课题：711_三角形的边课堂实录.doc

初中数学新授课课堂教学实录
课题：7.1.1 三角形的边
一、 对新授课课型的认识

如何优化课堂教学，让学生学会学习，是我们教育工作者追求的永恒的课题。“问题导学、互动探究”正是新一轮数学课程改革所倡导的教学方式．我校课改组就是本着这一教学理念，按照上饶县教委的这一策略精神进行授课，有效地开展了自主学习，探究学习和合作学习，充分地展示了学生的思路、成果、疑惑，让学生尽情的享受学习带来的满足感、成就感，极大地调动了学生学习的主动性和积极性，学生真正成了学习的主人。

本文整理了人教版七年级下册第七章 “三角形的边”这节新授课的实录并加以点评，作为我校新课程改革试验研究中的一个素材，以“促进我校全员发展、和谐发展、可持续发展和自主发展，全面提高课堂教学的水平与效率”为宗旨，以“学会学习”为主题，以“认定目标—自主设疑—合作探究—展示提升—检测反馈”为基本教学流程，以“质疑导学”为载体进行试验和实施的。

只有在现有的“问题导学、互动探究”这一高效课堂教学模式下，才能真正为学生提供足够的自主学习的空间，互助合作的平台，创设和谐民主的学习氛围、创设生动有趣的问题情境、让学生真正实现知识问题化、问题活动化、通过活动内化为自身的能力、提升个人的综合素质。

二、教材分析

1．地位与作用：
三角形是一种常见的几何图形，本节内容是学习三角形的基础和准备。其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础.

2．教学目标：
①知识与技能：
了解三角形有关的概念，会把三角形分别按边、角分类。能运用三角形的三边关系解决实际问题。
②过程与方法：
在将三角形分类的过程中，进一步体会分类的原则及类比的数学思想方法；在参与操作、探索的学习过程中，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领；在运用三角形的三边关系解决实际问题的过程中，进一步理解分类讨论的数学思想.
③情感态度与价值观：
体会数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识，提高学生学数学的兴趣.

3．  重难点：
本节内容重点是三角形三边关系定理，它不仅给出了三角形的三边间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练的运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它在解决等腰三角形的周长与边长问题时又是给学生渗透分类思想的重要素材。

本节的难点一是三角形按边分类，很多学生常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题时产生错误；二是利用三边关系定理解题时，求出三条线段后，学生常常忽视检验它们是否能构成三角形，分类讨论思想在解题中也是学生感到困难的一个地方。

4．学前准备：每人准备长短不同的三条细木棒。

二、 课堂实录及简析

   7.1.1   三角形的边

一、 认定目标
1、新课引入
教师：生活中在我们身边有着丰富多彩的图形，我们数学主要研究图形的形状与大小的，今天我们就一起来研究几何中最基本的图形：三角形
教师：我们这节课的学习目标是：认识三角形，三角形相关的概念及三角形的分类，及三角形三边关系及其应用。
 2．自主学习
教师：每小组老师都给了你们任务，同学们就围绕着这些任务去展开学习与讨论，老师就把这节课交给你们，希望每位小组都给同学们展示出精彩的讲解。
教师：有没信心啊！
学生：有
教师：现在给同学们五分钟时间进行讨论，讨论完后每小组完成相应的任务
学生：阅读课本，边看课本边完成学案中的自主探究题组，讨论本组问题的解决方案。
教师：教师巡视,帮助做题有困难的学生，了解各小组的自主学习进展情况。
[评析] “一切天赋和诺言都不如习惯更有力量”，自主学习习惯是新课标的基本要求。为学生创新、发现、表现提供相应的平台、空间，使主动参与到自主探究的学习活动中去，这样不仅能开发出学生潜在的能力，而且又激活了学生学习的积极性.养成良好的学习习惯。
3．组内交流
教师：巡视、了解各小组的题组完成情况，及时搜集信息。
教师：讨论后就在黑板上完成自己小组的任务。
学生：各学习小组的同学自发地交流、讨论，完成本组任务。
教师：我们昨天就把导学案放到同学们手里，是为了让同学们先预习，根据你们的预习和小组的讨论交流，现在就让同学们讲下你本组的题目，现在我们请第一小组的同学解决第一题。
学生：第1题小组通过阅读学习，各种不同的见解在小组内产生了激烈的讨论，但最终达成了共识，对三角形有了新的认识。
学生1：由不在同一条直线生的三条线段首尾顺次相连组成的图形叫三角形。
本概念中应该抓住三个要点：三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角。
第二题：三角形用符号：小三角形表示，如图三角形ABC记作：△ABC
读作：三角形ABC
找一找图中有哪些三角形，并把它们写下来：△ABC △ABE △DCE
△ BCE(学生对照图形用字母表示出四个三角形)
教师：这位同学一个人就把本组的题目全讲完了，以后注意应该留些任务给其他的同学，这位同学跟我们讲了三角形的相关概念。
教师：那位同学发现题中有问题，哪里需要补充下？想下有没有谁发现，发现的可以直接站起来讲。那我提示下：本概念中应抓住三个要点而不是说三角形的三个要素。那么也就是说这句是三角形的概念，那么这句话里面我们应注意哪三点。
学生2：应该是不在同一直线上的三条线段，而且要首尾顺次相连的所组成的图形
教师：讲到三个要点了吗？有没有三个要点？
师生归纳：
教师：什么样的线段：
学生：不在同一直线上的线段
教师：几条线段
学生：三条线段
教师：怎样连接
学生：首尾顺次相连
教师：学生2将题中错的改一改
教师：在表示三角形的时候，三角形ABC和三角形BAC，三角形CAB ，这三个字母的顺序可不可以换下位置？也就是他们表示的是不是同一个三角形
学生：可以，他们表示的是同一个三角形
教师：对 这里的三个字母A，B，C是三角形的三个顶点，他们表示同一个三角形。
教师：第一小组同学已经将三角形的概念，及表示跟我们讲解了，非常精彩，
那么第二小组应该在第一小组的基础上讲的更加精彩，注意不要一个人全讲完
你可以叫你组里的成员一起完成。
教师：好 由请第二小组的同学
教师：已经经过讨论的，应该胸有成竹了
学生3：（先画出图形）如图三角形ABC它的三个顶点分别是：这个 这个和这个（学生在图中指出）即点A 点B 点C。三角形的三个边为：ＡＢ　ＡＣ和
　ＢＣ，它们的三边也可以用小写的字母a b c 表示。它的三个内角是：角A 、角B 、角C 。讲完了
教师：好，本小组同学有没有跟她补充下
教师：这位同学讲到有小写字母表示边，这三个小写字母表示有没有顺序。这里可以是小a 吗？
学生：可以
教师：这里可以是小a吗？
学生：可以
教师：那这里可以是小a吗？
学生:可以
教师：有没有一般性（16:37/ 29:33）

第2题：对错误的叙述举出了反例，并归纳出理解三角形的概念应注意的三个条件：①不共线；②首尾顺次相接；③三条线段。
学生2：第3题：回答了如何数三角形的个数：①先数单个的三角形的个数；②再数相邻两个三角形能构成的三角形的个数；③然后数相邻三个三角形能构成的三角形的个数；④以此类推.并类比以前数线段的条数，角的个数。
教师：同学们，通过以上两位同学的发言，你有何感想？
学生3：通过以上两题的学习，我得到的启示：①学习新知识可以类比以前学过的方法进行学习，譬如数三角形的个数可以类比数线段的条数，角的个数等；②对较复杂的图形数个数时应按一定的顺序（标准）来数。
学生4：第4题：按边和角分别将三角形分类，并类比以前学习的有理数分类，体会分类时应注意：①分类应先选一标准；②分类时应做到不重不漏。
教师：还有其它想法吗？可以起来说说。
学生5：对于第5题，通过作图，我体会到怎样的三条线段可以构成三角形？
方法1：看其中任两条线段之和是否大于第三条。
方法2：看较短的两条线段之和是否大于第三条。
教师：很好！同学们都有了自己的见解，通过自主探究，你们可以交流一下自己的感受。
学生：我们学到了很多新的知识点；各知识点应注意的问题；题目中所渗透的数学思想和方法；解决问题所用的不同方法；还存在什么疑惑等等。
4．归纳总结
学生：自主归纳出方法、规律性的东西及该注意的问题。小组间互相争辩、矫正，个别题目教师以问题的形式启发学生来总结。
教师：针对学生回答的情况，对出现的共性问题在归纳中给出及时的明晰。从而让学生选择出此类题的做法。
[评析]  因为学生的程度千差万别，学生在自主学习中，必然学到了一些新的知识点、方法和规律，同时
也会产生新的疑惑，这时他们自发地在本组内充分交流，既给学生提供了展示表现的机会，又增强了学生的合作意识。当学生的归纳总结有缺陷时，教师适当的补充和提升.
二、自主设疑
教师：通过刚才的自主探究，你们已对知识有了新的认识，对方法和规律有了更深的了解，究竟对新知识学习的如何？请完成自我尝试题组。
学生：
1．自我尝试
学生根据自主探究出的知识和方法，自主完成尝试应用中的题组.问题完全由学生自主解决。
2．自我反思
根据自我尝试所完成的问题，自主思考，总结出解决问题时所用的知识点、方法规律、问题解决的策略和易错点，从不同角度提出新的问题。 并学会自我反思。
3．组内交流
教师：巡回指导，对学有困难的学生进行个别指导。
学生：全员参与。根据自我尝试，交流总结问题解决的方法、技巧、创新思路和未能解决的问题，为成果展示奠定基础。
 [评析]   自主探究的效果如何，必须通过应用才能知晓。知识是能力的基础，能力是知识的升华，升华的途径是应用和整合。所以，自主探究后，必须提供必要的问题让学生自行解决，方法是在应用中探究出来的，应用学过的知识解决新的问题是学生能力形成的根本途径，也是学生对自主学习效果的自我评价和检测。因此，尝试应用是自主探究的检测和深化。
三、合作探究
教师：同学们，通过刚才的讨论交流，你们完成的如何，想不想来展示一下你们的成果？
学生甲：我们小组在做第2题时，一开始是相信的，但在别的同学说明理由时，就马上感觉不太可能了。
学生乙：我们小组是通过量出靖宏伟（身高190cm）的腿长（84cm）后，才知道即使是姚明也不可能一步走两米多。
进而有学生谈了自己的感想：有些问题凭感觉，凭猜测是不准确的，而应该根据所学的知识说出理由才能确定。
学生丙：我们组在做第4题时，有些同学只考虑了一种情况，其他同学给予补充.通过第3题和第4题的解决，很多同学受到了启发：
①解决此类问题时要注意分类讨论（分类思想）。
②求出三条线段的长度后要注意检验是否能构成三角形。
 [评析]   学会分享与合作是研究性学习的目标之一，也是现代人必备的重要素质。学生在探究学习过程中形成的观点和看法，往往都还有很大的完善空间，这些空间的完善不能仅靠教师的讲解补充（甚至纠正）来实现，而应通过学生之间成果的交流，进行互动争辩，以实现自我完善。这样教师就要给学生提供充分展示自己的机会，创设一个交流争辩的平台，以增进相互之间的交流，使学生在展示中得到互补，在争辩中得到提高。通过成果展示，进行思维碰撞，点燃创新火花，从而培养了学生的成就感和自信心。
四、展示提升
教师：同学们，通过本节课的学习，谈谈你们的收获。
学生甲：归纳总结本节学到的知识点、思想方法、易错点。
学生乙：首先受自主探究第3题的启发，以后如果遇到没做过，不会的题，可以借鉴以前学过的类似问题的解决思路和方法（类比思想）；其次通过情景引入和尝试运用的第2题的学习，我觉得只有努力学习，掌握了足够的文化知识，才能解决现实生活中的一些实际问题，才能提高自己的本事，为以后的工作和生活打下坚实的基础。
[评析]   通过这一环节，既对前几个环节中出现的问题进行了针对性的补偿，又对学有余力的学生进行了拓展提高.特别是通过谈收获，学生又对本节进行了深度反思，对本节所涉及的方法规律、数学思想、易错内容等又进行了一轮回顾与理解。尤其是学生对学习方法和数学意识的总结，更体现出学生反思的深度和广度。
五、检测反馈

附录：《7.1.1    三角形的边》（学案）

7.1.1    三角形的边（学案）
一、自主探究（享受探究的快乐！）
1．拿出课前准备好的三条细木棒，以小组为单位进行拼接，它们能构成三角形吗？
2．判断正误：
（1）由不在同一直线上的三条线段顺次相接组成的图形叫做三角形(    )。
（2）由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（             ）。
（3）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（            ）。
3．如图所示，三角形ABD可记作            ，
它的三个顶点是              ，
三个内角           ，图中共有       个三角形.。
4．下列关于三角形的分类正确的有（           ）个
（1）三角形按边可以分为三边不等的三角形，等腰三角形和等边三角形三类.
（2）三角形可分为三边不等的三角形，腰和底不等的等腰三角形和等边三角形三类.
（3）三角形按边可以分为三边不等的三角形，等腰三角形两类.
（4）三角形可分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形三类.
A．1       B．2        C．3      D．4
5．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（             ）。
A．.1cm、2cm、3cm                       B．1cm、4cm、2cm   
C．2cm、4cm、3cm                        D．6cm、2cm、3cm   
组内交流：通过自主探究，你学习了哪些知识？学习这些知识点时应该注意什么问题？
二、尝试应用：（试一试，你一定能行！）
1．填空：指出图中一共有    个三角形。

2．有人说自己的步子大，一步能走两米多，你相信吗？为什么？
3．已知等腰三角形两边的长为4、9，则这个三角形的周长为（           ）。
A．17         B．22        C．17或22        D．不能确定
4．已知等腰三角形的周长为70cm，一边长是30cm,求其余两条边长.
组内交流：通过3、4题的解决，对你有何启发？
三、补偿提高（更上一层楼！）
1．四条线段长分别为2、3、4、5，以其中三条线段为边长，可以组成（    ）个三角形。
A．1         B．2             C．3               D．4
2．已知等腰三角形的两边为3、7，则此等腰三角形的周长为（     ）。
A．13        B．17         C．13或17         D．不能确定
3．谈谈自己在本节课的收获：                          。
点评
本实录反映的教学内容尽管简单，教学过程也不复杂，但确能给人以启发和思考。
1.从实录中反映出七年级的学生已经具有了较好的反思意识。多数学生不仅注重了题目的解法，更能注意到为何这样解，还能通过自己或别人的失误总结出该注意的问题。更可喜的是有些同学还能从中摸索出学习方法，从中受到情感态度价值观等方面的教育.这些都说明了学生思考的深度和广度.我们说：学会学习的方法是最重要的方法，学会反思是最重要的能力，所以，作为教师更要认真地注意加以保护和引导。
2.从实录中看出了教师如何理解教学内容，挖掘并拓展教学内容，在具体的教学中教师又如何引导学生进行自主学习，如何进行思想方法上的熏陶等教学中的最基本的问题.对这些问题的处理能够看出教师的教学理念是倾向于知识的传授还是侧重于培养能力，是重结果还是重过程，这些也是我们教学中要深刻思考的。
3. 从实录中可以发现教师真正地把课堂还给了学生 ，使学生真正地变为课堂学习的主人.知识点的探索，方法规律的总结，疑惑的解决等等无一不是通过学生自主探索、合作交流来完成的，学生在学会学习的过程中，学会了探索、合作、交流、共享，学会了发现自我，发展自我，展示自我，超越自我，实现自我价值。
4. 从实录中我们不难注意到展示交流贯穿始终。教师能够给学生提供展示交流的时间和舞台，让学生充分展现自己的观点、方法、成果、疑惑，充分地与同学、老师进行交流，在展示和交流的过程中进行思维碰撞，迸发出创新的火花，发展了创新思维，增强了合作意识，体现了自我价值.不过展示的方式方法和过程还应进一步探究。

附录：《7.1.1三角形的边》导学案
上饶县枫岭头中学七年级数学导学案
执 笔：徐华生 审 核： 江 虹 审批： 学案编号：
授课人： 授课时间： 姓名： 班级： 小组：
课题：《7.1.1三角形的边》 课型 ：新授课 课时：第1课时
教师复备栏
/学生笔记栏
【学习目标】
1、 掌握三角形的表示及其有关边角定义，了解三角形三边关系。
2、 培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
【学习重点难点】
重点:三角形有关概念及其三角形三边的关系。.
难点:三角形的概念和分类。
【学法指导】
合作探，自主学习 A
【自主学习】
1．什么叫三角形，什么叫三角形的边、 角、 顶点。
2．三角形的分类有几种，分别以什么为分类标准。
【合作探究】
探究一：观察图形，回答下列问题：
1、 找一找：你能找到图中有几个三角形。 B C
2、 写一写：三角形课用什么符号表示，图中可以用符号表示的三角形是 。
3、 归一归：
叫三角形。
探究二：三角形有关概念
1、填一填：组成三角形的线段叫 ，相邻两边的公共端点叫 。 相邻两边所组成的角角 。
2、练一练：如图三角形ABC的三个顶点是： 。
三条边是： 。
3、三角形三边有时用以个小写字母表示如图。 A
4、三角形三个内角可以表示为： 。
探究三：三角形的分类 c b
分一分：1、按角分类：

B a C
2、按边分类：

探究四：三角形三边的关系：
1、 三角形三边是三条线段，那么是不是任意三条线段都可以组成三角形

2、三条线段要具备什么条件才能组成三角形。

五 巩固练习 习题7.1 第 1 2 3题

六 小结与作业：
谈谈本节课的收获

【整理学案】 我们学了三角形的那些东西及有关概念。

【达标测评】

1、 有5条线段，长度分别为 1cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm，以其中三条线段为边共能组成几个三角形。

2、 等腰三角形的一边长为6 cm,、另外一边为2 cm、求：此三角形的周长。