数学建模-电站建设--黑马婚纱摄影.doc

电站建设
摘 要
本文对于某地区电力发展进行了研究，主要用到了整数规划，LINGO编程，整数最优解方面的知识，对该地区未来十年电力发展进行了可行性规划。

对于该规划问题，我们参考《2009中国行业年度报告系列之电力》得到未来十年我国电力需求平均增长率为7.7%，我们以此数据作为该地区电力需求平均增长率，根据公式：
a*（1+）-a=100

得到现阶段该地区电力需求量：a=90.9340亿度
我们根据现阶段该地区电力需求量和电力需求平均增长率得到该地区每年电力需求增长量b如表：
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
7.0019
14.5430
22.6647
31.4118
40.8324
50.9785
61.9057
73.6744
89.3492
100.000

在此基础上结合各方案中的单机容量、发电量等因素，把该地区未来10年电力建设资金总投入作为目标函数： M=21*0.103*x10+4.11*5.782*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)+0.0578*504+0.0578*70*y10+2.28*8.76*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10)+0.0578*240+0.0578*65*z10+3.65*18.39*(z1+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9+z10);

通过LINGO编程，对该问题进行整数规划，在保证电力供应满足电力需求的基础上得出该问题的整数最优解：求得M=1650.040（百万元），十年中三种方案所对应的购机台数：

第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
第六年
第七年
第八年
第九年
第十年
X
0
0
0
0
0
0
2
4
4
5
Y
0
0
3
4
4
4
4
4
4
4
Z
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2

关键词：整数规划、LINGO、最优解、电力需求增长率、单机容量、发电量

一、 问题重述
某地区在制定电力十年发展规划时，根据经济发展和人们生活对电力的需求，预测在十年后发电装机容量需要增加180万千瓦，年发电量需要增加100亿度。
根据调查和分析知，电力规划的备选方案有三个：一、扩建旧火电站；二、新建水电站；三、新建火电站。通过调研和计算获得有关数据如下表所示：

工程投资
单机容量
（万千瓦）
允许装
机台数
资本回
收因子
年运行成本
（百万元/亿度）
负荷
因子
备选方案
前期工程投资（百万元）
单机设备投资（百万元）
一、扩建旧火电站
0
21
10
5
0.103
4.11
0.66
二、新建水电站
504
70
25
4
0.0578
2.28
0.4
三、新建火电站
240
65
30
4
0.103
3.65
0.7
表中负荷因子为全年满功率运行的天数与全年总天数（365天）之比；资本回收因子是根据如下数据确定的：火电站的资本回收年限为15年、银行年利息率为0.06，水电站的资本回收年限为30年、银行年利率为0.04。
请在满足上述技术要求和考虑经济效益的前提下，为该地区制定一个电力十年发展规划。

二、 模型假设
1、 该地区未来10年内电力需求年增长率不变。
2、 该地区未来10年煤炭资源及水资源供应充足及原材料价格不变。
3、 该地区未来10年电价变化幅度不大，从而使得电力发展获利与电力需求同步增长。
4．发电设备在工作日内全部能够正常运行。
5．该地区与全国经济发展、电力需求平均水平一致。

三、 符号说明
Xi:扩建火电厂第i年总装机数量（i=1,2…9，10）；
Yi:新建水电站第i年总装机数量（i=1,2…9，10）；
Zi:新建火电站第i年总装机数量（i=1,2…9，10）；
Aj：第i种方案所对应的单机年发电量(j=1,2,3);
bi:未来十年第i年发电的增加量（i=1,2…9，10）；
M:该地区未来十年内电力发展资金总投入；
a:该地区现阶段一年消耗电量；
:未来十年电力需求年增长率；

四、 问题分析

由题目知，电力规划的备选方案有三个：一、扩建旧火电站；二、新建水电站；三、新建火电站。要求在十年后发电装机容量需要增加180万千瓦。根据已知条件我们算出三种方案单独实施时发电机装机容量分别为：50万千瓦、100万千瓦、120万千瓦。也就是说三种方案单独实施时无法满足要求。所以在建立模型时要将三种方案综合考虑得出一个最优的电力发展规划。

五、 模型建立
为了求10年内（n=1,2,3…9,10）年发电量增长量，我们从《2009中国行业年度报告系列之电力》得到数据，2010—2020考虑我国经济发展速度和相应的电力需求情况，预测高低两种不同电力需求水平；高方案电力消费速度略高于GDP增速，电力消费弹性系数达到1.05左右。电力需求年增长速度为7.9%。低方案电力消费速度保持与GDP同步增长，电力消费弹性系数达到1.0左右。电力需求年增长速度为7.5%。结合高低两种方案，我们取电力弹性系数约为1.03， 电力需求年增长率为7.7%。我们认为此地区电力需求年增长速度与我国在未来10年内的电力需求年增长率相同，取=7.7%。设该地区当年的发电量为a。则：
根据预测10年后发电量需要增加100亿度得：

a*（1+）-a=100
求解得a=90.9340

每年的发电量增加量b计算公式为：
b=a*(-1)
得每年的发电量增加量如下表所示：

b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
7.0019
14.5430
22.6647
31.4118
40.8324
50.9785
61.9057
73.6744
89.3492
100.000

变化趋势如下图：

设备选方案1，2，3第i年的装机台数分别为xi、yi、zi，每年的发电量增量为b亿度，备选方案1无前期土建工程要求，备选方案2和3都需要前期土建工程。
设置决策变量：
则x1≤x2≤…≤x9≤x10≤5;
y1≤y2≤…≤y9≤y10≤4;
y1≤y2≤…≤y9≤y10≤4.
每台机组发电量等于单机容量乘全年小时数，再乘与负荷因子，换算亿度量纲，即：
方案1：
A1=0.66*8760*10/10000=5.782
方案2：
A2=0.4*8760*25/10000=8.76
方案3：
A3=0.7*8760*30/10000=18.39
每年发电量需求约束：
5.782*x1+8.76*y1+18.39*z1≥7.0019；
5.782*x2+8.76*y2+18.39*z2≥14.5430；
5.782*x3+8.76*y3+18.39*z3≥22.6647；
5.782*x4+8.76*y4+18.39*z4≥31.4118；
5.782*x5+8.76*y5+18.39*z5≥40.8324；
5.782*x6+8.76*y6+18.39*z6≥50.9785；
5.782*x7+8.76*y7+18.39*z7≥61.9057；
5.782*x8+8.76*y8+18.39*z8≥73.6744；
5.782*x9+8.76*y9+18.39*z9≥89.3492；
5.782*x10+8.76*y10+18.39*z10≥100；
10*x10+25*y10+30*z10≥180；
每个方案最多的装机台数约束：
方案1：x1≤x2≤…≤x9≤x10≤5；
方案2：y1≤y2≤…≤y9≤y10≤4；
方案3：z1≤z2≤…≤z9≤z10≤4；

变量取值限制：
x1，x2…x9，x10 ³ 0且整数
y1，y2…y9，y10 ³ 0且整数
z1，z2…z9，z10 ³ 0且整数

设计目标函数：
目标函数：10年的总成本费用最低。
成本包括两大部分：
可变成本——与发电量有关的成本，如：原材料，燃料，动力和活劳动消耗等。即参数表中年运行成本。
不变成本——指与装机容量及前期土建投资有关的成本。
方案1：单机投资*回收因子=21*0.103=2.163(百万元）
方案2：单机投资*回收因子=70*0.0578=4.046(百万元）
方案3：单机投资*回收因子=65*0.103=6.695(百万元）
方案2和3的前期土建投资的年资本回收成本分别为504*0.0578=29.131(百万元）
240*0.103=24.72(百万元）
对方案1，2，3每发一亿度电的运行成本分别为4.11,2.28,3.65百万元。
则数学模型如下：
M=21*0.103*x10+4.11*5.782*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)+0.0578*504+0.0578*70*y10+2.28*8.76*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10)+0.0578*240+0.0578*65*z10+3.65*18.39*(z1+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9+z10)；
由LINGO程序我们解出每年中三种方案所需要购买的设备数目，数值如下表。

第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
第六年
第七年
第八年
第九年
第十年
X
0
0
0
0
0
0
2
4
4
5
Y
0
0
3
4
4
4
4
4
4
4
Z
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2

由上述图表可得该地区未来十年电力发展规划具体为：

第一年， 新建火电站并购相应单机设备1台；
第二年， 不进行新的项目建设；
第三年， 在前基础上新建水电站，并购相应单机设备3台；
第四年， 在前基础上再购水电站单机设备1台；
第五年， 不进行新的项目建设；
第六年， 不进行新的项目建设；
第七年， 扩建旧火电站购相应单机设备2台；
第八年， 在前基础上再购旧火电站单机设备2台；
第九年， 在前基础上再购新火电站单机设备1台；
第十年， 在前基础上再购旧火电站单机设备1台；

六、 模型评价
优点：该模型从现阶段电力需求着手，根据我国电力需求增长率，对该地区未来十年的电力需求增长情况进行了较为科学的预测与统计，在保证未来十年内电力正常供应的前提下力求资金总投入最小，从而使得该电力发展规划较为详细、科学、可行。
缺点：该模型是建立在煤炭资源，水资源供应充足且成本价、电价不变的基础之上的，然而在实际生产中，尤其是近些年随着煤炭资源的减少，火电站的成本价也随之增高。所以，该模型不能对该地区未来十年电力发展的利润获取作出较为准确的预测。

七、 参考文献
[1] 刘焕彬，《数学模型与实验》，北京：科学出版社，2008．
[2] 袁新生，《LINGO和Excel在数学建模中的应用》，北京：科学出版社，2008．
[3] 陈东彦，《数学建模》，北京：科学出版社，2007．
[4]2009年中国行业年度报告系列之电力：

八、附录
LINGO程序及运行结果：

M=21*0.103*x10+4.11*5.782*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)+0.0578*504+0.0578*70*y10+2.28*8.76*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10)+0.0578*240+0.0578*65*z10+3.65*18.39*(z1+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9+z10);
x1<x2;x2<x3;X3<x4;x4<x5;x5<x6;x6<x7;x7<x8;x8<x9;x9<x10;x10<5;
y1<y2;y2<y3;y3<y4;y4<y5;y5<y6;y6<y7;y7<y8;y8<y9;y9<y10;y10<4;
z1<z2;z2<z3;z3<z4;z4<z5;z5<z6;z6<z7;z7<z8;z8<z9;z9<z10;z10<4;

5.782*x1+8.76*y1+18.39*z1>7.0019;
5.782*x2+8.76*y2+18.39*z2>14.5430;
5.782*x3+8.76*y3+18.39*z3>22.6647;
5.782*x4+8.76*y4+18.39*z4>31.4118;
5.782*x5+8.76*y5+18.39*z5>40.8324;
5.782*x6+8.76*y6+18.39*z6>50.9785;
5.782*x7+8.76*y7+18.39*z7>61.9057;
5.782*x8+8.76*y8+18.39*z8>73.6744;
5.782*x9+8.76*y9+18.39*z9>89.3492;
5.782*x10+8.76*y10+18.39*z10>100;
10*x10+25*y10+30*z10>180;

@GIN(x1);
@GIN(x2);
@GIN(x3);
@GIN(x4);
@GIN(x5);
@GIN(x6);
@GIN(x7);
@GIN(x8);
@GIN(x9);
@GIN(x10);
@GIN(y1);
@GIN(y2);
@GIN(y3);
@GIN(y4);
@GIN(y5);
@GIN(y6);
@GIN(y7);
@GIN(y8);
@GIN(y9);
@GIN(y10);
@GIN(z1);
@GIN(z2);
@GIN(z3);
@GIN(z4);
@GIN(z5);
@GIN(z6);
@GIN(z7);
@GIN(z8);
@GIN(z9);
@GIN(z10);

Global optimal solution found.
Objective value: 1650.040
Extended solver steps: 12
Total solver iterations: 1059

Variable Value Reduced Cost
X10 5.000000 25.92702
X1 0.000000 23.76402
X2 0.000000 23.76402
X3 0.000000 23.76402
X4 0.000000 23.76402
X5 0.000000 23.76402
X6 0.000000 23.76402
X7 2.000000 23.76402
X8 4.000000 23.76402
X9 4.000000 23.76402
Y10 4.000000 24.01880
Y1 1.000000 19.97280
Y2 2.000000 19.97280
Y3 3.000000 19.97280
Y4 4.000000 19.97280
Y5 4.000000 19.97280
Y6 4.000000 19.97280
Y7 4.000000 19.97280
Y8 4.000000 19.97280
Y9 4.000000 19.97280
Z10 2.000000 70.88050
Z1 0.000000 67.12350
Z2 0.000000 67.12350
Z3 0.000000 67.12350
Z4 0.000000 67.12350
Z5 1.000000 67.12350
Z6 1.000000 67.12350
Z7 1.000000 67.12350
Z8 1.000000 67.12350
Z9 2.000000 67.12350

Row Slack or Surplus Dual Price
1 1650.040 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
7 2.000000 0.000000
8 2.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 1.000000 0.000000
11 0.000000 0.000000
12 1.000000 0.000000
13 1.000000 0.000000
14 1.000000 0.000000
15 0.000000 0.000000
16 0.000000 0.000000
17 0.000000 0.000000
18 0.000000 0.000000
19 0.000000 0.000000
20 0.000000 0.000000
21 0.000000 0.000000
22 0.000000 0.000000
23 0.000000 0.000000
24 0.000000 0.000000
25 1.000000 0.000000
26 0.000000 0.000000
27 0.000000 0.000000
28 0.000000 0.000000
29 1.000000 0.000000
30 0.000000 0.000000
31 2.000000 0.000000
32 1.758100 0.000000
33 2.977000 0.000000
34 3.615300 0.000000
35 3.628200 0.000000
36 12.59760 0.000000
37 2.451500 0.000000
38 3.088300 0.000000
39 2.883600 0.000000
40 5.598800 0.000000
41 0.7300000 0.000000
42 30.00000 0.000000

0809自然
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改性沥青设备
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