人教版七年级数学下册《算术平方根》教学设计.doc

《算术平方根》教学设计
一、教学目标
知识技能
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
数学思考
经历从实例中探索、归纳算术平方根概念的形成过程，体会开方与乘方互为逆运算。
解决问题
初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
情感态度
让学生在游戏闯关的过程中体会学习数学的乐趣，在讨论交流的过程中找到探索数学的成就感，从而树立学好数学的信心。
二、创设情境，游戏导课

师：同学们喜欢打网上小游戏吗？喜欢这个游戏吗？（教师大屏幕展示游戏）
生：合着音乐节拍，兴趣盎然的高声回答“喜欢”。
师：这个游戏是改版的，怎么打？

生1：不知道
生2：选择9吧?
更多同学陷入了沉思。（目的：利用游戏，激发学生的兴趣；设置悬念，激起学生强烈的好奇心、求知欲。）目的达成。
师：深入探究本节课的知识，你就能拿到游戏的攻关秘诀。
二、探究（沉着冷静耐心填，其中奥妙我发现）
师：请同学们在学案上完成自主探究。
1.如图1，如果编排一支横纵人数相等的正方形队伍需要100人，每排应该站多少人？（说出你的算法）
2.如图2，学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，试着算出画布的边长应取多少？（说出你的算法）

生：第1题是10人，第2题是5分米。
师：说的非常正确！谁能告诉我，你是怎么算的？
生：因为10=100，所以每排应站10人。因为5=25，所以画布的边长应取5分米。
师：思路真清晰！继续填写下表。
3.填表
正方形的面积
1
9
16
36

边 长

生：边长依次是1,3,4,6， 。
设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，并为学习算术平方根提供背景和生活素材．其中方队问题对学生渗透了爱国主义教育。同时在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，建立新旧知识之间的联系，为引入算术平方根这种新运算作好铺垫。
师：观察以上三个问题实际上都是已知 ，求 的问题。
生：观察，分析，讨论，交流。以小组为单位展示探究成果。
生（1组）：我们组认为是已知正方形的面积，求边长的问题。
生（4组）：我们组认为是已知一个数的平方，求这个数的问题。
生（8组）：我们不同意4组观点，我们组认为是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
生（7组）：我认为4组说法不正确，因为上述问题中的数都是正数，而一个数还包括负数和0。我们同意8组观点。
师：同意7组和8组的观点吗？
生：同意。
师：总结：以上三个问题实际上都是已知一个正数的平方，求这个正数的的问题.也就是本节课要研究的算术平方根。从而板书课题。
师接着利用多媒体展示举出实例：
因为正数10的平方等于100，所以我们把正数10叫做100的算术平方根。
学生仿照填写下一题：
因为正数 的平方等于25，所以我们把正数 叫做25的算术平方根。
再次回扣表格：
师：仿照上述说法，说说表格中两个数据的关系。
正方形的面积
1
9
16
36

边 长
1
3
4
6

生1：因为正数1的平方等于1，所以我们把正数1叫做1的算术平方根。
生2：因为正数:3的平方等于9，所以我们把正数3叫做9的算术平方根。
生3：因为正数:4的平方等于16，所以我们把正数16叫做4的算术平方根。
师：同意他的说法吗？
生：不同意，说颠倒了。
师：同桌相互说说说下两个的关系，体会算术平方根与平方的关系？
（同桌相互交流，感悟，体会。）
生：算术平方根与平方是互逆的关系。
师：如果把正方形的面积换成a，边长换成x,你能给算术平方根下个定义吗？
生：一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0。
师：强调，书写时根号一定要把被开方数盖住。
（为了强调“正数”这个关键词，利用多媒体的颜色及闪动效果加以强调，并出示下列辨析题帮助学生加深理解，并为学习平方根埋下伏笔。）
我来辨析：
小明认为，因为（－4）2=16，所以16的算术平方根是－4，你认为他的看法对吗？为什么？
生：不对，因为算术平方根的定义强调必须是一个正数x的平方等于a，而这里是（－4）2=16，所以他的看法不对。
在获得概念的基础上，引领学生走进尝试应用，游戏闯关。
三、尝试应用（神机妙算用心做，仔细体会有收获）
1.说一说：同伴互助举例说明算术平方根。
2.写一写：求下列各数的算术平方根。
100 0.0001 0 -9
3.抢一抢：判断
（1）5是25的算术平方根。 （ ）
（2）0的算术平方根是0。 （ ）
（3）-6是 36 的算术平方根。 （ ）
（4）-25的算术平方根是-5。 （ ）
（学生独立解决，小组展示应用成果）
在展示的过程中，第2题的最后一个和第3题的第（4）个产生了分歧，学生自然进入小组合作讨论，再次紧扣定义，让学生谈谈应用收获！
师：那位同学能谈谈你的应用收获：哪些数有算术平方根呢？
生1：正数有算术平方根
生2：我认为他说的不全面，0也有算术平方根，所以应该是非负数有算术平方根。
师：说的真全面，掌声送给这位同学。
由此得出负数没有算术平方根的重要性质。并总结如下：
（a≥0）
师：通过以上学习，你们已拿到了游戏的攻关秘诀，想不想去闯关？
生：迫不及待的回答，想！
师：开动你们的脑筋，让我们一起走进游戏世界！大家推选一位表现最出色的同学上台操作，其余同学一齐说答案。
4.闯一闯：

（学生兴高采烈的打游戏，学生在打的过程中，在第二关的第一题上产生了疑问，在第三关上也产生了疑问，于是再次进入探究交流，得出求带分数的算术平方根时，应先化成假分数以及求双重算术平方根的方法。）
四、拓展提高
1.下列说法正确的是（ ）
A．4是8的算术平方根 B. 是16的算术平方根
C. -4没有算术平方根 D.是的算术平方根
2.如果x的算术平方根是9，则x的值是 。
3．的算术平方根是 。
4.若=7，则x的算术平方根是（ ）
A. 49 B. 25 C.5 D.-5
（学生独立解决，小组展示，师生共同点评）
五、畅所欲言
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有哪些想进一步探究的问题需要和大家交流？
（这种形式的小结为学生创造了交流的空间，调动了学生的积极性。同时也通过自我评价与他人评价获得成功的体验，提高学生学习的自信心。）
六、作业布置
必做题：习题13.1第1题.
选做题：
1.登陆
玩小游戏【弹弹圈（算术平方根）】
（与本节课开头的设计首尾呼应）
师：网络给我们的学习、生活带来很多方便，但过分沉迷于网络游戏有害健康，荒废学业。希望同学们建立正确的上网观。
2.折纸活动：面积为4的正方形纸片
(1)你能否利用此快速折出面积为1的小正方形?
(2)你能折出面积为2的小正方形吗?
(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
（目的：通过形的研究让学生感受的存在，再次点燃学生的思维火花，为下节课的学习设下悬念。）