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简析三角函数问题的几类常见错误
宜昌外校高中数学组刘林洲
三角函数是中学数学的重要内容之一，在解题时稍有不慎就会进入误区且不易觉察，本文分类简析如下，供参考。
一、忽视定义域致误：
例1、求函数的值域。
误解：令，则，有2sinxcosx=t2-1
于是 ∴
简析：忽视定义域sinx+cosx≠-1，即t≠-1，因此，可求得
例2、求函数的最小正周期。
误解：
∴f(x)的最小正周期为π。
简析：忽视定义域须满足
而，由y=tgx的图象可知f(x)的最小正周期不是π，而是2π。
注：判断函数的周期性或奇偶性必须先考虑函数的定义域。

二、忽视复合函数的性质致误：
例3、求函数的递增区间。
误解：令，则y=sinμ在上是增函数
即，解得
于是函数在区间上是增函数。
简析：忽视复合函数的单调性，由是减函数。
而y=sinμ在上是增函数
于是在区间上是减函数
应为，即
∴
∴函数的单调递增区间是
三、忽视题目隐含条件致误：
例4、已知，其中θ∈（0，π），则tgθ的值是 。
误解：由得，即
∴ ∴或
∴或
简析：忽视条件θ∈（0，π），当时
所以，从而，求得
故
例5、已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求cos2α+cos2β的最值。
误解：由已知得
于是
=
又，故当sinα=1时，cos2α+cos2β有最小值
当sinα=-1时，cos2α+cos2β有最大值
简析：忽视条件sin2β=(2sinα-3sin2α)≥0，即
故当sinα=0时，cos2α+cos2β有最大值且为2，
当时，cos2α+cos2β有最小值且为
例6、设方程的两根为x1,x2，记x1=tanα，x2=tanβ，，，求α+β。
误解：由已知可得，x1x2=4，又x1=tanα，x2=tanβ
故
∴
简析：忽视韦达定理隐含条件，由x1+x2<0及x1x2>0知x1<0，x2<0
故，从而有，故