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历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全

一、选择题：
（2006年）
1.（2006安徽文）函数的反函数是（　　）
A． B．
C． D．

2.（2006北京理）已知是上的减函数，那么的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
3.（2006北京文）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是
（A）(1，+) （B）(-,3) (C) (D)(1,3)
4.（2006福建理）函数y=㏒(x﹥1)的反函数是
A.y= (x>0) B.y= (x<0)
C.y= (x>0) D. .y= (x<0)
5.（2006福建文）已知是周期为2的奇函数，当时，设则
（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

6、（2006湖北文、理）设f(x)＝，则的定义域为
A. B.(－4,－1)(1，4) C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2)(2，4)

7．（2006湖南文）函数的定义域是
　 A．(0,1］　B. (0,+∞)　　C. (1,+∞)　D. ［1,+∞)
8.（2006湖南理）函数的定义域是( )
A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞)
9．（2006辽宁文、理）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10、（2006全国Ⅰ卷文、理）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则
A． B．
C． D．
11.（2006全国Ⅱ卷文、理）已知函数，则的反函数为
（A）　　　　（B）
（C）　　　　（D）
12.（2006全国Ⅱ卷理）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为
(A)f(x)＝(x＞0) (B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)
(C)f(x)＝－log2x(x＞0) (D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)

13.（2006山东文、理）函数y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是

（A） （B） （C） （D）
14.（2006山东文、理）设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为
(A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞）
(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）

15．（2006陕西文）设函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0，a≠1)的图象过点（0，0），其反函数过点（1，2），则a+b等于
A．3 B．4 C．5 D．6
16. （2006陕西理）设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3

17. （2006四川文）函数的反函数是
（A） （B）
（C） 　　　（D）

18．（2006天津文）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

19、（2006天津理）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）
A． 　 B． 　　 　C． D．

20．（2006天津文）设，，，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

21.（2006浙江文）已知，则
(A) n＜m ＜ 1 (B) m＜n＜ 1 (C) 1＜ m＜n (D) 1 ＜n＜m

22.（2006浙江理）已知0＜a＜1，logm＜logn＜0，则
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
23、（2006广东）函数的定义域是
A. B. C. D.

（2005年）
1．(2005全国卷Ⅰ理、文)设，函数，则使
的x的取值范围是（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　D．

2．(2005全国卷Ⅲ理、文)若，则 （ ）
A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c

3．(2005全国卷Ⅲ文科)设，则 （ ）
A．－2<x<－1 B．－3<x<－2 C．－1<x<0 D．0<x<1

4．(2005天津理科)若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5．(2005天津理科)设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
6．(2005天津文科)若函数在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为 ( )
A． B． C．(0,+¥) D．
7．(2005天津文)已知，则( )
A． B． C． D．
8．(2005上海理、文)若函数，则该函数在上是 （ ）
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值

9．(2005湖南理、文)函数f(x)＝的定义域是（　 ）
A．－∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0）　 D．（－∞，＋∞）

10．(2005春考北京理科)函数y=|log2x|的图象是 （ ）
A
1
x
y
O
B
1
x
y
O
C
1
x
y
O
D
1
x
y
O

11．(2005福建理、文)函数的图象如图，其中a、b为常数，
则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．(2005辽宁卷)函数）的反函数是（ ）
A． B． C． D．
13．(2005辽宁卷)若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
14．(2005江西理、文)已知实数a, b满足等式下列五个关系式
①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b
其中不可能成立的关系式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．(2005江西文科)函数的定义域为 （ ）
A．（1，2）∪（2，3） B．
C．（1，3） D．[1，3]
16．(2005重庆文科)不等式组的解集为 ( )
A． B． C． D．
17、（2005江苏）函数的反函数的解析表达式为（ ）
A． B． C． D．
18．(2005湖北卷理、文)函数的图象大致是 （ ）

19．(2005湖北理、文)在这四个函数中，当 时，使恒成立的函数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

20．（2005山东文、理）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是
（A） (B)
(C) (D)
21．(2005山东理、文)函数，若，
则a的所有可能值为（　　）
　　Ａ．　　　　　Ｂ．，　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． ，
22．(2005山东理科) ，下列不等式一定成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．

23．(2005山东文科)下列大小关系正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．

（2004年）
1.（2004安徽文、理）已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y= f-1(1-x)的图象是

2．（2004湖南文科）函数 的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
3．（2004湖南理科）设是函数的反函数,若,则f(a—b)的值为
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)

4．（2004江苏）若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )
(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=

5．（2004上海文科）若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则
f(x)=( )
(A)10x-1. (B) 1-10x. (C) 1-10-x. (D) 10-x-1.

6、（2004上海理科）若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,则 f(x)=( )
(A) 10-x-1. (B) 10x-1. (C) 1-10-x. (D) 1-10x.
7．(2004天津文、理) 函数的反函数是
(A) (B)
(C) (D)
8．(2004天津理科)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=
A. B. C. D.
9．(2004浙江文科)若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=
（A） （B） （C） （D）2
10.（2004重庆文、理）函数的定义域是：（ ）
A B C D

11．（2004湖北文科）若则下列结论中不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
12．（2004湖北文科）若函数、三、四象限，
则一定有（ ）
A． B．
C． D．

13．（2004湖北理科）函数在[0，1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为
（A） （B） （C）2 （D）4

14．（2004辽宁）对于，给出下列四个不等式
① ②
③ ④
其中成立的是
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
15．（2004全国卷Ⅰ文科）已知函数 （ ）
A． B．－ C．2 D．－2
16．（2004全国卷Ⅰ理科）已知函数 （ ）
A．b B．－b C． D．－
17．（2004全国卷Ⅱ理、文）函数y＝－ex的图象
（A）与y＝ex的图象关于y轴对称　　（B）与y＝ex的图象关于坐标原点对称
（C）与y＝e－x的图象关于y轴对称　　（D）与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
18．（2004全国卷Ⅲ理科）函数的定义域为 （ ）
A． B．
C． D．
19．（2004全国卷Ⅲ文科） 记函数的反函数为，则（ ）
A． 2 B． C． 3 D．

20．（2004全国卷Ⅳ文、理）函数的反函数为 （ ）
A． B．
C． D．
21．（2004全国卷Ⅳ文科）为了得到函数的图象，可以把函数的图象 （ ）
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

22．（2004全国卷Ⅳ文科）已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，
则 （ ）
A． B． C． D．

（2003--2000年）
1．（2003全国文科）已知（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．（2003北京文理）设，则 （ ）
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
3．（2003全国、广东、天津、江苏、辽宁）设函数的取值范围是
（A）（－1，1） （B）
（C）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D）（－∞，－1）∪（1，+∞）
4．（2003辽宁、江苏、天津文理）函数的反函数为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2003上海文科）在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和N四点中，函数的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点 （ ）
A．P． B．Q. C．M. D．N.
6．（2002春招上海）设A>0，a≠1，函数y=的反函数的图象关于（ ）
(A)x轴对称 (B)y轴对称 (C)y=x对称 (D)原点对称
7. (2002广东、江苏、河南，天津理，全国文)已知0＜x＜y＜a＜1，则有
（A） （B）
（C） （D）
8．（2002全国文科）函数在上的最大值与最小值这和为3，则＝
（A）　　　（B）2　　　　（C）4　　　（D）
9.（2001春招北京、内蒙古、安徽卷文理）函数对于任意的实数都有
（A） （B）
（C） （D）
10.（2001春招北京、内蒙古、安徽卷文理）已知，那么等于
（A） （B）8 （C）18 （D）
11．(2001全国、江西、山西、天津文理，广东)若定义在区间（-1，0）内的函数
满足ｆ（ｘ）＞0，则ａ的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
12．(2001全国文科，广东)函数的反函数是
（A） （B）
（C） （D）
13。（2001上海文理）用计算器验算函数y=（x＞1）的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（   ）
A. y=在（1，+∞）上是单调减函数     B. y=，x∈（1，+∞）的值域为
    C. y=，x∈（1，+∞）有最小值        D. =0 ，n∈N
14．（2000春招北京、安徽文理）函数y＝lg|x|
　A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增　
　B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
　C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增　
　D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

二、填空题
（2006年）
1.（2006上海春招） 方程的解 .
2.（2006北京文）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于
.
3.（2006江苏）不等式的解集为　_______　
4．（2006江西文、理）设的反函数为，若，则 ．
5．（2006辽宁文）方程的解为 ．
6．（2006辽宁文、理）设 则__________
7、（2006上海文、理）若函数的反函数的图像过点，则。
8、（2006上海文）方程的解是_______.
9.（2006重庆文）设，函数有最小值，则不等式的解集为 。

10.（2006重庆理）设a＞0,a1,函数有最大值.则不等式loga(x2-5x+7) ＞0的解集为_______.

（2005年）
1．(2005全国卷Ⅰ理、文)若正整数m满足，．

2.（2005北京文理）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)； ③>0；④.
当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .

3．(2005广东卷)函数的定义域是 ．
4．(2005湖北文科)函数的定义域是 ．

5．(2005江苏卷)函数的定义域为_____________________．

6．(2005年江苏卷)若，，则k =______________．

7．(2005天津文科)设函数，则函数的定义域为__________．

8．(2005上海理、文)函数的反函数=__________．

9．(2005上海理、文)方程的解是__________．

10．(2005江西理、文)若函数是奇函数，则a= ．

11．(2005春考·上海)方程的解集是 ．

12．(2005年福建理、文)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= ．（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）．

（2004年）
1.（2004春招北京文、理） 若为函数的反函数，则的值域是_______。

2．（2004春招上海卷）方程的解__________.

3．（2004春招上海卷）已知函数，则方程的解__________.

4.（2004北京文科）方程的解是______________

5.（2004北京理科）方程的解是___________________

6.（2004广东）函数（x＞0）的反函数＝ .

7．（2004湖南文科）若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______.

8．（2004全国卷Ⅲ文科） 函数的定义域是 .

9．（2004全国卷Ⅲ理科）已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则 .

（2003--2000年）
1．（2003春招上海）方程的解__________.

2．（2003春招上海）已知函数，则方程的解_________

3．（2003北京文科）函数中， 是偶函数.

4．（2003北京理科）函数中，
是偶函数.

5．（2003全国理科）使成立的的取值范围是

6．（2003上海文理）方程x3+lgx=18的根x≈ .（结果精确到0.1）

7、（2002春招上海）已知函数f(x)=log的定义域是,则实数a的取值范围是 .

8、（2002春招上海）设f(x)是定义在R上的奇函数. 若当x≥0时，f(x)=log3(1+x),则f(–2)= .

9．（2002全国理科）函数在上的最大值与最小值这和为3，则＝　　　

10．（2002上海文理） 方程的解x= 。

11.（2001上海文科）设函数f(x)=, 则满足f(x)=的x值为           .
12. （2001上海理科）设函数f(x)= ，则满足f(x)= 的x值为           .

13．（2000上海文理）函数的定义域为 。

14．（2000上海文理）已知的反函数为的图象经过点，则= 。

三、解答题
（2006---2004年）
1． (2005全国卷II理科)设函数，求使的取值范围．

2、(2005春考北京理科) 设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N。求：
（1）集合M，N； （2）集合，。

3． (2005春考北京文科) 记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
（1）集合M，N；（2）集合，．

4. （2004春北京招理科） 当时，解关于x的不等式。

5．（2004春招安徽文科）解关于x的不等式：（且）.

6．（2004春招安徽理科）解关于x的不等式：loga3x＜3logax(a＞0且a≠1)

7．(2004上海文、理) 记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)
的定义域为B.
(1) 求A； (2) 若BA, 求实数a的取值范围.

8．（2004全国卷Ⅲ文科）解方程

9．（2004全国卷Ⅲ理科）解方程 .

（2003--2000年）
1．（2003春招北京文科）解不等式：

2．（2003春招北京理科）解不等式：

3．（2003全国理科）已知，设
P：函数在R上单调递减 Q：不等式的解集为R
如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围

4．（2003上海文科）
已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.

5．（2002春招上海)已知函数f(x)=
（1）证明：函数f(x)在(–1,+∞)上为增函数；
（2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.

6．（2001春招上海)已知为全集，，求
7．(2000春招北京、安徽文科)已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值。

8．(2000春招北京、安徽理科)设函数f(x)=|lgx|，若0＜a＜b，且(a)＞f(b)，证明：ab＜1.

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