式题的巧解妙算六.doc

式题的巧解妙算 （六）
30.凑公因数
　　例如，1992×27.5＋1982×72.5
　　＝1992×27.5＋(1992-10)×72.5
　　＝1992×27.5＋1992×72.5-10×72.5
　　＝1992×(27.5＋72.5)-725
　　=199200-725=198475
　　或原式=(1982＋10)×27.5＋1982×72.5
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31.和差积法

32.直接写得数

　　观察整数和分数部分，显然原式=3。

33.变数为式

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34.分解再组合
　　例如，(1＋2＋3＋…＋99)＋(4＋8＋12＋…＋396)
　　＝(1＋2＋3＋…＋99)＋4(1+2+3＋…＋99)
　　＝5(1＋2+3＋…＋99)
35.先分解再通分

　　有的学生通分时用短除法，找了许多数试除都不行，而断定57和76为互质数。

　　判断两个数是否互质，不必用2、3、5、……逐个试除。把其中一个分解质因数，看另一个数能否被这里的某个质因数整除即可。
　　57＝3×19，如果57和76有公有的质因数，只可能是3或19。用3、19试除，
　　[57，76]＝19×3×4＝228。

　　26＝2×13，65和91是13的倍数。
　　最小公分母为
　　13×2×5×7＝9