错例《和倍应用问题》.doc

三 年级数学 上册学生错例
学校 诸暨市浣纱小学 错例采集者 寿金利 分析的班级人数 24人 错误率 41.6 %
错题来源：第二 单元 相关教学内容 浙教版《应用问题（二）》 练习 课
题目出处 数学课堂作业本第32页第一大题解决问题

典
型
错
例
教学简述：（在新课教学中，没有出现这一类题目，只是在课堂作业本的二十几页上出现过同一类型的题目。我们同一年级的老师商量用一两节课的时间来教学和倍、差倍问题这一类型的简单题目，但是效果很不理想，可能对于三年级的学生来说一类题目太难了。）
题目：
解决问题：玫瑰花和百合花共有819枝，并且玫瑰花的数量是百合花的2倍。玫瑰花有多少枝？
学生错解：
错误1：819÷2=409(枝)……1(枝) 2个占8.3%
错误2： 819÷（2+1）
= 819÷3
= 273(枝) 8个占33.3%
错误类型判别 (打√)
要
素
教师
（√ ）
学生
（√ ）
教材
（√ ）
性
质
基础性练习
（ ）
综合性练习
（ ）
拓展性练习
（√ ）
错
因
分
析
和倍关系的应用题对于三年级的同学来说具有一定难度。
从学生学的角度看：
1．理解能力差影响解题。学生读题之后，难以找出表示一份的数（单位1），难以找出对应量，问题要我们求大数还是小数还搞不清楚。导致解答错误。
题目中819枝所对应的是几份数，有好大一部分学生回答不上来，273枝到底是玫瑰花还是百合花的数量还搞不清，只是任务观点算出得数就了事了。
2．还不会用线段图或图形等式把文字表达的数量关系表征出来。
从教师教的角度看：
主要是没有充分了解各类学生的基础，没有认识到学生理解具体题意的难处，没有充分考虑到文字转化为图形的具体困难。
从访谈中得知，只有三分之一的学生不需要画图，会通过自己读题理解题意，正确解答。大部分学生似懂非懂，要老师稍加指引，才能顺利解答。极少数学生是根本不懂，胡乱解答。
指
导
建
议
1.引导学生养成多读题的习惯   
读题是解答应用题的基础，通过读题，弄清题意，形成题意的清晰形象。在读题时，对题目中的关键词重音读，边读边停顿，使学生养成分析数量关系的习惯。再让学生看题，用简单的语言叙述题意或数量关系，有条理、有根据的把自己的解题思路和方法说出来。要善于挖潜题目中一些隐藏了的条件，如：百合花是单位1（1份），玫瑰花就是这样的2份，其实819枝就是指这样的3份。
2．重视解决问题的策略
策略一：借助线段图，增强学生的思维能力。因为线段图可以更好地揭示题中的数量关系，分步画出线段图帮助学生掌握数量关系，(通过线段图分析题意，线段的长度表示哪个具体量的大小，要弄清哪段表示什么，如：哪段表示百合花，哪段表示玫瑰花，819枝指的是哪个部分。)画好图后要注意图与文字的再次对比，以便正确理解题意，从而更好地解答。总之，我认为我们教师不但应加强学生画图意识的培养，让画图成为学生理解题目的一种手段、工具。还应加强学生画图能力的培养，使学生能进行文字和图形的转化，从而提高解题正确率。
百合花

？枝 819枝

玫瑰花
是百合花数量的2倍
策略二：用图形等式这类数学结构模型表征出数量关系，提高解题正确率。引导学生把文字表达的数量关系用图形等式表征出来，先找到单位1（1份数）百合花，用▲表示，那么玫瑰花就相当于2×▲，819等于3×▲，从而算出▲是多少（百合花的数量），再求出玫瑰花的数量。
▲+2×▲=819
3×▲=819
▲=819÷3
▲=273（枝）（百合花） （玫瑰花）273×2=546（枝）
3．指导学生学会检评。对应用题解答的检验与评价不仅对提高应用题解答的正确率有帮助，而且有助于培养学生良好的检验习惯。我们老师应适当教以检验的方法，如：用代入法检查一下结果是否正确。
4．辅导个别学困生，把画线段图和图形等式表示两种方法都教给他们，选择他们容易接受的一种。
5．提供一定数量的练习题，来确保学生解决这一类应用题，提高学生的解题能力。 
资
源
链
接
教师的访谈：
教师甲：和倍关系的应用题（像基础类型），我们老师在教学时关键是让学生读懂题意，找出对应量，（1份数和几份数，总数和所对应的量）。
教师乙：对于学困生解答这类问题的应用题，首先要多读题目，然后让他们找准大小两数的和及大小两数的倍数关系，最后是运用公式进行计算。
“和倍问题”应用题的解答公式：
和÷（倍数+1）=小数；
小数×倍数=大数 或 和-小数=大数
教师丙：我觉得这类题目，大部分学生还是应该通过画线段图和用图形等式的方法来分析数量关系，才能更好地理解题意，但是关键是让学生找出单位1（一份数）。
家长的访谈：
优等生家长（教师）：我觉得儿子虽然对于这类基本题会做了，（不需要画图，会通过自己读题理解题意，正确解答），但还是应该让他们学会画线段图和用图形等式这两种方法，来分析数量关系，正确解题。因为现在只是基础题，以后还有更复杂的变式题，只有学会这两种方法才能以不变应万变。
中等生家长：像这类题目，用画线段图和用图形等式这两种方法来分析数量关系，会使我女儿的解题思路更清晰。但我觉得让她选择其中喜欢的容易接受的一种就好。还有我女儿对于要先画哪段，还是有点难，（难找单位1）。
学困生家长：很难理解题意，也很难会用线段图表示，让我们一句一句地分析给他听，边分析边画图，他才会勉强解答，要不就死搬硬套的运用公式进行计算。

相关的教学素材：
在这一讲中我们将讨论“和倍问题”应用题的特点及解答方法。
看下面的例题：
有大小两筐苹果共重39千克，已知大筐的重量是小筐的2倍，你能算出大小两筐各有多少千克苹果吗？
上面题中，已知大、小两筐的重量和，又知大筐重量是小筐的几倍，求大小两筐的各自重量。我们可以理解为：已知大小两数的和是39及它们的倍数半系——大数是小数的2倍，求这大小两数。像这样类似的问题，我们把它叫做“和倍问题”。
下面我们对这一具体事例进行具体分析。
我们知道“和”中有大数也有小数。其中大数是小数的2倍，小数是自身的1倍，那么和就是小数的（2+1）倍。如果我们用“和÷（2+1）”，就可以得到小数了。
以上分析过程还可以用线段图分析来表达。
解：39÷（2+1）=13（千克）
13×2=26（千克）   或39-13=26（千克）
答：大筐有苹果26千克，小筐有苹果13千克。
下面我们来一起归纳总结出“和倍问题”应用题的解答公式：
和÷（倍数+1）=小数；
小数×倍数=大数 或 和-小数=大数
解答这类问题的应用题，首先我们要从结构上认识它；然后要找准大小两数的和及大小两数的倍数关系；最后是准确的运用公式进行计算。
练习题：
有爷孙两的今年的年龄平均数是35岁，如果把爷爷的年龄除以6，所得的商正好等于孙子的年龄？问爷孙今年各多少岁？
这题中的大小两数各是什么？ （大数是爷爷今年的年龄，小数是孙子今年的年龄）
这大小两数的和究竟是多少？ （ 35×2=70）
大小两数的倍数关系又是怎样？（大数是小数的6倍）