人教版小学数学数和代数知识梳理.doc

人教版小学数学总复习--数与代数

数与代数复习建议
具体内容
（一）数的认识 （二）数的运算 （三）比和比例 （四）代数与方程 （五）解决问题
一、整体认识“数”
新课标的整体要求：
(1)在具体的情境中能认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，感受大数的含义，并进行估计。
(2)进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数、百分数之间的关系，并会进行转化(不包括将循环小数化为分数)
(3)会比较整数、小数、分数、百分数的大小。
(4)能说出各数位的名称，知道各数位上数字所表示的意义。
(5)在熟悉的生活情境中，了解负数的含义，能用负数表示一些日常生活中的问题。
(6)进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并能进行交流。
教材中对“数”的要求：
（1）理解整数、小数的概念，会读、写整数、小数，结合“数位”这个核心概念，充分理解它的一些概念：数位名称、数位顺序、进率和位置值。会改写或求一个多位数的近似值。以及小数的性质。
（2）理解分数和百分数的意义，读法和写法以及它们的计数单位。应用分数的基本性质解决一些实际问题。
（3）整数、小数、百分数、分数之间的互化。
整数和小数数位顺序表

整数部分
小
数
点
小数部分
…
亿 级
万 级
个 级
数
位
…
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
.
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计
数
单
位
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
一
（个）

十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
1.数的意义
正整数

0

负整数

自然数

小数
有限小数

无限小数
纯小数

带小数

循环小数

无限不循环小数

纯循环小数

混循环小数

假分数
整数

带分数

真分数
小数
分数
百分数（成数、折扣）
整数
数

2.数的改写和省略及比较大小
3.改写与省略的对比

方法
符号
结果
省略
用“四舍五入”法省略尾数后，再写上“万”或“亿”。
≈
近似值
改

写
在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉）

=
精确值
4.数的整除
新课标中对数的整除的整体要求：
(1)在1--100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
(2)在1--100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
(3)知道整数、奇数、偶数、质数、
教材对“整除”的具体要求是：
1）所学习的数的整除知识，是直接为学习分数做准备的。在复习中少介绍用整除知识直接解决实际问题的例子。
（2）数的整除归根到底讲的是整数的性质。其中概念多，联系密切，联系的方式也是多种多样的。(有的是并列关系的、包含关系的、引申关系的)
奇数
偶数
能被2、3、5整除数的特征
互质数
因数
公因数
最大公因数
质数
合数
1
公倍数
倍数
最小公倍数
自然数（不包括0）
整除

分解质因数
质因数

二、数与计算。
新课标对这部分知识的整体要求是：
（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。
（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。
（4）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。
（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减，乘与除的互逆关系。
（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除混合运算。(以两步为主，有的是三步。)
关于计算的教学要求：
（1）对四则混合运算意义的复习可以和简单应用题的复习结合起来进行复习，既复习意义又复习简单应用题所包含的基本数量关系。
（2）运算法则要与具体的计算结合起来进行复习，还应该把估算、验算等结合起来。
（3）要重点说明审题在四则混合运算中的重要性。
（4）要把口算的训练坚持经常化。
（5）对于运算定律、运算性质的复习，除系统整理以外，重在解答实际问题时能灵活应用。
（1）减法的性质用字母表示：
① a-b-c-d = a-（b＋c＋d） ② a-（b-c）= a-b ＋c
（2）除法的运算性质用字母表示：
① a÷ （b×c）= a÷b ÷c
② a÷ （b÷c）= a÷b ×c
（3）商不变的性质用字母表示：
如果 a÷ b = q （b≠0），
那么（an）÷（bn）=q 或 （a÷n）÷（b÷n） =q （n ≠0）
（4）和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。

②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
（5）差的变化规律：
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。
（6）积的变化
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。
②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
(7)商的变化
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。
②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。
③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。
三、比和比例
比、分数与除法的联系和区别

各部分名称
基本性质
区 别

比
前
项
：
比
号
后
项
比
值
比的前项和后项同时乘或
除以相同的数(零除外)，
比值不变。
比表示两个数之间的倍比
关系。“：”是一种关系符
号。

÷
除
号
除
数
商
被除数和除数都乘或除以
相同的数(零除外)，商不
变。
除法是一种运算。“÷
”是一种运算符号。

分
数
分
子
分
数
线
分
母
分
数
值
分数的分子和分母都乘或
除以相同的数(零除外)
分数的大小不变。
分数是一个数。

比和比例

意 义
项
基本性质
举 例
区 别
比
两个数相除
又叫做两个
数的比。
前项
后项
比的前项和后
项同时乘或者
除以相同的数
(零除外)，比值
不变。
2：5或2/5
比由两个数组
成，表示两个
数的倍比关
系。
比
例
表示两个比
相等的式
子。
内项
外项
在比例里，两
个内项的积等
于两个外项的
积。
2：3=6：9
或2/3=6/9
比例由两个相
等的比组成，
表示两个比相
等的关系。

正比例与反比例

相 同 点
不 同 点
用字母表示
变化规律
正比例
有三种量。其中一种量是
一定的，另外两种相关联
的量，一种量变化．另一
种量也随着变化。
y/x=k(k一定)
比值(商)一定。同变
反比例
xy=k（一定)
积一定。异变

正反比例应用题：不强求学生一定要用解比例的方法，但可以通过一些题目锻炼学生多种解决问题的
思路，培养学生思维的灵活性。
(四)代数与方程
用字母表示数
用字母表示数的意义和作用
用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
用字母表示数写法上的注意点
将数值代入式子求值

方程和方程的解
解方程

简易方程
列方程解应用题的一般步骤

方程解应用题

列方程解应用题

1.新课标的整体要求:
(1)在具体情景中会用字母表示数。
(2)会用方程表示简单情境中的等量关系。
(3)理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3X+2=5，2X-X=3）。
(4)培养学生的数感、符号感等数学观念。
2.内容提要
（一）用字母表示数
1．用字母表示数的意义和作用。
用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。此部分内容可以用游戏的形式轻松的感知与回顾。
2．用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式
(1)常见的数量关系
如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，
三者之间的关系：S＝vt v＝S÷t t＝S÷v
(2)运算定律和性质
如：乘法结合律：(ab)c＝c(ab)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
减法：a-(b+c)＝a-b-c
(3)用字母表示几何图形的计算公式
3．用字母表示数时，写法上要注意遵守的一些规定:
(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“．”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
(2)当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。
(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
4. 将数值代入式子求值:
（二）简易方程：略
（三）列方程解应用题
列方程解应用题，是用字母(通常用X或y)表示未知数，再按照题中的等量关系列出方程。所以分析题目中数量之间的等量关系，是列方程解应用题的关键。列方程解应用题时，由于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算，思路比较直接，使一些数量关系较复杂的问题，理解起来较为简便，解法也比较灵活。
1．列方程解应用题的一般步骤：
(1)弄清题意，确定未知数并用x表示；
(2)找出题中数量之间的相等关系；
(3)列方程，解方程；
(4)检查或检验，写出答案。
2．列方程解应用题的类型
(1)一般应用题； (2)和倍、差倍问题； (3)几何图形的周长、面积、体积计算；
(4)分数、百分数应用题； (5)比和比例应用题。
在小学阶段，学生对于算术法更为熟悉，不必一味强求要用方程解决问题，重要的是要让学生体会到运用方程的便捷。
(五)解决问题
整数和小数
应用题
倍数关系应用题
一般应用题
已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数
工程问题
部分与总数关系应用题
每份数、份数和总数关系的应用题

基本应用题
（一步应用题）
和（差）倍问题
行程问题
归一问题
平均数问题
典型应用题
复合应用题
相差关系应用题
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）
求一个数的几分之几（或百分之几）是多少
……
分数或百分数
应用题