大跨径预应力混凝土连续刚构桥设计优化.doc

目 录
第一章 绪 论………………………………………………………………………1
§1.1 预应力混凝土连续刚构桥发展概况………………………………1
§1.2 PC连续刚构桥设计参数优化的目的和意义…………………………6
§1.3 主要研究内容…………………………………………………………7
第二章 工程结构优化基础………………………………………………………8
§2.1 概述……………………………………………………………………8
§2.2 优化分析原理与方法…………………………………………………9
§2.3 本章小结………………………………………………………………13
第三章 PC连续刚构桥双薄壁墩设计参数优化…………………………………14
§3.1 数值分析………………………………………………………14
§3.2 参数优化分析…………………………………………………………26
§3.3 比较分析………………………………………………………………37
§3.4 本章小结………………………………………………………………38
第四章 箱梁优化分析……………………………………………………………39
§4.1 箱梁截面概述………………………………………………………39
§4.2 箱梁细部优化分析……………………………………………………42
§4.2 箱梁高度优化分析……………………………………………………43
§4.3 本章小结……………………………………………………………51
第五章 PC连续刚构经济分孔……………………………………………………52
§5.1 既有PC连续刚构桥孔跨比分析……………………………………52
§5.2 经济分孔分析…………………………………………………………54
§5.3 本章小结………………………………………………………………55
第六章 连续刚构桥预应力优化设计……………………………………56
§6.1 概 述…………………………………………………………56
§6.2 预应力优化设计………………………………………………………56
§6.3 算例分析………………………………………………………………62
§6.4 本章小结………………………………………………………………64
第七章 结论与讨论………………………………………………………………65
§7.1 主要结论……………………………………………………………65
§7.2 讨论……………………………………………………………………65
参考文献……………………………………………………………………………66
致 谢……………………………………………………………………………68
第一章 绪 论
§1.1 预应力混凝土连续刚构桥发展概况
一、概述
随着国民经济及现代化交通运输事业的快速发展，大跨度桥梁日益增多。大跨径预应力连续刚构桥正适应了桥梁建设的需要。
预应力混凝土连续刚构桥在体系上属于连续梁桥。连续梁桥是一种古老的结构体系，它具有变形小，结构刚度好，行车平顺舒适，伸缩缝少，养护简单，抗震能力强等优点。但由于施工方法限制，50年前的连续梁跨径均在百米以下，随着悬臂、悬拼等施工方法的出现，产生了T型刚构。上个世纪60年代，跨径在100～200m范围内，几乎都是大跨径预应力混凝土梁桥为优胜方案。早期有典型意义的桥梁便是联邦德国1953年建造的霍尔姆斯桥和1954年建造的科布伦茨（Koblenz）桥，然而这种结构由于中间带铰，并对混凝土徐变、收缩变形估计不足，又因温度等因素影响使结构在铰处形成明显的折线变形状态，对行车不利，因此对行车有利的连续梁式刚构桥型出现了。在上世纪60年代修建的联邦德国的本道夫桥已初步体现T型刚构与连续梁体系相结合的布置，而且T型刚构的粗大桥墩已被薄型柔性墩所代替，后续的一些著名桥例也采用了类似的结构形式。这样逐步形成了采用柔性薄墩（墩壁厚度一般为0.2～0.3支点梁高），墩梁固结形式的连梁刚构体系。
预应力混凝土连续刚构桥既保持了连续梁无伸缩缝、行车平顺的特点，又有T型刚构桥不设支座、施工方便的优点，且有很大的顺桥向抗弯刚度和横桥向抗扭刚度，它利用高墩的柔度来适应结构由预应力混凝土收缩、徐变和温度变化所引起的位移，能满足特大跨径桥梁的跨越及受力要求，同时在一定条件下具有用料省、施工简便、养护费用低等优点。连续刚构体系另一个特点是抗震性能好，水平地震力可均摊到各个墩上来承担，而连续梁则需要设置制动墩或是采用价格较昂贵的专用抗震支座。墩梁固结又便于采用悬臂施工方法，取消了连续梁在施工转换体系时所采用的墩上临时固结措施。因此，在世界各国的桥梁建筑中，预应力连续刚构桥在近四十年间得到了较快发展，最大跨径从一百米左右发展到超过300m，成为在海湾、深谷、大江大河上建造大跨度桥梁中广泛采用的结构形式之一。
连续刚构桥与连续梁的主要区别在于柔性桥墩的作用，使结构在竖向荷载作用下基本上属于一种墩台无推力的结构，而上部结构具有连续梁桥一般特点。表1－1列示了国内典型T构及连续刚构桥。T型刚构、连续梁和连续刚构桥的主要优缺点对比见表1－2。
国内典型T构及连续梁刚构桥 表1-1
序号
桥 名
竣工年代
用途
结构形式
最大跨
全长
特 点
1
石棉桥
1966
公路
预应力砼
84
126
第一次采用悬拼法施
工的预应力公路桥
2
柳州桥
1968
公路
预应力砼
T型刚构
124
408.2
第一次采用挂蓝悬浇
的公路桥
3
江津仁
沱桥
1977
公路
预应力砼
桁式T构
72.8
146
国内最大跨度跨中带
铰的桁式T构
4
台湾圆
山桥
1977
公路
预应力砼
T型刚构
150
671
国内最大带剪力铰
的T构
5
黄陵矶桥
1979
公路
预应力砼
桁式T构
90
380.2
国内最大跨度带挂
梁的桁式T构
6
重庆长
江大桥
1980
公路
预应力砼
T型刚构
174
1120
我国最大跨度预应
力砼T构
7
三江大桥
1981
公路
预应力砼
T型刚构
158
762.8
我国承载力最大的
公路T构
8
浊漳河桥
1981
铁路
预应力砼
斜腿刚架
82
171.1
国内第一座预应力
砼斜腿刚架桥
9
安康汉
江大桥
1982
铁路
钢斜腿刚架
176
1152
国内第一座钢斜腿
刚架桥
10
雉山漓
江桥
1987
公路
预应力砼
V型刚架
95
263.5
国内第一座采
用V型桥墩
11
洛溪大桥
1988
公路
预应力砼
连续刚构
180
1916
国内首次采用大
吨位力筋的桥梁
12
沅陵大桥
1991
公路
预应力砼
连续刚构
140
767.2
横向无粘结力筋，采用φ3.5m大直径钻孔桩，引桥顶推采用滑动与永久和二为一的支座体系
13
黄石长
江大桥
1995
公路
预应力砼
连续刚构
245
2580
国内最大连续长度
预应力连续刚构
14
虎门大
桥辅航 道桥
1997
公路
预应力砼
连续刚构
270

为当时世界之最，
预应力束上布置彻
底消除了弯起束和
连续束
15
重庆黄花
圆大桥
1999
公路
预应力砼
连续刚构
250
1030
国内同类桥型连续
长度最长桥
16
厦门海
沧大桥西
航道桥
1999
公路
预应力砼
连续刚构
140
380
双幅位于曲线上的桥
连续刚构桥的主要特点表现在以下几个方面：
·构造上一般有两个以上主墩采用墩梁固结，要求主墩有一定的柔度形成摆动支撑体系。因此，常在大跨径高墩桥梁结构中采用。
·墩梁固结有利于悬臂施工，同时避免了更换支座，省去了连续梁施工在体系转换时采用的临时固结措施。省去了大跨连续梁的支座，无需巨型支座的设计，节省制造、养护和更换支座的费用。
·受力方面，上部结构仍保持了连续梁的特点，但计入因桥墩受力及混凝土收缩、徐变及温度变化引起的弹塑性变形对上部结构的影响，桥墩需要有一定的柔度，使所受弯矩有所减小，而在墩梁结合处仍有刚架受力性质。
·抗震性能良好，水平地震力可均摊给各个墩来承受，不象连续梁需设置制动墩，或采用昂贵的专用抗震支座。
·边跨桥墩较矮，相对刚度较大时，为适应上部结构位移的需要，墩梁可做成铰接或在墩顶设置支座。
·伸缩缝位置在连续梁的两端，可置于桥台处，长桥也可设置在铰接处。为保证结构的横向稳定性，桥台处需设置控制水平位移的挡块。
1.国外概述
连续刚构这一桥型首先是在国外发展起来的。1964年联邦德国的本道尔夫（Bendorf）桥，主跨208米，其柔性墩宽2.8米；七十年代建成的日本滨名大桥，主跨240米；随着建筑材料和施工方法的进一步发展，1979年巴拉圭建成主跨270米的阿松星（Asuncion）桥；1985年澳大利亚建成主跨260米的门道（Gateway）桥，墩高48.28米（从承台顶至梁底）；随后阿根廷的塞塔鲍尔（Setubal）桥主跨140米，双薄壁中距10米,厚度仅为0.5米，支点梁高7米；挪威于1998年建成的世界第一的Stolma桥（主跨301米）和世界第二的拉夫特（Raft Sundet）桥（主跨298米），更是将大跨径PC连续刚构桥的跨径发展到了顶点！
2.国内概述
我国于1964年建成预应力T型刚构实验桥―盐河桥，跨度33米，两个T型双悬臂，中跨用剪力铰连接，边跨为自由悬臂。第一座预应力混凝土连续刚构桥是1988年建成的广东洛溪大桥，主跨180米，双薄壁高约30米，中距7.8米，厚2.2米，梁在支点处高10米；1995年建成主跨245米湖北黄石桥；1997年虎门大桥辅行道桥主跨270米，为当时PC连续刚构桥世界第一，其双薄壁箱形墩高35米，箱壁厚仅0.5米；1999年建成的主跨140米的海沧大桥西行道桥是目前国内最大跨径的弯连续刚构桥。在近几年还陆续建成了泸州长江二桥（主跨252米）；重庆黄花园大桥（主跨250米）；重庆高家花园大桥（主跨240米）；贵州六广河大桥（主跨240米）等桥梁。10多年来，预应力混凝土刚构桥在全国范围内建成跨度大于120米的有74座，在世界已建成跨度超过240米的16座预应力混凝土连续刚构桥中，中国占6座（见表1-3所示）。从表1-3中可以显示出我国在大跨径连续刚构桥型的建造技术已达到世界领先水平！
大跨度预应力混凝土梁式桥优缺点比较 表1－2
桥型
优 点
缺 点
T 型刚构桥
1． 主墩无支座
2． 施工无体系转换
3．带挂孔T构为静定结构，因此温度徐变不产生附加内力收缩
1． 缩缝多，行车不舒适
2． 跨中可能产生较大挠度
3．顺桥向抗弯刚度和横桥向抗扭刚度小，不利于悬臂施工、横向抗风要求
连续梁
1． 缩缝少，行车舒适
2． 滑动支座时温度、混凝土收缩徐变产生的附加内力较小
3． 滑动支座对连续长度可增长
4． 有较好抗震性能
1． 有支座
2． 施工时需要墩梁固结，有体系转换
3． 顺桥向抗弯刚度和横桥向抗扭刚度小，也不利于悬臂施工、横向抗风要求
连 续
刚构桥
1． 墩无支座
2． 施工体系转换方便
3． 伸缩缝少，行车舒适
4． 顺桥向抗弯刚度和横桥向抗扭刚度大，受力性能好
5． 顺桥向抗推刚度小，对温度、收缩徐变及地震影响有利

1． 上部结构连续长度有一定限制，长度再增加时应改为连续刚构与连续梁组合体系
2． 抗撞击能力较弱
二、发展趋势与存在问题
1．发展趋势
从表1－3中世界各国建造预应力混凝土连续刚构桥的建设中可以看出，近几十年来的桥梁结构逐步向轻巧、纤细方面发展，但桥的载重、跨长却不断增加。连续刚构桥有以上所叙述的优点，那么其投资比斜拉桥、悬索桥同等跨径下要低，在高墩结构中也比一直以来最便宜的简支梁桥在同等条件下投资偏低或是相同。随着桥梁施工技术水平的提高，对混凝土收缩、徐变和温度变化等因素引起的附加内力研究的深入和问题的不断解决，大跨径预应力混凝土连续刚构桥已成为目前主要采用的桥梁结构体系之一。
大跨径混凝土连续刚构桥（L≥240m） 表1-3
序 号
桥 名
国 家
建成年
跨径（m）
1
Stolma桥
挪 威
1998
94+301+72
2
Raftsundet桥
挪 威
1998
86+202+298+125
3
Asuncion桥
巴拉圭
1979
270
4
虎门大桥辅航道桥
中 国
1997
150+270+150
5
Gateway桥
澳大利亚
1985
145+260+145
6
泸州长江二桥
中 国
2007
145+252+54.8
7
Schottwien桥
奥地利
1989
250
8
Doutor桥
葡萄牙
1991
250
9
Skye桥
英 国
1995
250
10
Confederation桥
加拿大
1997
165+43×250+165
11
重庆黄花园大桥
中 国
1999
137+3×250+137
12
黄石长江大桥
中 国
1995
162.5+3×245+162.5
13
滨名大桥
日 本
1976
55+140+240+140+55
14
江津长江大桥
中 国
1997
140+240+140
15
重庆高家花园大桥
中 国
1997
140+240+140
16
贵州六广河大桥
中 国
2000
145.1+240+145.1
从以上论述可以总结出大跨径连续刚构的发展趋势有以下几点：
·跨径可进一步增大。我国正处于修建连续刚构桥的热潮，跨径280米的奉节长江大桥正在建设；珠海跨伶仃洋特大桥已有318米跨横门东航道的连续刚构方案，可以预见跨径在300米以上的连续刚构不久的将来会在中国出现。
·上部结构不断轻型化。桥梁上部结构的轻型化可以减轻上部结构的自重，减少材料用量，也可以降低挂蓝的要求，从而降低工程造价。由于采用大吨位锚具、高强混凝土和轻质混凝土，上部结构不断轻型，这也是连续刚构桥的发展方向。
·简化预应力束类型。我国预应力混凝土连续刚构桥设计中，已有相当多的桥梁取消了弯起束和连续束，用竖向预应力和纵向预应力承担主拉应力，极大的方便了施工，不仅简化了预应力结构体系，而且受到施工单位的欢迎。
·取消边跨合龙段落地支架。采用合适的边跨与主跨比，在导梁上直接合龙边跨，或与引桥的悬臂相连接实现边跨合龙段的现浇，在高墩的条件下取消边跨合龙段的落地支架，除带来一定的经济效益外还可方便施工。
·上部结构连续长度增长，以适应高速行车的需要。国外产生了“少用和不用伸缩缝是最好的伸缩缝”的新观点，于是国外桥梁设计中最大限度增加上部结构的连续长度。我国在连续刚构桥设计中亦有加大连续长度的趋势。
综上分析，大跨度连续刚构桥在今后桥梁建设的设计建造中将会有更大的发展！
2．存在问题
连续刚构体系跨径的增大，结构的轻巧、纤细，无疑会推动桥梁结构设计理论和施工技术的发展。但回顾总结我国连续刚构桥梁以往的设计实践，可以看出对大跨径PC连续刚构桥优化设计方面的研究很少，可供借鉴的资料不多。
桥梁中最简单的形式是简支梁，但它的跨越能力不大，随着跨径的增大，要不断地牺牲截面材料来克服自重引起的弯矩。连续梁的应用可以改善简支桥的弊端，而连续刚构桥的墩梁固结，高墩的柔度适应结构由于预应力、混凝土收缩、徐变和温度变化所引起的位移，能够更好的满足特大跨径桥梁的受力要求，所以在桥型选择中很有竞争力。但在长期的设计实践中，由于结构分析的复杂冗长，虽然设计者主观上希望把结构设计得尽可能“优”，力图使结构轻巧、纤细、美观以达到经济适用的要求，但缺乏高速的计算工具来进行桥梁结构的分析，也由于缺乏系统的方法指导桥梁结构设计和改进结构设计，结构的优化依靠人们积累起来的经验，以进化的方式缓慢进行。这种设计过程必然带有主观性和盲目性，且工作量大，浪费时间，甚至导致方案的失误，所以在大跨径PC连续刚构桥设计中，对主要参数进行优化研究是必要的。
§1.2 PC连续刚构桥设计参数优化的目的和意义
近几十年来，虽然已广泛应用计算机进行桥梁设计，但是目前仅限于结构分析与方案比较，而方案的提出及设计诸因素的最后确定要由设计者自行决定。诚然，不能将各构件断面尺寸等拟定的那样合适，很可能有些构件断面应力有富裕，有些构件紧张。如何修正这些断面的初始尺寸，使结构既具有足够的承载能力，又能节省材料用量，主要依靠人们的经验和参考已有的设计实例。一个较复杂的结构经修改后的设计是否最优，缺乏理论上的根据。然而，把最优化方法引入结构设计，就能够给结构设计的最优性以明确的科学根据。
本文旨在对已建成的大跨径PC连续刚构桥设计资料的分析、整理中，发现规律，并应用数值分析，辅以非线性规划理论为基础，对预应力连续刚构桥设计的主要参数提供优化方法，期望对在以后的大跨径PC连续刚构桥设计中的设计参数选择有一定指导作用，避免过去设计过程中参数选定的盲目性、经验性。通过参数优化从而加快设计周期，节省人力、物力和财力，以适应现代化交通建设的需要。
上世纪六十年代初的两件事实给结构优化设计的发展以莫大的动力：其一是有限元法解决了复杂结构的分析问题；其二是数学规划原理的应用。在随后的结构设计中，设计人员逐步有了结构优化思想。
§1.3 主要研究内容
一、研究方法和目标
1．研究方法
对已建成的国内外大跨径预应力混凝土连续刚构桥设计资料的收集分析，以可持续发展的思想为指导，由特殊到一般，认真剖析连续刚构桥设计中的已有的经验和问题，有目的、有针对性地解决连续刚构桥的参数优化问题。对结构分析主要应用平面杆系有限元为基础的桥梁结构专用软件计算不同参数的结构变形与受力，并将结果统计拟合，从而得出其中的规律，并辅以非线形规划理论为基础的优化方法的，严谨、全面考虑参数的优化，期望得出相关参数的优化方法。
2．主要研究目标
·提出连续刚构桥的优化设计参数：①双薄壁墩的设计参数；②大跨径连续刚构桥主梁细部、梁高的优化分析参数；③连续刚构桥的经济分孔优化参数；④连续刚构预应力配束面积优化设计。
·在优化分析中，对桥梁结构建立合理的力学模型：①考虑基础弹性变形对双薄壁墩影响时的力学模型简化；②箱梁优化模型的简化；③连续刚构预应力束的优化配置模型简化。
·选用合适的优化理论对参数进行优化：①数值分析方法的应用 ；②基于数学规划理论为基础的优化理论使用。
二、研究内容
纵观预应力混凝土连续刚构桥发展历程，可以发现国内外在桥梁结构优化设计方面的研究几乎还是空白，因此本文的研究内容定位于以下四方面：
·结构设计之初选定拟优化的结构参数作为分析对象；
·针对选定的结构参数建立优化分析时的数学模型；
·选择合理的优化方法，对参数实施优化；
·得到定量的易于推广、简便、实用的优化公式。
第二章 工程结构优化基础
§2.1 概 述
优化设计是上世纪60年代发展起来的一门新的学科，这种设计方法是数学规划与现代电子计算机技术相结合的产物。优化计算是计算力学的一个分支，致力于研究高效率的改进结构设计的方法，以便设计出既经济又可靠的结构。
一般工程设计问题都有许多种可行的设计方案，如何根据设计任务和要求，在众多的可行方案中寻求一个最好的方案，即最优方案，是设计人员的首要任务。要完成这样的任务，必须掌握先进可靠的设计方法。然而长期以来设计工作者一直沿用经验类比设计方法。通过多次反复的“设计—分析—再设计”的过程，才可能得到一个较为满意的设计方案，显然这个设计过程是人工试凑与类比分析的过程，不仅需要花费较多的时间，增长设计周期，而且只限于在少数几个侯选方案中进行比较分析。所以这种方法虽然可能获得较好的方案，但是由于设计过程缺乏严格、科学的定量分析计算，一般很难得到近乎最优的设计方案，特别是对于影响因素很多的复杂设计问题更是如此。
所谓最优化，是指在满足某种限制条件下达到给定目标的最佳结果。最优化技术目前已深入应用到各个生产和科技领域，如机械工程、建筑结构、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划和经济管理等。所谓优化设计，就是用优化法作设计。又将其定义为：“ （结构的）优化设计就是结构系尽力设计的合，使其在某种定义的目标函数之内，充分满足所规定的若干机能上的要求。”结构优化设计则是从符合结构使用功能上的要求并满足结构强度、稳定性和刚度要求的所有可行设计中，相对设计者预定的标准，找出最优的设计方案。通常的设计都是针对具体结构工程的设计要求，根据经验和判断并借鉴已有的工程设计，提出结构设计方案，然后进行强度、稳定性、刚度等方面的检算，校核是否安全和可行。设计者可根据计算结果对结构布局、构件尺寸乃至所用的材料进行修改，以便获得更合理的设计方案。从一定意义上说这也是一种优化过程 ，但这样得到的改进是有限的，虽然有实践经验和结构分析数据作为背景，但缺乏更严密的优化理论指导。结构优化设计则是将最优化技术的数学理论用于结构设计，建立优化设计模型，选择合适的优化方法，从而得到优化后的结构设计。
结构最优设计方法，通过先给计算机以评价设计最优性的信息（目标函数），用计算机进行结构的状态变量（应力和位移）分析的同时，用最优化方法使设计变量自动的改善，使它们充分满足约束条件，使目标函数达到最大值或最小值，以决定最优设计的诸因素。这样，不仅过去设计上的计算部分，而且以前要由设计者进行分析、判断和决定的大部分工作也能够让计算机来自动进行，设计者可以把注意力转到更富有创造性的工作上去。那么即使是没有很多实际经验的设计者也能设计出最优化的结构。
结构优化分为两个层次，即总体方案优化和设计参数优化。总体方案优化是总体布局、结构或系统的类型以及几何形式的优化设计，设计参数优化是在总体方案选定之后，对具体设计参数（几何参数、性能参数等）的优化设计。
§2.2 优化分析原理与方法
实际设计中的优化分析主要有数值分析方法和优化理论的分析，以下分别予以叙述。
一、数值分析
严格来讲数值分析方法只能作为结构优化设计的一种局部方法，由于数值分析是以既有结构资料的整理分析，通过统计拟合，得出半理论半经验的公式（曲线）。它是对既有资料的整理来总结规律。然而在实践中，数值分析方法通过对已有资料的对比分析，从中发现规律性的结论来指导今后的工作，从这个层面上来讲，数值分析亦不失为对工程结构设计优化的一种可行方法。
在数值分析中只要所掌握的既有资料足够，具有代表性，那么经过统计拟合，得出主要设计参数与结构稳定性和其他静力效应的内在联系，回归即可得到主要设计参数的规律性。
二、优化理论分析
任何时代都要设计和建造工程结构物。时代越先进，对设计中要考虑的因素也越复杂，而传统的方法往往就难以应付了。传统的的结构设计要求人们根据经验或通过判断去创造设计方案。随后的力学工作实质是对给定的方案做力学分析，校核它是否安全可行。但是人们也意识到这只是做到了“分析结构”，而更重要的服务还在于“设计结构”。生产和生活中所建造的各式各样的结构物，例如航天的宇宙飞船，横渡重洋的万吨巨轮，跨越江河的桥梁，设计这些结构时，工程师除了考虑这些结构的基本效能外，总是希望把它们设计的尽可能的“优”。从这个意义上看，对工程师们来说，结构优化并不是一个陌生的课题。可是要做出“优化设计”，必须先掌握分析设计的手段，一个实际结构物的分析常常需要复杂、冗长的计算。长期以来，由于缺乏高速的计算工具进行结构分析，也由于缺乏系统的方法指导结构设计和改进结构设计，结构优化是依靠人们世世代代积累起来的经验，以进化的方式缓慢的进行。上世纪60年代以来，电子计算机的出现、有限元方法和数学规划理论的发展，使得人们不仅有了强大的结构分析工具，而且有了一套系统的方法来改进设计和优化设计。
结构优化的方法很多，如满应力法、0.618法、单纯形法、拉格朗日乘子法、线性逼近法及罚函数法（SUMT法）等，在工程上应用较多的是罚函数法。
三、序列无约束优化方法（SUMT）
最优化设计对目标函数的极值问题的数学方法求解有线性规划法、非线性规划法、反复法及古典法。当约束条件和目标函数中只有一个对于设计变量X为非线性时，其求极值的方法即为非线性规划法。最优化设计问题多属于此范畴。
序列无约束优化方法（SUMT）即Sequential Unconstrained Minimization Technique 是非线性规划法的典型方法之一。对于具有约束条件：
gi（x）≥0 （1，2，3…m） （2-1）
且使目标函数F（x）→最大（或最小）时求变数x=（x1,x2, …，xm）的问题，可以变换成无约束条件的最优化问题。SUMT是不受约束条件局部变化影响的一种方法，即使当设计可行或为凹形时，它也是有很大可能性得到凸形最优解的一种较常用的方法。
对上述变换为无约束条件的最小（最大）值问题的方法（SUMT变换）中有代表性的几种说明如下：
1.内罚函数法（Interior Penalty Function Method ）
这个方法是由卡罗尔（Caroll）提出，后由菲亚可（Fiacco）和麦克考尔密克（Mc Cormick）加以发展而形成的。它是将具有式（2-1）约束条件的最小问题变化为：
P（x,rk）=F（x）+rk （2-2）
上式中第二项为罚函数。函数P（x,rk）的定义为在W0=｛x| gi（x）≥0｝内使P（x,rk）最小时求xs01的问题。但当r1>r2>…>rk…>0，对r1以后依次经过恰当的选定所给出的常数并以sj为约束条件gi（x）>0的影响系数（主要的）时，预先适当的给定rk值。
其步骤为：首先在W0范围内给定假定的初值x0，并给定r1 、sj值。然后由x0开始变换x的值以便得到使P（x,r1）最小的点x1，接着按r1>r2>0给定r2，并把对于r2的x1作为初值，求使P（x,r2）成为最小的值x2。以后按此程序反复进行，直到：
（2-3）
并 Min=MinF（x） （2-4）
对于任意常数r1，一般给定数值区间为1.0～较好。因为这个值如太大，计算时间就会变长，但所得精度较高。所以，对此必须根据问题的情况作相应的适当的判定。
至于r虽可任意的减小，一般是使其按常数比例减小，即：
ri+1= ri/c （2-5）
且c=10～100较为恰当。由于各阶段的设计变数多在设计容许域内， 这个方法在最优化的过程中，随时可以中断、停止得到近似解。
2.外罚函数法（Exterior Penalty Function Method ）
内函数法是在设计容许域之内作近似最优解的方法，而外函数法是在容许域之外作近似于最优解的方法。这时，所做的SUMT变换如下：
P（x,kj）= F（x）+ （2-6）
（2-7）
这里ε为正微量，式（2-6）中第二项为外罚函数。kj称为罚常数。对初值x0,kj（>0）取较小值，求使与其相应的P（x,kj）为最小的解。接着，在这些可行解的点增添无约束条件kj的值，使下一步P（x,kj）最小。这个增添kj的过程需有多次反复，直到满足所规定的收敛条件为止。由于初始的罚常数值太大，得出得最小值可能为局部极值，所以初始罚常数以从小值开始较好。外罚函数的初始值照内罚函数那样选择较好，（即使不在容许域内也行）。不在容许域内也有其好处，可是过程中的近似解不一定保证是可行解。
3．赫维斯得（Heviside）阶跃函数法
这个方法是打乱约束条件，在目标函数中引入罚函数部分，反复计算在满足约束条件领域内的试验点。首先，定义赫维斯得函数H为：
对于 x < 0 H（x）=1 （2-8）
对于 x 0 H（x）=0 （2-9）
并用下面SUMT变换的定义求最小解：
Pk（x）=（F（x）- Fk）2 ＊H（F（x）- Fk）＋ （2-10）
这里预先给定F1，并且满足如下的条件：
F1 < F（x0） （2-11）
如果在Fk（x）的收敛阶段经常满足约束条件，则此归结为在式（2－11）中消去第二项而反求第一项的最小化问题。F1选择的恰当，在计算开始阶段x值又不很接近真正的最优解时，对于F（x） Fk的状态，Pk（x）的最小值为零。
如果不满足约束条件时，式（2－10）的第二项可改写为的形式。因此，对于最优化的计算步骤是：在gj（x）→0方向进行计算，满足约束条件，并修改x值直到H（g（x））=0,最后就是求最小解x，使
F1（x1）=0 　　　　　　　　　　　 （2-12）
若此式满足，就再考虑新的初值x1，求使F2（x）最小的解。这时必须按满足F2<F1的条件选择F2，这个计算应反复进行。计算k次后得到满足Pk（xk）=0的最小解xk，这时xk通常能满足下列条件：
F（xk）<Fk <Fk-1 <Fk-2 <… < F1 　　 （2-13）
gj（xk） 0 j=1,2,3, ……,m （2-14）
在x充分接近最优解的k次步骤中，相应于Fk的Pk（x）的最小值为：
minPk（xk）> 0 （2-15）
这就意味着Fk-1 > minF（x）> Fk （2-16）
因此对于区间（Fk-1 ，Fk）内的Fk值反复作最小化，使其接近真正的最优解。为了有效使用式（2-10），可为：
Pk（x）=（F（x）- Fk）2 ×H（F（x）- Fk）＋　　　（2-17）
实际应云中最小化收敛条件为：
minPk（x）< ε （ε为正微量） 　　　 （2-18）
四、序列无约束优化方法的特点
罚函数方法适用于设计变量不太多的情况，特别适宜于按规范要求的结构优化问题，用罚函数优化有限元分析的体系可以取得较好效果，所以在工程实践中较常用。其中内罚函数法只适用于具有不等式约束的优化问题，外罚函数法既能处理带不等式约束的问题，又可处理含等式约束的问题，而且外罚函数法的初始设计点不要求是可行点，约束也可以既有不等式也有等式的约束。但是，外罚函数法也有缺点，首先，迭代过程中产生的中间点不可行，这往往是设计者不可接受的；其次，外罚函数法的辅助函数在连续性上有间断，这就使运用导数、矩阵等算法遇到困难，故在结构优化中很少采用。而内罚函数法则有一个很大的优点是由这个方法得到的中间设计点也是可行的，所以即使由于某种原因优化迭代不能进行到底，也可以得到一个可行的比初始设计改进的方案，这一点对工程师来说是非常重要的，而且内罚函数法形式简单、可靠、具有一般性。
§2.3 本章小结
通过数值拟合分析可以得到主要设计参数的计算公式，并对结构的总体构造给出定量结果，比以往的经验类比前进了一大步。但数值分析时的计算工作量较大，要根据不同参数下结构的稳定性和其它力效应与主要设计参数的关系，工作量将是巨大的。特别是已建成或在建结构的资料有限时，由拟合得到的主要设计参数计算结果的适用范围和可靠性或多或少令人担忧，这使得数值分析所得出的结果在适用范围上受到了一定限制。
参数优化设计完全按照强度变形的要求进行理论分析推导，对优化有限元分析亦有较好效果。在理论分析过程中仅需使目标函数满足一定的约束条件即有可能得到优化结果。
基于以上原因，数值统计拟合方法简单直观，但计算工作量较大，且受统计样本数量的限制；而参数优化设计则以力学分析及非线性规划理论为基础，理论体系较为严谨完整，考虑因素较为全面，从而优化结果可信度高。
第三章 PC连续刚构桥双薄壁墩设计参数优化
双薄壁墩是在墩位上有两个相互平行的墩壁与主梁固结的桥墩。竖直双薄壁墩可增加桥墩刚度，同时其抗推能力小，在桥梁纵向允许的变位大，不仅可以减小主梁墩顶负弯矩，使结构内力分配更趋合理，而且由于其为双墩柱，墩顶弯矩的峰值也不象但单壁墩出现在支点中心，它的峰值出现在两支墩的墩顶，峰值也较单壁墩小的多，两支墩之间负弯矩为下凹的曲线，可减小墩顶截面尺寸，充分发挥材料的受力性能，增加桥梁美感。
在双薄壁墩连续刚构桥设计中，其设计难度较大且很关键的问题是在考虑刚构桥整体受力作用如何合理选择双薄壁墩的墩距和壁厚，传统的技术方法是凭借经验或类比试算来决定墩距与壁厚，具有一定的片面性，其结果轻则致使工作量大，浪费了大量时间，重则导致方案的失误，浪费资金。
§3.1 数值分析
桥梁结构是一种复杂的空间结构，特别是钢筋混凝土和预应力混凝土桥梁，它们的各部构件刚结地连接在一起。为了使结构分析更接近桥梁结构的真实工作状况，最好把它们模拟成由梁、板、壳和三维实体单元等组成的组合结构模型。但对于实际设计中所需的结构内力分析计算，计算模型合理假设和简化是十分必要的。对桥梁结构而言，最主要是结构纵向的受力计算，而将纵向分析模型近似的处理成杆件系统是可取的简化模型。
计算结构内力的目的在于体系分析，为此计算图式取营运状态的结构体系，不考虑施工过程的内力叠加和施工状态的结构内力计算。对于外荷载的选用，自重和二期恒载按全桥宽度进行计算；汽车—超20级活载按四列车计算，并根据规范要求乘以0.7的系数，汽车和挂车的荷载按规定车距排列加载；计算中考虑了温度上升、温度下降对结构内力的影响。内力分析中采用了两种内力组合，其中组合Ⅰ为自重、二期恒载、人群荷载与汽车—超20级荷载组合。组合Ⅱ为自重、二期恒载与温度变化的内力组合。对于悬臂浇筑施工的连续刚构桥，墩顶块是连接上部结构与下部结构的关键部位之一，所有的上部荷载都将通过此块传递给下部墩体及基础。又由于在平衡悬浇施工过程中，产生临时荷载以及不平衡荷载都将由墩顶零号块承担并向下部结构传递，同时考虑施工中的部分施工物资材料的堆放等因素，墩顶零号块的尺寸都设计的很大，以期以较大的刚度来保证工程结构的安全。墩顶块的受力是极其复杂的，属于复杂大块体三向受力状态。在拟定结构分析图式时，如何正确估量墩顶零号块的受力特性，以便能够比较精确的估量零号块的实际作用，是墩顶块计算图式建立的关键之一。
一、计算模型
1．研究对象
本章以刘白高速公路新田黄河大桥为研究对象。该桥设计荷载为汽车—超20级，挂车—120级，通航等级为Ⅴ级航道，通航净空为50×8米，采用主跨90米的连续刚构体系，全桥均位于直线段上，变坡点设置±2%的纵坡，竖曲线半径R=16000米，横坡采用1.5%。主桥为52米+3×90米+