弧长及扇形的面积 (2).doc

第三章 圆
7．弧长及扇形的面积
广东省江门市新会华侨中学 林丽欢

一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：在小学里学生已经掌握了圆的周长、面积的计算，在本书这一章中学生学习了圆的有关性质，这是学习的继续。
学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析
本节课的内容为弧长及扇形的面积，选自北师大九年级数学下册第三章《圆》第七小节的内容，要求学生利用圆的有关性质进行探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算。在教学中，教师不急于给出学生公式，而要引导学生自己根据已有的知识推导公式或者采用小组合作的形式解决。这样既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了。具体地说，本节课的教学目标是：
知识与技能
1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题。
过程与方法
1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；
2．了解弧长和扇形面积公式后，能运用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。
情感态度与价值观
1．经历探索弧长和扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2．通过用弧长和扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。
3. 进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型,建立数学模型的能力,综合运用所学知识的分析问题和解决问题的能力.

教学重点：经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式；
教学难点：会运用公式解决问题。

三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：创设情境引入新课；讲授新课；练习；课时小结、布置作业

第一环节 创设情境，引入新课
生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形，小里已经学过了有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？让我们来探索吧。

第二环节 新课讲授
活动内容：
（一）复习圆的周长与面积公式
我们上体育课掷铅球练习时,要在指定的圆圈内进行,这个圆的直径是2.135m。这个圆的周长与面积是多少？
（二）复习圆心角的概念
（三）想一想
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?
（四）议一议：
（1）已知⊙O的半径为R，1o的圆心角所对的弧长是多少？
（2）no的圆心角所对的弧长是多少？
根据上面的计算，你能想到解决的方法了吗？请大家互相交流。
总结出计算弧长的公式：
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
（五）开心练一练：
（1）1o的弧长是 。半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是
O
（2）如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）
D
C
（A）1∶1 （B）1∶2
B
A
（C）2∶1 （D）1∶4
（六）例题讲解
例1. 制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）
A
B
110o
R=40mm

例2 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）若这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？这个活动区域是一个什么图形呢?
解 （1）如图①，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；
（2）如图②，这只狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360o的圆心角对应的圆面积是πR2，1o的圆心角对应圆面积的，即，no的圆心角对应圆面积为
no
n
O

图②
（七）总结扇形面积公式（若⊙O的半径为R，圆的面积是πR2）
1o圆心角所对的扇形的面积是，no圆心角所对的扇形的面积是
（八）弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：
弧长和扇形的面积都和圆心角n，半径R有关系，因此l 和s之间也有一定的关系，你能猜出来吗？请大家互相交流。
扇形所对的弧长，扇形的面积是

（九）扇形的面积是应用：
例:已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120o,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)

第三环节 练习
活动内容：
（一）开心做一做：
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ，扇形面积= .
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为 .
3. 已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ）
A. 3π B.4π C.5π D.6π

（二）随堂练习：P134

第四环节 课时小结：
1． 知识点：弧长、扇形面积的计算公式
2． 能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法，及它们之间的关系，并能已知一方求另一方。

第五环节 课后作业：
1．习题3.10
O
A
B
C
2．活动与探究：如图，在半径为1的圆中，有一弦长AB=的扇形，求此扇形的周长及面积。

四、教学反思
这一课后我意识到自己在教学的道路上要学的太多了，深深的感到：要想上一堂好课，不仅需要教师的教学热情，更需要教师有引导学生自主参与学习活动的教学技巧，在师生的共同努力下，才能使数学教学成为真正的数学活动的教学。
(一)、这节课中，我主要在以下几个方面做了努力
1、创设情境，激发学生兴趣。
利用学生熟悉的“投掷铅球”创设情境，这样就拉近了抽象的数学问题和实际生活的距离，使数学回归生活，在整个教学活动中，从新课的引入到探索公式都是从学生的生活实际选择学习材料。这些素材，体现了学习内容的趣味性，调动了学生原有的生活经验，使学生觉得生活就在自己身边，利用数学本身的魅力来吸引学生，让学生在生活中体验数学，同时培养了学生的动脑、动口、观察、交流、总结等能力。
2、学生的“自主探究活动”贯穿整节课。
我以“交流探索法”贯穿整节课，让学生自己获得新知，加深学生对所学内容的理解。让学生在探索中体验，在体验中领悟，由生活中实例，到抽象的几何图形，自然过度、水到渠成。
3、小组合作学习。
小组合作学习的实践活动让学生自然的成了学习的主人，有效地提高了主动探索、解决问题的能力。而在让他们分组讨论的时候，绝大部分的同学呈现出积极的主动性，教师在适当的时候给予了他们的肯定和鼓励。
4、教师对学生的评介。
在探讨弧长、扇形面积的关系时有学生发现了扇形面积公式与三角形的面积公式之间的相似性，教师在此大大表扬了该同学，同时指出当新知与旧知出现相似性时应要注意产生联想。
(二)、不足之处：
在分组探索的时候，时间把握不够好，教师忽略了学生存在着个别差异，各组学生的已有学习经验和能力是不同的，这时教师应综合各组解决问题的程度，适时进行调控，然后在反馈环节中让学生进行交流也能达到预期的效果。
(三)、今后努力的方向：
1、教师一定要起到引导者的作用，《新课程标准》指出：数学教学注重“引导”学生动手实践，自主探究，合作交流。如，在提问长方形和正方形异同点时，不让他们马上起来回答，因为在这么仓促的时间内作答，学生的回答十有八九是零碎而不完整的，而引导小组进行讨论，共同分析，找出长方形与正方形的异同，让学生考虑周全些，语言组织精炼些，这时再做出回答，肯定会很精彩。
2、教师在指导，引导，协助学生学习数学时，要善于调配学生活动的步伐，要善于调控数学活动的时间。对每个环节所用的时间要心中有数，这样，才能使自己的设计发挥更大的作用。
3、教师要善于使用激励性语言，鼓励那些参与程度不高，操作速度慢的学生，使自己的教学面向全体。

们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m。这个周长与面积是多少呢？