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一次函数(案例)
蜀河初中数学教师 曾晔
教材分析
本节课是人民教育出版社八年级数学《第十四章一次函数》2节的第一课时。函数是初中数学学习的重要内容。正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生的函数思想；通过画正比例函数图像，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图像研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。
学情分析
 1、由用描点法画函数图象的认识，学生能接受一次函数的图像是直线，结合“两点确定一条直线”，学生画出一次函数图象。
 2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多的让学生动手操作，突出图像变化特征的探索过程，自主探索出其规律。
3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的学习的主动性。
教学目标
一、知识技能目标：
1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系。
2、“两点法”画出一次函数的图象。
3、掌握一次函数的性质。
二、过程与方法目标：
1、通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。
2、结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。
三、情感目标：
1、通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。
2、让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。
教学重点和难点
重点：用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。
难点：直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

创设情境，目标领航 （引语 ） 上节课后我们布置了画图像 （y=-6x 及 y=-6x+5）
活动1：观察所画函数的图象

展示学生作图作品（书P115例2），强调列表及图象上的点的对应关系。
问题诱导，自学展示
活动2、请你说一说这
两个函数图象的相同点与不同点？好吗？
合作探究，反馈交流
引导学生观察正比例函数图象的交点情况，引用两点法（两点确定线）；在此基础上引导学生发现“直线y=-6x与坐标轴交点”并思考：一次函数y=-  6x+5又如何作出图象？

课前一两分钟对学生上交的作图作品进行快速筛选，尽量多选出一部分，课上多肯定多表扬多鼓励。再从中选取一两幅优秀的作品上课为示例。

指导学生观察图像与坐标轴的交点

学生作图

学生互相交换作品

欣赏作品

描点法来画出了图象

观察图象
分组讨论
归纳

培养学生动脑动手的能力
调动学生的学习积极性增加了学生学习数学的信心，乐意学习数学，激发了学习热情正比例函数图象的异同，为后面的发现规律作了准备。
对学生有了更深层次的了解，能更好地把握课堂。

通过操作体验感悟两者之间的关系，问题变得直观形象，学生们非常容易地完成平移。

通过启发学生视觉见到的两点，即与坐标轴的交点{（0，b），和（-b/k，0）两点}；此交点的求法（学生易从填表中的数据发现），再反之引导学生抓住这两点画图象。就此题体验一次函数图象的两点确定；同时也教会了学生用两点法画一次函数图象

活动3：知识再体验：在同一直角坐标系中画出四个K值不同的一次函数图象，并观察分析

当堂练习，迁移应用 P117第1、2、3题

小结提高，布置作业

活动4：师生互动（师生角色互换），提高拓展。（多媒体展出内容）

通过这节课的学习你得到什么启示和收获？谈谈你的感受
P120第1、2、3、4题

指导学生类比正比例函数图象的画法画出一次函数的图像，并观察分析k的不同取值对直线位置的影响

巡视、纠错

回答学生的提问

引导学生回顾本节课所学知识

画图
观察分析总结归纳

观察、分组讨论
总结规律

独立完成

向老师提出问题由老师回答

回顾

回答

  进一步巩固两点作图法，为探究一次函数的性质作准备

加强“教、学”反思，进一步提高“教与学”效果。

通过这种师生互动角色转换形式，不但能尽快烘起课堂气愤，而且复习了本课的重点内容，对一次函数的性质理解的更透彻。

总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。

加强“教、学”反思，进一步提高“教与学”效果。

板书设计
1、 一次函数图象与真比例函数图象的位置关系：一次函数的图像是一条直线，它是由正比例函数图象平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。
2、 k和b的取值对于直线的位置的影响：当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小；当b>0时，图像交y轴于正半轴，当b<0时，图像交y轴于负半轴。
学生学习活动评价设计
练习时，每组派一个学生上来板演，再让学生自行评价，如有不同的意见、解法，可以上来补充。通过对比，加深学生对一次函数图象及性质的理解，共同进步、提高，效果不错。
教学反思
本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的，教师在引导学生通过动手画图、观察对比、互问互答等课堂活动发现结论，利用学生作品展示等方式，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
本节课突出并发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。