第4章单元测试.doc

【知识建构】
定义
命题
命题的结构
真假命题的判断
证明（固定格式）
命题的表述
命题的真假
定理
定理
反证法
反例

【本章测评】（单元活页卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列语句：①若直线a∥b，b∥c，则a∥c；②生活在水里的动物是鱼；③作两条相交直线；④∠A与∠B相等吗？其中是命题的有………………………………………………（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
2.（2007广州中考）下列命题中，正确的是…………………………………………………（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补
答案：A
3. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是……………………………（ ）
A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线
A
B
C
D
P
F
E
G
Q
4. (2008宜宾中考)如图，，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是的平分线，交AB于点G．若°，那么等于…………………………………………………………………（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
答案：C
5. 下列各组所述几何图形中，一定全等的是……………………（ ）
A.一个角是45°的两个等腰三角形 B.腰长相等的两个等腰直角三角形
C.两个等边三角形 D.各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形
答案：B
6. 对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是………（ ）
A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°
答案：A
7.(02鄂州市)下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是…………………………………………………………………（ ）
A.①② B. ②③ C. ①③ D.①②③
解析：命题①，可利用AAS证明其中两个小三角形全等，再利用AAS或ASA证明两个大三角形全等；命题②，可将中线延长一倍，再利用全等三角形来证；命题③不正确，反例提示见4.3节第11题同.
答案：A
8. 若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为…（ ）
A.4：3：2 B.3：2：4 C.5：3：1 D.3：1：5
F
答案：C
9. 如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为……（ ）
A.α+β+γ=360° B.α-β+γ=180°
C.α+β+γ=180° D.α+β-γ=180°
解析：过E作EF∥AB. ∵AB∥CD，∴EF∥CD. 于是得α+∠AEF =180°(即∠AEF=180°-α)，∠FED=γ而∠AEF+∠FED=β，则(180°-α)+γ= β，即α+β-γ=180°.
答案：D
10. 已知，如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，连结AP，则（ ）
D
A. B. C. D.以上都不对
解析：作AD⊥BC于D，由AB=AC，得BD=DC.由勾股定理得AC2=AD2+CD2，AP2=AD2+DP2，则AC2-AP2=( AD2+CD2)-( AD2+DP2)=CD2 –DP2=(CD+DP)(CD-DP)=(BD+DP)(CD-DP)=BP·CP.
答案：A
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 请举出一个假命题：_______________________________________．
答案：如相等的角是对顶角.
12.请举出一个关于角相等的定理： .
答案：如两直线平行，同位角相等.
13. 如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与的平分线相交于点，且， 度．
答案：90
14.若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是 三角形.
答案：等腰
15.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设 .
A
B
C
D
E
答案：三角形三个内角中最多有一个锐角
16. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，
∠CDE＝150°，则∠C＝__________.
答案：120°
17. 在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为_____ ．
答案：55° 35°
18. 把命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式：
.
答案：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
19. 要说明命题“若ab=0，则a+b=0”是假命题，可举反例 .
答案：如a=0，b=1，则ab=0，但a+b=1≠0
20.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若=76°，则 度．
A
B
F
E
C
D
解析：设∠BAC=x°，∵AB=AC=AD，∴∠ABC=∠ACB=，∠ABD=∠ADB=，于是∠CBD=∠ABC-∠ABD=°.
答案：38
三、解答题（共40分）
21.如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论.
△ABC≌△DEF.
证明：∵AC∥DF，∴∠C=∠F.
D
C
B
A
O
又∵AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF.
22. (2007金昌中考)如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．
①OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC．
命题如下：
已知：
求证：
答案：
已知：如图，AC交BD于点O，OA=OC，OB=OD.
求证：AB∥DC．
证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠A=∠C，∴AB∥DC．
③
23. 操作：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况. 三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？请选择图②、图③中的一个加以证明.
①
②

PD=PE.
证明：连结CP.
∵AC＝BC，P为斜边AB的中点，∴CP⊥AB，∠ACP=∠BCP=45°.
∵∠PCB=∠B=45°，∴PC=PB.
∵∠DPE=90°，∴∠CPD=∠BPE.
又∵∠PCD=∠PBE(=45°图②)或(=135°图③)，
∴△PCD≌△PBE(ASA)，∴PD=PE.
24.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示).

（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.
(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH.

（图4） （图5） （图6）
解：(1)图形平移的距离就是线段BC的长
∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，∴平移的距离为5cm.
(2)∵∠A1FA=30°，∴∠GFD=60°，∠D=30°，∴∠FGD=90°.
在Rt△EFD中，ED=10 cm，∵FD=，∴cm.
(3)△AHE与△DHB1中，∵=30°，
∵FD=FA，EF=FB=FB1，∴FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1.
又∵，∴△AHE≌△DHB1（AAS）.∴AH=DH.
F
A
C
B
D
E
25.如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．
分析：由已知AB∥CD和E是AD中点，不难想到作延长CE，BA，相交于点F的辅助线. 则得△CDE≌△FAE，得CE=CF，结合结论CE⊥BE易联想到只需证BC=BF，这容易从题中的数值中推得.
证明：延长CE，BA，相交于点F.
∵AB∥CD，∴∠DCE=∠F，∠D=∠FAE.
又∵DE=AE，∴△CDE≌△FAE(AAS)，∴FA=CD=1，CE=FE.
∵AB=2，BC=3，∴BC=3=BA+AF=BF.
∴CE⊥BE．