弧长和扇形面积的计算.doc

教学设计
基本信息
名称
28.5  弧长和扇形面积的计算
执教者
吕晶
课时
1
所属教材目录
冀教版九年级上册第28章第5节
教材分析
本节课的教学内容是弧长和扇形面积的计算，是在圆的概念及性质、圆心角的基础上学习的.小学学过圆的周长和面积的计算，如果将圆看作是360°的扇形，则本课就是圆周长和面积的一般化.由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备.
学情分析
九年级学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题.通过圆锥与扇形的关系（将立体图形转化为平面图形）探索圆锥的侧面积.
教学目标
知识与能力目标
1.了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
过程与方法目标
1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
2.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积计算公式，以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．
情感态度与价值观目标
1.通过本节知识的学习,注重从“特殊到一般”的数学思想方法的渗透和应用,培养学生归纳、推理的能力.
2.经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性．
3.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学应用能力．
教学重难点
重点
n°的圆心角所对的弧长，扇形面积公式及其对它们的灵活应用．
难点
弧长和扇形面积计算公式的推导；圆锥侧面积计算公式．
教学策略与 设计说明
本教学设计首先从学生熟悉的情境切入,把未知问题转化为学生已知的问题；然后运用迁移的方法,从特殊到一般逐步引导学生,逐步突破公式推导的困难，体现了以学生为本的理念.
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
问
题
情
境
，
引
入
新
课
5分钟
   在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图示
    (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?
    (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那∠它的最大活动区域有多大?

概括：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．
学生思考讨论后，小结：(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以柱子为圆心，5m为半径的圆的面积．
    (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图．
指出下图中的扇形：
有趣的问题导入能激发好奇心和求知欲.同时为下一步的探索做好铺垫.
探
索
新
知
15分钟
   请同学们独立完成下题：设⊙O的半径为r，阴影部分表示的是圆心角为n°的扇形.则：
1．在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积_________.（也相等）
2.圆的周长为_______， 1°的圆心角所对的弧长是_________，90°的圆心角所对的弧长是________；n°的圆心角所对的弧长是_______．（2лr，，лr，）
3. 圆的面积为___________，圆心角为1°的扇形面积为_________，圆心角为90°的扇形面积为________；圆心角为n°的扇形面积为_______．（лr2，，，）  
让学生充分讨论，师生共同总结：n°的圆心角所对的弧长为，圆心角为n°的扇形面积为.
观察两个公式的结构特征，可得.
为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生思考的主动性，培养学生的探究意识.
让学生从数与形两个方面认识弧长及扇形的面积与半径和圆心角的关系，使学生明确公式的结构特征和字母的含义，为应用打基础.
知
识
应
用
6分钟
例1.如图，⊙O的半径为10cm.
（1）如果∠AOB=100°，求弧AB的长 (精确到0.1cm)及扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）
（2）已知弧BC=25cm，求∠COB的度数（精确到1°）
分析：（1）要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足；（2）已知弧长和半径求圆心角，利用弧长公式即可.
书写解答过程（学生口述，教师书写或写生板演）.略
培养学生的观察能力和分析能力，明确共识的使用条件，增强学生的数学应用意识.
提高学生的语言表达能力和推理能力.
巩
固
练
习
10分钟
1.教材P168练习．
2.补充：如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积．
学生练习，教师巡视.
反馈后及时点评.
学生讨论，练习.
教师指导，给出答案.
解：设屏幕被着色面积为S，连结BD′，则S=S△ABD+S扇形BDD`+S△BC`D`=S矩形ABCD+S扇形BDD`，
在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′=AD=，
∴BD′=BD=2，∠DBD′=60°，
∴S=·22+1·=+．
提高学生对公式的灵活运用能力
及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力.
应
用
拓
展
6分钟
问题引入：某商场制作圣诞节的圆锥形纸帽，规格为：纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，如何制作呢？
自学教材168页例题下面的内容，回答下列问题
1.什么是圆锥的母线、高线？
2.圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？若圆锥的母线长为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积可表示为_____________.
教师引导学生理解题意的同时提出问题. 圆锥形的纸帽需要用什么形状的纸？
本次讨论中，教师应重点关注学生是否积极参加到教学活动中来.
学生讨论得出：圆锥的侧面展开图是扇形.
结合图形介绍概念：圆锥的母线和高.
学生分组讨论，然后各组交流.
学生归纳共同特点：
圆锥的侧面积=πrl.
完成课本第168页“做一做”
为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生思考的主动性，激发好奇心.
通过学生观察、思考，使学生理解对公式的推导过程，在这个过程中培养学生的自主探究意识.
课
堂
小
结
2分钟
这节课你主要学到了哪些知识？有什么收获？
师生共同回顾本节课学习的内容，归纳所学知识点.
1．扇形的概念．
2.n度的圆心角所对的弧长l=.  
3．圆心角为n度的扇形面积是S==lr.
4．圆锥的侧面积=πrl.
布
置
作
业
1分钟
1.必做：A组1、2、3，B组第1题.
2.选做：B组第2题．
板
书
设
计
27.4  弧长和扇形面积
概念                公式                  例题
1.扇形               1.弧长公式
2.圆锥的母线      2.扇形面积公式                   
3.圆锥的高           3.圆锥侧面积公式                       
图形                                           
教
学
反
思
本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．在探求弧长公式时，通过提问一步一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的.对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程，通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念.培养了学生应用数学、探究意识和创新能力.由于内容不是很难，所以整个教学过程学生都能积极参与，课堂气氛比较活跃，尤其令我高兴的是，学生在推导圆锥侧面积的基础上总结了圆锥的表面积计算公式，做到了触类旁通.但在应用解题时，源于学生计算能力欠缺，计算错误率较高。针对这种情况，在进行教学设计时，应对以前所学的分数运算、约分等相关计算能力及知识进行必要的复习回顾，针对计算过程中出现较多的一些错误多设计一些练习题加以巩固，以提高学生的计算能力.
俗话说“熟能生巧”，只有在经过很多练习以后，才能够悟出运算的诀窍，才能提高计算的准确率，从而提升自己的运算能力。所以，在以后的课堂教学中，应坚持每天让学生做一些与本节教学内容相关的计算题，强化课堂运算能力练习，并注意强调解题格式和解题步骤，逐步提高学生的计算能力.
如果我重新上这节课，将补充几个计算阴影面积的题目，以提高学生解决问题的能力.