指数函数及其性质.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,指数函数,exponential function,2.1.2,指数函数及其性质,第一课时 指数函数的概念和图象,导入,问题,1,据国务院发展研究中心,2000,年发表的未来,20,年我国发展前景分析判断，未来,20,年，我国,GDP,年平均增长率可望达到,7.3%,，那么，在,20012020,年，各年的,GDP,可望为,2000,年的多少倍？,如果把我国,2000,年,GDP,看成是,1,个单位，,2001,年为第,1,年，那么：,1,年后（即,2001,年），我国的,GDP,可望为,2000,的（,1+7.3%,）倍；,2,年后（即,2002,年），我国的,GDP,可望为,2000,的（,1+7.3%),2,倍；,3,年后（即,2003,年），我国的,GDP,可望为,2000,的,倍；,4,年后（即,2004,年），我国的,GDP,可望为,2000,的,倍；,设,x,年后我国的,GDP,为,2000,年的,y,倍，那么,（,1+7.3%),3,（,1+7.3%),4,问题,2,某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂成,2,个。则,1,个这样的细胞第,1,次分裂后变为,2,个细胞，第,2,次分裂后变为,4,个细胞,设第,x,次分裂后，得到,y,个细胞，求,y,关于,x,的函数关系式。,自主学习,1.,函数 与 的共同特征是什么？你能类比正比例函数、反比例函数的解析式，写出这类函数解析式的一般形式吗？,2.,观察函数解析式的一般形式，思考：为了保证函数一般式的通用性和严谨性，此类函数应做哪些限定？,共同特征,：底数不变而指数可变，即底数是常数，而指数是自变量,一般形式,：,y=a,x,一般地，函数 叫做指数函数,。,指数函数的概念,一般地，函数 叫做指数函数。,注,：指数函数的定义是严格的,y=a,x,1.a,是一个常量，不含有自变量,x,，,a0,且,a1,2.,指数位置是,x,3.a,x,的系数为,1,互动练习,1.,判断下列函数是否为指数函数。,(1)y=4,x,(2),y=x,3,(3)y=(-6),x,(4)y=,x,(5)(6)(7)y=xx （8）,（9）,0a1,图,像,定,义,域,值,域,性质,y,x,1,y,x,1,R,（,0,，,+,）,过定点（0,1），即x=0时，y=1,在R上是减函数,在R上是增函数,y=a,x,y=a,x,第二课时 指数函数的性质及其应用,0a1,图,像,定,义,域,值,域,性质,y,x,1,y,x,1,R,（,0,，,+,）,过定点（0,1），即x=0时，y=1,在R上是减函数,在R上是增函数,y=a,x,y=a,x,复,习,引,入,指数函数的性质,y,x,1,y=a,x,函数单调性,：,在,R,上单调减,函数单调性,：在,R,上单调增,若,mf(n),即 当,0a1,时，,指数越大，函数值越小,若,mn,则,f(m)1,时，,指数越大，函数值越大,y=a,x,y,x,1,互动练习,1.,比较下列各题中两个值的大小。,（,1,）,1.7,2.5,，,1.7,3,（,2,）,2.9,4,2.9,-3,（,3,）,0.8,-0.1,0.8,-0.2,（,4,）,0.3,4,0.3,9,（,5,）,1.7,0.3,0.9,3.1,3.,画出 ，的函数图像。,试观察函数图象，你能发现什么规律？,当,0a1,时，,底数,越大,，函数递增速度,越快,，图象越靠近,y,轴,在同一坐标系内有多个指数函数图像时，,在,y,轴的右边，图象,从上到下,相应的底数,由大变小,互动练习,3.,比较下列各题中两个值的大小。,（,1,）,0.2,2.7,0.5,2.7,（,2,）,3.6,4,2.5,4,（,3,）,0.75,-1.3,0.68,-1.3,（,4,）,9.4,-0.3,8.2,-0.3,互动练习,4.,例,8,指数型函数,1.,指数型函数的定义域与值域。,互动练习,5.P58,练习,2,互动练习,6.,求函数 的定义域和值域。,