平移变换简介.doc

一、平移变换简介
几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中有些方法事先要标记角、标记距离或标记向量。（变换都提供了预览的功能，这样可以事先发现我们的结果是不是我们想要的）
选中要作平移的几何对象，打开“变换”菜单的“平移”命令，则出现如图3.1所示的对话框，此时你可以选择按照“极坐标”方式、“直角坐标”方式或“标记”方式平移。其中“标记”方式只有当标记了一个向量时，才可用。然后输入平移的距离或角度，“标记距离”或“标记角度”需要事先标记一个距离或角度以后才可用。

图3.1
在极坐标系中最多可以组合出四种方法，如图3.2所示：

图3.2
在直角坐标系中最多可以组合出四种方法，如图3.3所示：

图3.3
按标记的向量平移有一种方法，此时角度和方向都指定，如图3.4所示：

图3.4
即我们一共有9种方法实现对象的平移。

二、典型例题
例1 画一个半径为cm的圆。
分析：根据勾股定理，让一个点在直角坐标系中按水平方向、垂直方向都平移1cm，得到的点与原来的点总是相距cm，然后以圆心和圆周上的点画圆即可。
[简要步骤]：
（1）画一个点A；
（2）单击点A，选择【变换】|【平移】命令， 在弹出的对话框中作如图3.5的设置:

图3.5
（3）顺次单击点A和点A’，选择“作图”菜单的“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，最后得到一个圆，无论如何移动，圆的半径固定为cm。

例2 演示全等三角形
[简要步骤]：
（1）画三角形ABC；
（2）另画一条水平线段DE；
（3）在线段上画一点F；
（4）选中点D、F，选择“变换”菜单的“标记向量”命令；
（5）选中三角形ABC，然后选择“变换”菜单的“平移”命令，如图3.6。

图3.6
拖动点F在线段DE上移动，可演示两个三角形重合和分开，可用来说明全等形。

例3 作一个相邻三条棱的大小和方向都可改变的平行六面体。
[简要步骤]：
（1）在绘图窗口中作三条交于一点的线段AB、AC、AD；
（2）选点A、B、C和线段AB、AC，利用变换菜单的“平移”命令，在对话框内（参见图3.7(a)）选“直角坐标”，在水平方向填入3，垂直方向填入0，得到点A¢、B¢、C¢ 和线段A¢B¢、A¢C¢；
（3）选点A、B，利用变换菜单的“标识向量”命令，标识向量AB；
（4）选线段A¢C¢ 和端点C¢，利用变换菜单的“平移”命令，在对话框内（参见图3.7(b)）选“标记”平移得到线段B¢D¢，连接C¢D¢，得到平行四边形A¢B¢D¢C¢；

(a) (b)
图3.7
（5）选点A、D，利用变换菜单的“标识向量”命令，标识向量AD；
（6）选中整个平行四边形A¢B¢D¢C¢，利用变换菜单的“平移”命令，在对话框内选“根据标识的向量”平移得到平行四边形A¢¢B¢¢D¢¢C¢¢，连接线段A¢A¢¢、B¢B¢¢、D¢D¢¢和C¢C¢¢，并将线段A¢C¢、C¢C¢¢、C¢D¢ 改为虚线，即得到所需的平行六面体A¢¢B¢¢D¢¢C¢¢-A¢B¢D¢C¢，如图3.8所示；
（7）分别拖动点B、D、C，或它们的组合，观察平行六面体A¢¢B¢¢D¢¢C¢¢-A¢B¢D¢C¢ 的变化情况。

图3.8