透过表面现象去揭示知识的内在本质。很显然，对于学生来说，他们对于教师提出的问题总是关注解决问题的方法和答案的正确与否，而很少会考虑方法背后所蕴涵的思想和思维方式。也就是说，他们在没有老师帮助的情况下，很难独立达到较高的思维水平。因此，浅层次的问题已经不能满足学生思维发展的需要，作为教师就需要注意问题设计的层次性，不断地引导学生由浅入深地感悟知识的内在联系，体会挖掘知识内涵的乐趣。

附：人教版五上教材《平行四边形的面积》80-81页教学内容编写意图：
《平行四边形的面积》80-81页教学内容分四个部分：
（1）引入。从主题图中学校大门前的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引入一个实际问题：两个花坛哪一个大？也就是要计算它们的面积各有多大。长方形的面积学生已经会计算，从而提出如何计算平行四边形面积的问题。
（2）用数方格的方法计算面积。这是一种直观的计量面积的方法，在学习长方形和正方形面积计算时学生已经使用过，但是像平行四边形这样两边不成直角的图形该如何数？对学生讲是一个新问题。教材给出提示，不满一格的都按半格计算。教材安排同时数一个长方形和一个平行四边形的面积，再对它们的底（长）、高（宽）和面积进行比较，暗示这两个图形之间的联系，为学生进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。
（3）探究平行四边形面积计算公式。提出“不数方格能不能计算平行四边形的面积呢？”通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式，并用字母表示面积计算公式。
（4）应用平行四边形面积计算公式。解决引入部分“求平行四边形”面积的问题：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

参考书目：
①《备课的变革》（教育科学出版社），作者：郑金洲。
②《教师用书（五上）》（人民教育出版社）