第4章单元测试.doc

知识建构】定义命题命题的结构真假命题的判断证明（固定格式）命题的表述命题的真假定理定理反证法反例【本章测评】（单元活页卷）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列语句：若直线ab，bc，则ac；生活在水里的动物是鱼；作两条相交直线；A与B相等吗？其中是命题的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B2.（2007广州中考）下列命题中，正确的是（ ）A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补答案：A3. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线ABCDPFEGQ4. (2008宜宾中考)如图，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是的平分线，交AB于点G若，那么等于（ ）A80 B100 C110D120答案：C5. 下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ）A.一个角是45的两个等腰三角形 B.腰长相等的两个等腰直角三角形C.两个等边三角形 D.各有一个角是40，腰长都为5的两个等腰三角形答案：B6. 对于命题“如果1290，那么12”，能说明它是假命题的例子是（ ） A150，240B150，250 C1245 D140，240答案：A7.(02鄂州市)下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是（ ） A. B. C. D.解析：命题，可利用AAS证明其中两个小三角形全等，再利用AAS或ASA证明两个大三角形全等；命题，可将中线延长一倍，再利用全等三角形来证；命题不正确，反例提示见4.3节第11题同.答案：A8. 若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ） A.4：3：2 B.3：2：4 C.5：3：1 D.3：1：5F答案：C9. 如图，如果ABCD，那么角，之间的关系式为（ ）A.+=360 B.-+=180C.+=180 D.+-=180解析：过E作EFAB. ABCD，EFCD 于是得+AEF =180(即AEF=180-)，FED=而AEF+FED=，则(180-)+= ，即+-=180.答案：D10. 已知，如图，在ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，连结AP，则（ ）DA. B. C. D.以上都不对解析：作ADBC于D，由AB=AC，得BD=DC.由勾股定理得AC2=AD2+CD2，AP2=AD2+DP2，则AC2-AP2=( AD2+CD2)-( AD2+DP2)=CD2 DP2=(CD+DP)(CD-DP)=(BD+DP)(CD-DP)=BPCP.答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 请举出一个假命题：_答案：如相等的角是对顶角.12.请举出一个关于角相等的定理： .答案：如两直线平行，同位角相等.13. 如图，若ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与的平分线相交于点，且， 度答案：9014.若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是 三角形.答案：等腰15.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设 .ABCDE答案：三角形三个内角中最多有一个锐角16. 如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，则C_.答案：12017. 在直角三角形中，两个锐角的差为20，则两个锐角的度数分别为_ 答案：55 3518. 把命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果那么”的形式 .答案：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.19. 要说明命题“若ab=0，则a+b=0”是假命题，可举反例 .答案：如a=0，b=1，则ab=0，但a+b=1020.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若=76，则 度ABFECD解析：设BAC=x，AB=AC=AD，ABC=ACB=，ABD=ADB=，于是CBD=ABC-ABD=.答案：38三、解答题（共40分）21.如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，ACDF，BCEF，ABC与DEF全等吗？证明你的结论.ABCDEF. 证明：ACDF，C=F.DCBAO又ACDF，BCEF，ABCDEF.22. (2007金昌中考)如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明OA=OC，OB=OD，ABDC命题如下：已知：求证：答案：已知：如图，AC交BD于点O，OA=OC，OB=OD.求证：ABDC证明：OA=OC，OB=OD，AOB=COD，AOBCOD(SAS)，A=C，ABDC23. 操作：在ABC中，ACBC，C90，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图，是旋转三角板得到的图形中的3种情况. 三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系请选择图、图中的一个加以证明. PD=PE.证明：连结CP.ACBC，P为斜边AB的中点，CPAB，ACP=BCP=45.PCB=B=45，PC=PB.DPE=90，CPD=BPE.又PCD=PBE(=45图)或(=135图)，PCDPBE(ASA)，PD=PE.24.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示).（图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.1)将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；(2)将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；(3)将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH. （图4） （图5） （图6）解：(1)图形平移的距离就是线段BC的长在RtABC中，斜边长为10cm，BAC=30，BC=5cm，平移的距离为5cm.(2)A1FA=30，GFD=60，D=30，FGD=90.在RtEFD中，ED=10 cm，FD=，cm.(3)AHE与DHB1中，=30，FD=FA，EF=FB=FB1，FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1.又，AHEDHB1（AAS）.AH=DH.FACBDE25.如图，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点求证：CEBE 分析：由已知ABCD和E是AD中点，不难想到作延长CE，BA，相交于点F的辅助线. 则得CDEFAE，得CE=CF，结合结论CEBE易联想到只需证BC=BF，这容易从题中的数值中推得.证明：延长CE，BA，相交于点F.ABCD，DCE=F，D=FAE.又DE=AE，CDEFAE(AAS)，FA=CD=1，CE=FE.AB=2，BC=3，BC=3=BA+AF=BF.CEBE