八年级上数学期末测试题].doc

北师大版八年级上数学期末测试题
一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。
1．下列实数中是无理数的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．在平面直角坐标系中，点A（1，－3）在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3．－8的立方根是（ ）
（A） （B）2 （C） －2 （D）24
4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（ ）
（A）3，4，6 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，15
5．下列各组数值是二元一次方程的解的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ）
（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形
7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
120
150
230
75
430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）

O

（A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （ D）平均数与中位数
8．如果，那么的值为（ ）
（A）－3 （B）3 （C）－1 （D）1
9．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正的是（ ）
（A）>0,>0 （B）>0, <0 （C）<0, >0 （D）<0, <0.
10．下列说法正确的是（ ）
（A）矩形的对角线互相垂直 （B）等腰梯形的对角线相等
（C）有两个角为直角的四边形是矩形 （D）对角线互相垂直的四边形是菱形
D
A
C
E
B
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．9的平方根是 。
12．如图将等腰梯形ABCD的腰AB平行移动到DE的位
销售量（千件）

月收入（元）
2
1
O
500
700
置，如果∠C=60°，AB=5，那么CE的长为 。
13．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量
成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件
时的月收入是 元。
14．在下面的多边形中：①正三角形；②正方形；③正五边形；
④正六边形，如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么不能镶嵌成一个平面的有
（只填序号）
三、(第15题每小题6分,第16题6分,共18分)
15．解下列各题：
（1）解方程组

（2）化简：

A
B
C
D
16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，CD=5，求底边BC的长。

四、（每小题8分，共16分）
17．为调查某校八年级学生的体重情况，从中随机抽取了50名学生进行体重检查，检查结果如下表：
体重（单位：㎏）
35
40
42
45
48
50
52
55
人数
2
3
2
5
10
16
8
4
（1）求这50名学生体重的众数与中位数；
（2）求这50名学生体重的平均数。

18．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，2）。
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△，画出△，并写出坐标。
（2）以原点O为对称中心，画出与△关于原点O对称的△，并写出点的坐标。
x
y
C
A
B
O

五、(每小题10分，共20分)
19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连结BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。
A
B
C
E
F
D

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点。
（1）求点B的坐标。
x
y
O
A
B
（2）求△AOB的面积。

A
C
B
c
a
b
B卷(50分)
一、 填空题：（每小题4分，共16分）
21．如图，在Rt△ABC中，已知、、分别是∠A、∠B、∠C的对
边，如果=2，那么= 。
22．在平面直角坐标系中，已知点M（－2，3），如果将OM绕原点O
逆时针旋转180°得到O，那么点的坐标为 。
y
x
A
B
O
y
23．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件:
①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC。如果添加这四个条件中
的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是
（写出所有可能结果的序号）。
24．如图，在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后
得到直线AB，如果点N（，）是直线AB上的一点，且3-=2，那
么直线AB的函数表达式为。

二、（共8分）
25．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。
（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，销售后获得的利润为元，试写出利润（元）与（件）函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；并指出购进甲种商品件数逐渐增加时，利润是增加还是减少？

三、（共12分）
26．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF。
（1）求证：AF=CE；
（2）求证：AF∥EB；
（3）若AB=，，求点E到BC的距离。
A
D
C
E
B
F

四、（共12分）
27．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A（0）、B（2），∠CAO=30°。
（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；
（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；
（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
y
x
D
B
A
O
C

参考答案：
A卷：一、1.B 2. D 3. B 4.A 5.A 6. D 7.C 8.C 9.D 10.B
二、11. 12. 5 13. 1100 14.③
三、15(1).原方程组的解为 . (2) 原式=.
16.解:如图,过点D作DE⊥BC于E,∵ABCD是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC中,DE=3,CD=5, ∴由勾股定理得,CE=,∴BC=BE+CE=1+4=5.
四、17.解:(1) ∵在这50个数据中,50出现了16次,出现的次数最多, ∴这50名学生体重的众数是50㎏, ∵将这50个数据从小到大的顺序排列,其中第25、第26两个数均是50,∴这50名学生体重的中位数是50㎏,(2) ∵这50个数据的平均数是
∴
∴这50名学生体重的平均数为48.3㎏.
A
B
C
E
F
D
18.画图如图所示,(1) (－5,－6),(2) (1,6).
五、19(1) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,
∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF, ∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90º，在△ABE和△CDF中，
∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），
x
y
O
A
B
C
（2）如图，连结BF、DE，则四边形BFDE是平行四边形，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BEF=∠DFE=90º，∴BE∥DF，又由（1），有BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形
20．（1）点B的坐标（3，2）， （2）如图，设直线
与y 轴相交于点C，在中，令 x =0,则y =5, ∴点C的
的坐标为（0，5），∴•
=•（-）=×5×（3-1）=5，∴△AOB的面积为5。
B卷

一、21． 22. (2，-3) 23. ①、③ 24. .
二、25.(1) 设购进甲种商品件, 乙种商品y 件，由题意，
得解得所以，该商场购进甲种商品240件, 乙种商品72件。（2）已知购进甲种商品件, 则购进乙种商品（200-）件，根据题意，得y =(130-120)+(150-100)(200-）=-40+10000, ∵y =-40+10000中， =-40<0, ∴随的增大而减小。∴当购进甲种商品的件数逐渐增加时，利润是逐渐减少的。
三、26.(1) ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABE+∠EBC=90º,AB=BC, ∵△EBF是以以BE为直角边的等腰直角三角形, ∴∠ABE+∠FBA=90º,BE=BF, ∴∠FBA=∠EBC,在△ABF和△CBE中,
∵AB=BC, ∠FBA=∠EBC, BE=BF, ∴△ABF≌△CBE, ∴AF=CE, (2)证明:由(1), ∵△ABF≌△CBE, ∴∠AFB=∠CEB=90º,又∠EBF=90º, ∴∠AFB+∠EBF=180º, ∴AF∥EB. (3)求点E到BC的距离,即是求Rt△BCE中斜边BC上的高的值,由已知,有BE=BF,又由,可设BE=,CE=3,在Rt△BCE中,由勾股定理,得,
x
D
B
A
E
O
C
P
F

y
而BC=AB=5,即有15==75, ∴=5,解得=,∴BE=×,CE=3,设Rt△BCE斜边BC上的高为, ∵·BE·CE=·BE·,∴(×)×3=5×,解得=3,点E到BC的距离为3.
四、27.(1)由题意,得C(0,2),设对角线AC所在的直线的函数表达式为(≠0),将A(-2,0)代入中,得-2+2=0,解得=,∴对角线所在的直线的函数表达式为,(2) ∵△AOC与△ADC关于AC成轴对称, ∠OAC=30º, ∴OA=AD, ∠DAC=30º, ∴∠DAO=60º,如图,连结OD, ∵OA=AD, ∠DAO=60º, △AOD是等边三角形,过点D作DE⊥轴于点E,则有AE=OE=OA,而OA=2,∴AE=OE=,在Rt△ADE中, ,由勾股定理,得DE=,∴点D的坐标为(-,3),
(3)①若以OA、OD为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D作DP∥轴,过点A作AP∥OD,交于点P ,则AP=OD=OA=2,过点P作PF⊥轴于点F,
∴PF=DE=3,AF=,∴OF=OA+AF=2+=3;由(2), △AOD是等边三角形,知OA=OD,即四边形AODP为菱形, ∴满足的条件的点(-3,3);
②若以AO、AD为一组邻边,构成菱形AOD,类似地可求得(,3);
③若以DA、DO为一组邻边, 构成菱形ADO,类似地可求得(-,-3);
综上可知,满足的条件的点P的坐标为(-3,3)、(,3)、(-,-3).