第一章力和物体平衡.doc

翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇diyizhang 第一章 力 物体的平衡
考纲要求
1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。力是矢量。力的合成和分解。 Ⅱ
2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力。重心。 Ⅱ
3．形变和弹力，胡克定律。 Ⅱ
4．静摩擦，最大静摩擦力。 Ⅰ
5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。 Ⅱ
6．共点力作用下物体的平衡。 Ⅱ
力
概念
定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。
效果：
要素：大小、方向、作用点（力的图示）
使物体发生形变
改变物体运动状态
分类
效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力
性质：
重力：　方向、作用点（关于重心的位置）
弹力：　产生条件、方向、大小（胡克定律）
摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小
运算——平行四边形定则
力的合成
力的分解
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
知识网络：

单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。难点是受力分析。
§1 力的概念 三种性质力
知识目标
一、力
1、定义：力是物体对物体的作用
说明：定义中的物体是指施力物体和受力物体，定义中的作用是指作用力与反作用力。
2、力的性质
①力的物质性：力不能离开物体单独存在。
②力的相互性：力的作用是相互的。
③力的矢量性：力是矢量，既有大小也有方向。
④力的独立性：一个力作用于物体上产生的效果与这个物体是否同时受其它力作用无关。
3、力的分类
①按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等
②按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等
③按研究对象分类：内力和外力。
④按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等为场力，即非接触力，弹力、摩擦力为接触力。
说明：性质不同的力可能有相同的效果，效果不同的力也可能是性质相同的。
4、力的作用效果：是使物体发生形变或改变物体的运动状态．
5、力的三要素是：大小、方向、作用点．
6、力的图示：用一根带箭头的线段表示力的三要素的方法。
7、力的单位：是牛顿，使质量为1千克的物体产生1米／秒2加速度力的大小为 1牛顿．
二、重力
1、产生：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力叫重力．
说明：重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不就等于地球时物体的引力．重力是地球对物体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力。
2、大小：G＝mg （说明：物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关）
3、方向：竖直向下（说明：不可理解为跟支承面垂直）．
4、作用点：物体的重心．
5、重心：重心是物体各部分所受重力合力的作用点．
说明：（l）重心可以不在物体上．物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系。重心是一个等效的概念。
（2）有规则几何形状、质量均匀的物体，其重心在它的几何中心．质量分布不均匀的物体，其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同。
（3）薄物体的重心可用悬挂法求得．
三、弹力
1、定义：直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力．
2、产生条件：直接接触，有弹性形变。
3、方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的物体上。
说明：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面（若是曲面则垂直过接触点的切面）指向被压或被支持的物体。②绳的拉力方向总是沿绳指向绳收缩的方向。③杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。
4、大小：①弹簧在弹性限度内，遵从胡克定律力F=kX。②一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。③非弹簧类的弹力是形变量越大，弹力越大，一般应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来计算。
四、摩擦力
1、定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动或有相对运动的趋势时，受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和动摩擦力。
2、产生条件：①接触面粗糙；②相互接触的物体间有弹力；③接触面间有相对运动或相对运动趋势。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解
3、摩擦力的方向：①静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。②动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。
4、摩擦力的大小：①静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤fm ，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 ②滑动摩擦力的大小f＝μN 。
说明：滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关，只由动摩擦因数和正压力两个因素决定，而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关．
规律方法
1、对重力的正确认识
重力实际上是物体与地球间的万有引力的一部分（另一部分为物体绕地球旋转所需要的向心力）重力是非接触力。非特别说明，凡地球上的物体均受到重力。
重力的大小： G＝mg ，g为当地的重力加速度 g＝9.8m/s2，且随纬度和离地面的高度而变。（赤道上最小，两极最大；离地面越高，g越小。在地球表面近似有：
【例1】关于重力的说法正确的是（C）
A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，物体的重力小。
B．重力的方向跟支承面垂直
C．重力的作用点是物体的重心
D．重力的方向是垂直向下
解析：物体无论是处于超重或失重状态，其重力不变，只是视重发生了变化，物体的重力随在地球上的纬度变化而变化，所以 A错．重力的方向是竖直向下，不可说为垂直向下，垂直往往给人们一种暗示，与支承面垂直，重力的方向不一定很支承面垂直，如斜面上的物体所受重力就不跟支承面垂直．所以DB错．重心是重力的作用点，所以c对．
【例2】下面关于重力、重心的说法中正确的是（ ）
A．风筝升空后，越升越高，其重心也升高
B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上
C．舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位置不断变化
D．重力的方向总是垂直于地面
解析：实际上，一个物体的各个部分都受到重力，重心的说法是从宏观上研究重力对物体的作用效果时而引入的一个概念，重心是指一个点（重力的作用点）。由此可知，重心的具体位置应该由物体的形状和质量分布情况决定，也就是说只要物体的形状和质量分布情况不变，重心与物体的空间位置关系就保持不变。重心可能在物体外，也可能在物体内，对具有规则集合形状质量均匀分布的物体，重心在物体的几何中心上。物体位置升高，其重心也跟着升高，根据以上分析可以判断选项A、C是正确的，选项B是错误的。重力的方向是“竖直向下”的，要注意“竖直向下”与“垂直于地面”并不完全相同，所以选项D的说法是错误的。
【例3】一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为G/，则（ C ）
A．G＞G/ B．G＜G/ C、G＝G/’ D．无法判定
【错因分析】以为人的一条腿伸出台面，压在台面上的力将减少，错选A；以为人腿伸出后人将用力保持身体平衡，易错选B，无从下手分析该题易选D。
解：人平直伸出腿后，身体重心所在的竖直线必过与台面接触的脚，即重心仍在台面内。重心是重力的作用点，故应选C。
2、弹力方向的判断方法
（1）根据物体的形变方向判断：弹力方向与物体形变方向相反，作用在迫使这个物体形变的那个物体上。①弹簧两端的弹力方向是与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状方向；
②轻绳的弹力方向沿绳收缩的方向，离开受力物体；
③面与面，点与面接触时，弹力方向垂直于面（若是曲面则垂直于切面），且指向受力物体．
④球面与球面的弹力沿半径方向，且指向受力物体．
⑤轻杆的弹力可沿杆的方向，也可不沿杆的方向。
（2）根据物体的运动情况。利用平行条件或动力学规律判断．
【例4】如图所示中的球和棒均光滑，试分析它们受到的弹力。[P1]
C
D
乙甲甲
A
B
甲
丙
说明：分析弹力：找接触面（或接触点）→判断是否有挤压（假设法）→判断弹力的方向
【例5】如图所示，小车上固定着一根弯成α角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：①小车静止；②小车以加速度a水平向右加速运动.③小车以加速度a水平向左加速运动？
答案：（①mg，竖直向上；②，与竖直方向夹角；③，与竖直方向夹角；）
3、弹簧弹力的计算与应用
【例6】如图，两木块的的质量分别是m1和 m2，两轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压上面的弹簧上，整个系处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧，在这个过程中，下面的木块移动的距离为：（ C ）

解析：对下面的弹簧，初态的弹力为F=（m1+m2）g，末态的弹力为F/=m2g，故Δx=ΔF/k2=m1g/k2。
说明：研究的弹簧是下面的，劲度系数为k2，力的变化是m1g。
4、摩擦力方向的判断与应用
【例7】如图所示，小车的质量为M．人的质量为m，人用恒力 F拉绳，若人和车保持相对静止．不计绳和滑轮质量、车与地面的摩擦，则车对人的摩擦力可能是（ ）
A、0 ；B、F，方向向右；C、F，方向向左；DF，方向向右
解析：由于车与人相对静止，则两者加速度相同，即a=2F/（M+m），若车对人的摩擦力向右，人对车的摩擦力向左，则对人：F-f=ma，对车：F+f=Ma，必须M>m。则D正确；若车对人的摩擦力向左，人对车的摩擦力向右，则对人：F+f=ma，对车：F-f=Ma，必须M<m。则C正确；
说明：摩擦力的方向的判定：“摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反”是判定摩擦力方向的依据，步骤为：①选研究对象（即受摩擦力作用的物体）；②选跟研究对象接触的物体为参照物。③找出研究对象相对参照物的速度方向或运动趋势方向．④摩擦力的方向与相对速度或相对运动趋势的方向相反．（假设法判断同样是十分有效的方法）
5、摩擦力大小的计算与应用
【例8】如图所示，水平面上两物体 ml、m2经一细绳相连，在水平力F的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为（ABC ）
A．零；B．F/2； C．F；D．大于F
解析：当m2与平面间的摩擦力与F平衡时，绳中的张力为零，所以A对；当m2与平面间的最大静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为F/2，所以B对，当m2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F，所以C对，绳中张力不会大于F，因而D错．
╰
α
答案：ABC
点评：要正确解答该题，必须对静摩擦力，最大静摩擦力有深刻正确的理解．
【例9】如图所示，传送带与水平面的夹角为370并以10m/s的速度匀速运动着，在传送带的A端轻轻放一小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，AB间距离S=16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间为：（1）传送带顺时针方向转动？（2）传送带逆时针方向转动？
A、2.8s；B、2.0s；C、2.1s；D、4.0s；
【分析与解】（1）对物体受力分析如图，沿皮带所在的斜面方向有a=gsin370-μgcos370=2m/s2，因物体沿皮带向下运动而皮带向上运动，所以整个过程物体对地匀加速运动16m，据s=at2得t=4.0s，D选项正确。
（2）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为a1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：a1==gsin370＋μgcos370=10×0.6＋0.5×10×0.8=10米/秒2
t1=v/a1=10/10=1米,S1=½a1t12=½×10×12=5米
当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒 时，物体的加速度为a2（此时f沿斜面向上）则：
a2===gsin370－μgcos370=10×0.6－0.5×10×0.8=2米/秒2
S2=vt2＋½a2t2=（a1t1）t2＋½a2t22=10×1×t2＋½×2×t22=16－5=11
即：10t2+t22=11   解得：t2=1秒（t2=-11秒舍去）
所以，t=t1+t2=1+1=2秒，B选项正确。
拓展与思考：①皮带不传时与哪种情况类似？
②皮带逆时针转时，若μ=0.8，物体从A到B需多长时间？
③求上述（1）、（2）过程中产生的热量？
注意：在计算摩擦力的大小之前，必须首先分析物体的运动的情况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦，若是滑动摩擦，可用 f=μN计算．但要注意N是接触面的正压力，并不总是等于物体的重力。若是静摩擦．一般应根据物体的运动情况（静止、匀速运动或加速运动），利用平衡条件或运动定律求解。 最大静摩擦力（1）大小：fm=μ0N，（2）最大静摩擦力与物体运动趋势无关，而只跟μ0N有关，它比滑动摩擦力略大一些，在许多问题的处理过程中往往将其大小等于滑动摩擦力．
试题展示
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.关于物体所受的重力，以下说法中正确的是
A.物体只有在地面静止时才受到重力作用
B.物体在自由下落时所受的重力小于物体在静止时所受到的重力
C.物体在向上抛出时受到的重力大于物体在静止时所受到的重力
D.同一物体在同一地点，不论其运动状态如何，它所受到的重力都是一样大
2.关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的是
A.有摩擦力一定有弹力
B.摩擦力的大小与弹力成正比
C.有弹力一定有摩擦力
D.弹力是动力，摩擦力是阻力
3.如图1—1—1所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数皆为k=4×102N/m，悬挂的重物的质量分别为m1=2 kg和m2=4 kg.若不计弹簧质量，取g=10 m/s2，则平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为
A. 5 cm，10 cm B.10 cm，5 cm C.15 cm，10 cm D. 10 cm，15 cm
4.（2002年高考江苏试题）如图1—1—2所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力为Fb=5 N，Fc=10 N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止.以Ff1、Ff2、Ff3分别表示a与b、b与c、c与桌面的静摩擦力的大小，则
A.Ff1=5 N, Ff2=0, Ff3=5 N
B. Ff1=5 N, Ff2=5 N, Ff3=0
C. Ff1=0, Ff2=5 N, Ff3=5 N
D. Ff1=0, Ff2=10 N, Ff3=5 N
5.一铁块m被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动，如图所示，下列哪一说法是错误的
A.铁块受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板
B.铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——互相吸引的磁力和互相推斥的弹力
C.磁力和弹力是互相平衡的力
D.磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动
6.（2001年3+X理科综合试题）如图1—1—4所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ.现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是
A.L+m1g B.L+ (m1+m2)g C.L+m2g D.L+ ()g
7.如图所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间的动摩擦因数为μ,由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度v1向右运动，同时用力F拉动工件（F方向与导槽平行）使其以速度v2沿导槽运动，则F的大小为
A.等于μmg B.大于μmg
C.小于μmg D.不能确定
8.如图1—1—6所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为
A. B. C. D.
二、填空题
9.有一批记者乘飞机从上海来到西藏旅游，他们托运的行李与在上海时比较，行李的质量将_______.（填“变大”“不变”或“变小”）；所受的重力的大小将_______.（填“变大”“不变”或“变小”）.
10.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，此时橡皮筋伸长了x1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，此时橡皮筋伸长了x2，那么此物块与桌面间的动摩擦因数μ=_______.
11.如图所示，一匀速转动的半径为R的圆筒，角速度为ω，边缘固定一光滑的竖直杆（竖直杆不随圆筒转动）.用力将质量为m的滑块压在圆筒上让其沿杆匀速下滑，速度为v，则物块受到的摩擦力为_______，支持力为_______.

12.如图所示，将一质量为m的物体放在斜面上，并沿斜面向上施加一个拉力T，为了使物体能在斜面上保持静止，所加拉力T的最小值为T1，最大值为T2，则物体受到的最大静摩擦力的大小为_______.
三、计算题
13.质量为2 kg的物体放在水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，弹簧伸长了3 cm，当拉着物体前进时，弹簧伸长2 cm，已知弹簧的劲度系数为k= 200 N/m(g=10 N/kg)，求：
(1)物体所受的最大静摩擦力为多少?
(2)物体和地板间的动摩擦因数.
14.如图1—1—9所示，一劲度系数为k1的弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k2的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计.要使下面弹簧的弹力减为原来的时，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多少？
答案
一、1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C
二、9.不变；变小10.x2/x1 11.mg/v;mgωR/v. 12.(T2-T1)/2
三、13.（1）根据胡克定律，F=kx，当弹簧伸长3 cm时，弹簧的拉力为6 N；弹簧伸长2 cm时，弹簧的拉力为4 N.再由平衡的知识，可得物体所受的最大静摩擦力为6 N.
（2）滑动摩擦力为Ff=4 N，正压力FN=G=20 N，所以动摩擦因数μ=Ff/FN=0.2
14.弹簧最初的压缩量设为x0则x0=
当下面的弹簧被压缩x1时，上面的弹簧伸长了x2，则x1= x2=
A端上移的高度为x=(x0-x1)+x2=
当下面的弹簧被拉长x1时，上面的弹簧伸长了x2,则
x1′=x1 x2′=
A端上移的高度为x′=(x0+x1′)+x2′=
§2 力的合成与分解
知识目标
一．合力与分力
1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力．
2、合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。
二．力的合成与分解
1、求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解．
2、运算法则：
（1）平行四边形法则：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2的线段作为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向；
（2）三角形法则：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地画出来，把F1，F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向；
（3）共点的两个力F1，F2的合力F的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小，合力大小的取值范围是 | F1－F2|≤F≤（F1＋F2）
（4）三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是：0≤F≤| F1+F2＋…Fn|
三．力的分解计算
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则，两个分力的合力是唯一确定的，而一个已知力可以分解为大小、方向不同的分力，即一个力的两个分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，应根据具体条件进行。
1、 按力产生的效果进行分解
2、 按问题的需要进行分解
具体问题的条件有：
①已确定两个分力的大小，可求得分力的方向。
②已确定两个分力的方向，可求得分力的大小。
③已确定一个分力的大小和方向，可求得另上个分力的大小和方向。
④已确定一个分力的大小和另一个分力的方向，可求得一个分力的大小和另一个分力的方向。
四、正交分解法
物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，步骤为：
①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。
②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。
Fx=F1x＋F2x＋…＋Fnx Fy=F1y＋F2y＋…＋Fny
③共点力合力的大小为F=，合力方向与X轴夹角
规律方法
1、基本规律与方法的应用
【例1】两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的是：（ CD ）
A、 合力比这两个力都大
B、 合力至少比两个力中较小的力大
C、 合力可能比这两个力都小
D、 合力可能比这两个力都大
解析：（1）公式法：由合力公式F=得
① 当θ=00时，F=F1＋F2；②当θ=1800时，F=|F1－F2|；③当θ=900时，F=；④当θ=1200且F1=F2时，F=F1=F2
可见合力可能比任何一个分力都大，也可能比任何一个分力都小，也可能等于每一个分力
（2）图象法：由三角形定则知，合力与分力的关系实际上是三角形的一个边与其它两个边的关系。由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，同时考虑到两个分力同向或反向的情况，合力的取值范围为| F1－F2|≤F≤（F1＋F2），故答案为CD
【例2】施用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其间的摩擦力，则（BCD）
A．总可以省力一半； B．最大省力一半；
C．拉力可能大于被提物体的重量； D．拉力可能等于被提物体的重量；
解析：如图1－21所示，当拉力沿竖直方向时．省力一半，当沿2的方向上提时拉力肯定大于物体重力一半．所以A错B对，当两绳间夹角等于1200时拉力等于物体重量，所以D对，当夹角大于1200时，拉力大于物体重量，所以c对．
A
B
v
a
说明：力是矢量，它的加减不是简单的代数加减；不共线的两个共点力与它们的合力构成三角形，利用正、余弦定理，三角形几何知识来分析相关问题，直观简捷！
【例3】 A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？
G
FB
F
α
解：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。
当a1=0时，G与 FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。
当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。
2、 用图象法求合力与分力
F1
F2
F3
F4
F5
【例4】设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（　　）
　　A、3F　 B、4F　 C、5F　 D、6F
解析：由正六边形的特点可知，当最小的力为F时，最大的力为2F，不难推出F1与F4合力大小为F3，即2F，方向也与F3相同，F2与F5的合力大小为F3，即2F，方向也与F3相同，故最后合力为6F。用力的三角形法则也可得出同样的结论。
3、用三角形法则分析力的动态变化
【例5】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？
解析：根据力的作用效果，把F分解，其实质是合力的大小方向都不变，一个分力的方向不变，另一个分力的大小方向都在变化，由图中不不看出：OB绳子中的拉力不断增大，而OA绳中的拉力先减小后增大，当OA与OB垂直时，该力最小。
【例6】如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？
解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．
以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有两个：对斜面产生了压力N1，对挡板产生了压力N2．根据重力产生的效果将重力分解，如图所示．
当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时．N1大小改变．但方向不变．始终与斜面垂直：N2的大小、方向均改变（图1一25中画出的一系列虚线表示变化的N2）．由图可看出．当N2与N1垂直即β＝900时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsinα．
也可用解析法进行分析，根据正弦定理有N2/sinα=mg/sinβ，所以N2=mgsinα/sinβ。而其中mgsinα是定值，N2随β的变化而变化
当β<900时，β↑→sinβ↑→N2↓；当β>900时，β↑→sinβ↓→N2↑；当β=900时，N2有最小值N2min=mgsinα；
说明：（1）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向．
（2）利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握．
4、正交分解和等效替代
【例7】如图2－24（a）所示，A、B质量分别为mA和mB，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则（ ）
（A）AB间无摩擦力作用 （B）B受到的滑动摩擦力大小为（mA＋mB）gsinθ
（C）B受到的静摩擦力大小为mAgsinθ （D）取下A物体后，B物体仍能匀速下滑
解析：隔离A、B，A受力和坐标轴如图（b）所示，由平衡条件得：
mAgsinθ－fA=0…………① NA一mAgcosθ＝0…………②
B受力和坐标轴如图（C）所示，由平衡条件得：
mBgsinθ＋fA/－fB=0…………③ NB一mBgcosθ—NA/=0…………④
A、 B相对静止，fA为静摩擦力，B在斜面上滑动，fB为滑动摩擦力
fB＝μNB…………⑤ 联立①式～⑤式得：
fA=mAgsinθ，fB=（mA十mB）gsinθ，μ=tgθ
取下A后，B受到的滑动磨擦力为fB＝μmBgcosθ=mBgsinθ，
B所受摩擦力仍等于重力沿斜面的下滑分力，所以B仍能作匀速直线运动·
综上所述，本题应选择（B）、（C）、（D）。
【例8】某压榨机的结构示意图如图,其中B为固定铰链,若在A处作用于壁的力F,则由于力F的作用，使滑块C压紧物块D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，求物体D受到的压力大小是F的几倍？（滑块重力不计）
解析：力F的作用效果是对AC、AB杆产生沿两杆的方向的力F1、F2，力F1产生对C的向左的力和向下的压力。由图可知tanα=100/10=10，F1=F2=F/2cosα，N=F1sinα=Fsinα/2cosα=5F。
试题展示
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.关于合力和分力的关系，下列说法正确的是
A.合力的作用效果与其分力作用效果相同
B.合力大小一定等于其分力的代数和
C.合力可能小于它的任一分力
D.合力可能等于某一分力大小
2.关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是
A.合力大小随两力夹角增大而增大
B.合力的大小一定大于分力中最大者
C.两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大
D.合力的大小不能小于分力中最小者
3.有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为
A. B. C. D.
4.如图所示装置，两物体质量分别为m1、m2，悬点ab间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则
A.m2可以大于m1 B.m2一定大于
C.m2可能等于 D.θ1一定等于θ2
5.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们夹角为90°时的合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为
A.2F B.(/2)F
C. F D. /2F
6.将一个力F=10 N分解为两个分力，已知一个分力的方向与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，则在分解中
A.有无数组解 B.有两解
C.有惟一解 D.无解
7.下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体达到平衡状态的是
A.7 N，5 N，3 N B.3 N，4 N，8 N
C.4 N，10 N，5 N D.4 N，12 N，8 N
8.如图所示，原长为l，劲度系数为k的轻弹簧，固定于同一高度的M、N两点，在中点P处悬挂一重为G的物体而处于平衡，此时MP与PN之间的夹角为120°，如图所示，此时弹簧的总长度为
A.l+G/k B.l+2G/k
C.l+G/2k D.l+2G/ksin60°
二、填空题（每小题6分，共24分）
9.如图所示装置，两根细绳拉住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力T1大小的变化情况是_______，CB绳的拉力T2的大小变化情况是_______.
10.如图所示，在墙角处的水平地面上，静止放一质量为4m、倾角为37°的三角形木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一质量为m的小球，则木块对地面压力的大小为_______，地面对木块的静摩擦力大小为_______.

11.如图1—2—5所示，在“共点力合成”实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F1与F2拉两个弹簧秤，将这端的结点拉至O点.现让F2大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，要使这端的结点仍位于O点，则F1的大小及图中β角相应作如下哪些变化才有可能?
答：________________.
A.增大F1的同时增大β角
B.增大F1而保持β角不变
C.增大F1的同时减小β角
D.减小F1的同时增大β角
12.如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点.若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，AC绳与竖直墙的夹角为60°，重物D的质量为m，则杆BC对绳的作用力大小为_______.
三、计算题
13.(12分)如图所示，物重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受最大拉力为20N，再用一绳系OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度?

14.如图所示，一轻质三角形框架的B处悬挂一个定滑轮(质量忽略不计).一体重为500 N的人通过跨定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体.此时斜杆BC，横杆AB所受的力多大?

15.把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F=40 N，F1与合力的夹角为30 °，如图1—2—9所示，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2大小的取值范围是什么？
答案
一、1.ACD 2.C 3.B 4.ABD 5.B 6.B 7.AD 8.A
二、9.先增大后减小；逐渐减小至零
10. 5mg； mg11.ABC 12.mg
三、13.当OA绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA和BA绳中的拉力都逐渐增大.其中某一根的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了.显然，OA绳中的拉力先达到这一要求.
所以有cosθ=
所以θ=30°
14.TC=N
TA=TCsin30°=200N
15.此类问题的解答，必须先画图后分析，由于已知合力F的大小和方向，以及一个分力F1的方向，因此可以试着把另一个分力F2的大小从小逐渐增大去画力的平行四边形.

如上图所示，以合力的箭头为圆心，以F2的大小为半径去画圆弧与F1相交，分别可得到如下几种情况：
（1）当F2＜20 N时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形.无解.
（2）当F2=20 N时，圆弧与F1相切，有一个解，且此时F2具有最小值.F1=20N如图（a）所示.
（3）当20 N＜F2＜40 N时，圆弧与F1有两个交点，有两个解.即F2的某一数值对应着F1的两个不同的数值，如图（b）所示.
（4）当40 N≤F2时，圆弧与F1只有一个交点，只有惟一解.
所以，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围为20 N＜F2＜40 N.

§3 物体的受力分析（隔离法与整体法）
知识目标
一、物体受力分析方法
把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分析。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。
1、受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）
2、受力分析的几个步骤．
①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析．
所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理．
②对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用．凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点．
③审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断．
④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来．
3、受力分析的三个判断依据：
①从力的概念判断，寻找施力物体；
②从力的性质判断，寻找产生原因；
③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。
二、隔离法与整体法
1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。
2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分