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初高中衔接型数学中考试题（1）到（4）及参考答案
初高中衔接型数学中考试题（1）及参考答案
一、选择题
1、（2003荆门）64名男子乒乓球选手进行单打淘汰赛（胜者进入下一轮，败者淘汰出局），直至决出单打冠军，共比赛的场次是（ ）
A、32场 B、62场 C、63场 D、64场
2、（2003黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（ ）种不同的票价．
（A）4 （B）6 （C）10 （D） 12
3、（2003南宁）一条信息可通过如图7的网络线由上（A点）往下向各站点传送．例如信息到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A点到达d3的不同途径共有（ ）．
（A）3条（B）4条（C）6条（D）12条
二、填空题
1、（2003河北）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票 种。
2、（2003山西）联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是 。
3、（2002桂林）观察下列分母有理化的计算：
，，，，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
= ．
= ．
4、（2002十堰）有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形排列变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A1为1种；
二个舞蹈演员A1、A2跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A1A2 ；A2A1为2种即1×2种；
三个舞蹈演员A1、A2、A3跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A1A2A3 ，A1 A3A2 ；A2A1A3 ，A2 A3 A1；A3A1A2 ，A3 A2A1为6种即1×2×3种；
请你推测：
（1） 四个舞蹈演员A1、A2、A3、A4跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是_______种；
（2） 六个舞蹈演员跳舞，按照上述方法作队形排列变化的种数为（用科学记数法表示）__________种；
（3） 用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次）可排成_________个电话号码。
5、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x2=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1,那么方程x2=-1可以变为x2=i2,则x=+i,从而x=+i是方程x2=-1的两个根。小明还发现i具有如下性质：
i1=i;i2=-1;i3=i2×i=(-1)×i=-i;i4=(i2)2=(-1)2=1;i5=i4×i=i;i6=(i2)3=(-1)3=-1;i7=i6×i=-i;i8=(i4)2=1……,请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：i4n+1= ,i4n+2= ，i4n+3= (n为自然数)。
6、如图，梯形ABCD中上底AD＝a，下底BC＝b，
若E1F1分别为AB，CD的中点，则E1F1＝ ；
若E2F2分别为AE1、DF1的中点，则E2F2＝；
若E3F3分别为AE2、DF2的中点，则E3F3＝　……；若E6F6分别为AE5、DF5的中点，则E6F6＝＿＿＿＿

试题 参考答案
一1、答：C。分析：运用逆向思维，从“每淘汰一名选手出局必须进行一场比赛”的事实出发，直到决出单打冠军，必须淘汰63名选手，所以一共要进行63场比赛。
评点：逆向思维是学习知识、解决问题的一种重要思维方法，在数学知识中有很多运用逆向思维得到的知识：比如由整式乘法逆向思维可得到因式分解的方法；由互逆命题经过证明可以得到互逆定理：很多几何图形的判定和性质就是这样的。
2、答：B。分析：可转化为一条直线上四个点能组成多少条线段的问题。
评点：转化的思想是一种重要的数学思想方法，建立适当的数学模型是解决问题的关键。
引申：一条直线上五个点能组成多少条线段？n个点呢？
3、答：C。分析：本题可应用“穷举法”解决。
二、1、答：10。分析：4+3+2+1=10。
2、答：黄色。分析：52=9×5+7，第45个气球是绿的，再数7个，应是黄气球。
评点：学会探索，发现规律，是解决本题的关键。
3、答：2001，2002。
解：
=
==2002－１=2001
评：“裂项相消法”是高中代数数列求和的重要方法之一，又如可用于化简，等等。
4、答：（1）24种； （2）。
解：（1）；（2）
评：从简单到复杂、从具体到抽象是我们认识客观世界的重要手段，也是我们思考解决数学问题的重要解题策略，本题知识点和方法正是高中代数将要学习的排列与组合内容。
5、答：，－1，
解：，

评：“大胆地想象，仔细地论证”是我们求知者应具备的素质，创新与发现就这样产生。
本题是在初二对有理数突破到实数产生无理数以后，又一次大胆的突破，是高中代数复数、虚数概念的一处伏笔。
6、答：。解：评：多实践，多试探，找规律。

初高中衔接型中考数学试题（2）及参考答案
一、 填空题
1、2001济南如图△ABC中，BC＝a，
若、分别是AB、AC的中点，则；
若、分别是、的中点，则；
若、分别是、的中点，则；…………

若、分别是、的中点，则 ．（，且n为整数）

2、（2003南京）阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖．
例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．

回答下列问题：
⑴ 边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；
⑵ 边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；
⑶ 长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．
二、解答题
1、阅读理解题(1) 判断下列几式是否正确：① ( )
② ( )③ ( )
(2) 根据上述结论，计算：
计算：
2、（2002咸宁）阅读下面材料：在计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数.具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下面的公式来计算它们的和S，S=（其中：n表示数的个数，表示第一个数，表示最后一个数）.那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+29==155.
利用或不利用上面的知识解答下面的问题：某集团总公司决定将下属的一个分工司对外招商承包，有符合条件的两家企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：
A；每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1万元，以后每年比前一年增加1万元；
B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元.
（1） 如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？
（2） 如果承包n年，请用含n的代数式分别表示两家企业上缴利润的总金额（单位：万元）.

初高中衔接型中考数学试题（2）参考答案
一、填空题：
1、答： 2、（1）；（2）；（3），1
二、解答题： 1、 解：设S=
则2S=
=
∴ 2 S=1+S ∴ S=
或两式相减得：S=
2、(1)如果承包4年，A家获利=1+2+3+4=(万元)
B家获利=0.3+0.6+…+[0.3+(8-1)×0.3]= (万元)
所以我认为应该承包给B家企业，总公司获利多。
（2）如果承包n年，A家获利=1+2+3+4+…+n=(万元)
B家获利
=0.3+0.6+0.9+…+[0.3+(2n-1)×0.3]=
(万元)

初高中衔接型中考数学试题（3）及参考答案
1、（2001重庆）阅读下面材料：
在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式计算它们的和。（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值） 那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=
用上面的知识解决下列问题：
为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据。假设坡荒地全部种上树后，不再水上流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。

1995年
1996年
1997年
每年植树的面积（亩）
1000
1400
1800
植树后坡荒地的实际面积（亩）
25200
24000
22400
先阅读下面一段文字，然后再做后面的两个题目：
设①
则②
①＋②得所以
（1）利用上述方法或结论证明：
（2）若，求。

2、（2003十堰）先阅读下面的材料，再解答下面的问题.
在平面直角坐标系中，有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，A、B两点间的距离用表示，则有：=，下面我们来证明这个公式：

证明：如图5（1），过A点作x轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x1，过B点作x轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x2，过A点作BD的垂线，垂足为E，则E点的横坐标为x2，纵坐标为y1.
∴∣AE∣=∣CD∣=∣x1－x2∣
∣BE∣=∣BD∣－∣DE∣=∣y2－y1∣=∣y1－y2∣
在Rt△AEB中，由勾股定理得
∣AB∣2=∣AE∣2+∣BE∣2=∣x1－x2∣2+∣y1－y2∣2
∴=（因为∣AB∣表示线段长，为非负数）
注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立.
（1） 在平面直角坐标系中有P（－1，2）、Q（2，－3）两点，求∣PQ∣；
（2） 如图5（2），直线L1与L2相交于点C（4，6），L1、L2与x轴分别交于B、A两点，其坐标为B（8，0）、A（1，0），直线L3平行于x轴，与L1、L2分别相交于E、D两点，且∣DE∣=，求线段DA的长.
记两个函数的解析式分别为和，A与B为不同时为0且A＋B≠0的两个实数， 称函数为由函数与函数生成的函数。请举例说明由函数与函数生成的函数与涵数与函数之间一个关系。
3、（2003金华）如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动。（1）当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置，此时A点运动的路程为；约为；（精确到0.1，л=3.14…）；（2）设△ABC滚动240°时，C点的位置为C’，△ABC滚动480°时，A点的位置为A’。请你利用三角函数中正切的两角和公式tan（α+β）=（tanα+ tanβ）÷（1-tanα·tanβ），求出∠CAC’+∠CAA’的度数。

初高中衔接型中考数学试题（3）及参考答案
1、解法一：从表中可知，1995年植树1000公顷，以后每年均比上一年多植树400公顷．1995年实有坡荒地25200公顷．种树1400公顷后，实有坡荒地只减少丁25200—24000＝1200（公顷），因此，每年新产生的坡荒地为200公顷，即树木实际存活1200公顷．设从1996年起（1996年算第1年），n年全县的坡荒地全部植树，有1400n＋×400—200n≥25200．即：n2＋5n≥126．估算：当n＝8时，82＋5×8＝104≤126．当n＝9时，92＋5×9＝126．故到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木．
解法二：从表中可知，1995年实有坡荒地25200公顷，1996年减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷．设第n年的减少为0，则25200－（1200n＋×400）≤0．即126－（n2＋5n）≤0．当n＝9时，126—8l－45＝0．故到2004年可将全县所有的坡荒地全部种上树木．
解法三：从表中可知：1996年荒地实际面积减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷．
列表：
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
1000
1400
1800
2200
2600
3000
3400
3800
4200
4600
25200
24000
22400
20400
18000
15200
12000
8400
4400
0
从表中可知，到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木．
（题29是一道新颖独特的阅读题，它的基本形式可归纳为：“阅读——理解——应用”，解题时应抓住三点：（1）读：读懂材料，读懂表格；（2）用：把阅读材料提供的结论正确地套用于解题中；（3）活：指解题时的计算，对n2＋5n≥126这样的不等式，用估算法求年数n．）
2、解：（1）=
（2）∵直线L3平行于x轴 ∴DE：AB=CD：AC
而∣DE∣=，∣AC∣=，∣AB∣=7
∴CD=，∴DA=AC一CD=。线段DA的长是。
3、

初高中衔接型中考数学试题（4）及参考答案
1. （杭州03改）把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有b= ，c= 。
2003资阳市
2. （重庆03/8）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为（ ） A、 B、 C、 D、

重庆03/ 8

3. （2003资阳市）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝3。
（1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整：
∵CD⊥AB ，∠ACB＝90°，∴AC＝ cosA， ＝AC·cosA，由已知AC＝，BD＝3
∴＝AB cosA＝（AD＋BD）cosA＝（cosA＋3）cosA
设＝cosA，则＞0，且上式可化为＋ ＝0，则此解得cosA＝＝
（2）求BC的长及△ABC的面积。

4. （荆门03/19）（本题满分8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c,求证：=；
（2）在△ABC 中，AB=，AC=，∠B =450,问满足这样的△ABC 有几个?在图2中作出来(不写作法,不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。

初高中衔接型中考数学试题（4）参考答案

1、答：b=8，c=20。
分析：抛物线的顶点是（－1，2），向左平移3个单位，横坐标－1变－4，再向上平移2个单位，纵坐标2变4，顶点变为（－4，4），而抛物线的大小形状开口方向都不改变，故解析式为，即，与比较得b=8，c=20。
点评：逆向思维，抓住关键，以“点”代线、从特殊到一般，是本题的解题策略。
2、答：A。
3、答：（1）AB AD － ；（2）
（2）解：在Rt△ABC中，BC=AC·tanA=·＝6
S△ABC=

4、