必修二立体几何知识点总结及练习题.doc

必修二立体几何知识点总结
一、判定两线平行的方法
1、 平行于同一直线的两条直线互相平行
2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行
3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明
二、 判定线面平行的方法
1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点
2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个 平面平行
3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面
5、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面
三、判定面面平行的方法
1、定义：没有公共点
2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行
3 垂直于同一直线的两个平面平行
4、平行于同一平面的两个平面平行
四、面面平行的性质
1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面
3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行
4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直
2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直
3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面
4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面
6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面
六、判定两线垂直的方法
1、 定义：成角
2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直
3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直
5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直
2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面
八、面面垂直的性质
1、 二面角的平面角为
2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面
九、各种角的范围
1、异面直线所成的角的取值范围是：
2、直线与平面所成的角的取值范围是：
3、斜线与平面所成的角的取值范围是：
4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：
十、三角形的心
1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点
2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点
3、 重心：中线的交点
4、 垂心：高的交点
必修二立体几何练习题
一、选择题
1、已知在四边形ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2，CD=4，
,则EF与CD所成的角的度数是（ ）
A. B. C. D.
2、已知直线（ ）
B. C. D.
3、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
4、对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（ ）
（A）（B）（C） （D）
5、已知直线m,n和平面满足,则( )
或 或
6、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
（A）若，，则 （B）若，，则
（C）若，，则 （D）若，，则
9、用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.
A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④
10、已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为( )
（A） (B) (C) (D)
11、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.

12、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
1、如图，已知正三棱柱
的各条棱长都相等，是
侧棱的中点，则异面直线
所成的角的大小是 。
2、如图，若正四棱柱
的底面连长为2，高
为4，则异面直线与AD所成角的
正切值是______________

3、直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ）
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
4、直角的斜边,AC,BC与平面的角分别为,CD是斜边AB上的高,则CD与平面所成的角为 .
5、直线与平面所成的角为，则m与所成角的取值范围是 .
三、解答题
1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:
(2) 在平面PAD内 求一点G,

2、四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小．

3、正四棱柱中，，点在上且．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

4、在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.

5、如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1