中考初三数学模拟考试试卷.doc

2004奉贤区初三数学模拟考试试卷
一、
二、
三、
四、
五、
成绩

得 分
评卷人

注意事项： 全卷满分为120分，完成时间为120分钟；
2004、5、9
一、填空题：（本大题共14小题，每小题2分，共28分.）把答案填在题中横线上.

1． 计算：16的平方根是____________。
2． 因式分解：____________。
3．计算：____________。
4．要使有意义，则a满足的条件是____________。
5．函数，，则=___________。
6．正比例函数的图象与直线平行，该正比例函数y随x的增大而___。
7．数轴上一点A，其坐标为3，由A向右移动两个单位到B点，再由B点向左移动9个单位到C点，此时C点坐标为____________。
8．点A在反比例函数y=的图象上，过A作AM⊥x轴交x轴于M，O是坐标原点，若S△AOM=3，则____________。
9．观察以下四个式子：（1）； （2）；（3）； （4），你从中发现什么规律？请举出一例：____________。
10．如图所示：在中，，，DE∥BC，DB=AE，则BD=__________
11．如图，某建筑物BC垂直与水平地面，在A点测得
B点仰角，AC=米，则楼BC的高为___________
12．已知⊙O的半径为5厘米，则⊙O中长度为8厘米的弦的中点的轨迹是
_____________________________________________________。
13．△ABC中，BC=2，，AD是的中线，把沿AD翻折到同一平面，点B落在的位置，若，则=__________。
14．已知有两个相切的圆，圆心距d=4，其中一个圆的半径R的取值范围是，则另一个圆的半径M的取值范围是____________________。

得 分
评卷人

二、多项选择题：[本题共有4个小题，每个3分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，至少一个是正确的，把所有正确的答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直到扣完为止]
15．若a＜b，那么下列各式中，一定成立的是…………………………..（ ）
A、 －4＋a＜－3＋b； B、 a－3＜b－3；
C、 －2a＞－2b； D、 a2＜b2 ；

16.代数式是…………………………………………………………………………( )
A、 分式； B、整式； C、 多项式； D、有理式；
17．下列命题正确的有…………………………………………………………………………（　　）
A、在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；
B、圆的两条不是直径的相交弦，不能互相平分；
C、正多边形的中心是它的对称中心；
D、各边相等的圆外切多边形是正多边形。
18． 已知D在△ABC 的边AB上，△ABC∽△ACD，相似比为2，的面积记作，△DAC的面积记作，△ABC的面积记作，下列命题正确的是…………………………………………………………………………………………（　　）
A、AB：AC=2：1； B、AD：AB=1：4；
C、：=3：1； D、：=4：3

得 分
评卷人

三、简答题：（本大题共4个小题，每个7分，共28分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

19．解方程：

20．关于x的方程有两个不等实根和，满足，求实数p的取值范围。
解：
判断以上解法是否正确，若不正确，请你给出一个你认为正确的解答过程；

21．对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析，各分
数段的人数如图所示（分数取上整数），请观察图
形，并回答下列问题；
（1）该班有_______名学生;
（2）89.5～99.5这一组的频率是_________;
（3）你能估计该班这次测验的平均成绩吗？若能，
请你算出平均成绩是多少，若不能，说明理由。

22．23．已知△ABC，AD是BC边上的高，且AD＝BD＝1，∠C＝30°，求BC。

得 分
评卷人

四、解答题（共4个，每个10分，40分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

23．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于F、F。
（1） 求证：四边形AFCE是菱形。
（2） 如果BF比AE长2，BE=5，求的值。

24．在平面直角坐标系内，已知点Q（10－2a，3－a）在第四象限，a为整数，点P与点Q关于直线y＝x对称，
(1) 求点Q的坐标；
(2)尺规法作出点P（不写作法保留作图痕迹）并求出点P的坐标（写出计算过程）；

25．如图：是一抛物线型钢结构，钢结构CD的跨度为20米，拱高CC’=2米。假定用吊车从地面吊起，吊钩位于抛物线顶点O的正上方12．5米点F处，吊绳分别挂在距离地面1．75米的A、B两处，求吊绳的FA、FB的总长。（计算过程中可能用到以下参考数据：，，）

26．已知抛物线与y轴交于C（0，c）点，与x轴交于B（c，0），其中c＞0，
（1） 求证：+=0；
（2） 若C与B两点距离等于，求c
（3） 在（2）的条件下，一元二次方程的两根之差的绝对值等于1，求抛物线的解析式.
（1） 证明：

（2） 解：

（3） 解：

得 分
评卷人

五、解答题（本题满分12分，其中（1）、（2）每个3分，（3）4分，（4）2分）

27．如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径画弧 ，E是AB上的一动点，过E作 的切线交BC 于点F，切点为G，连GC，过G作GC的垂线交AD与N，交CD的延长线于M
（1） 求证：AE=EG，GF=FC；
（2） 设AE=，用含的代数式表示的长；
（3） 在图中，除GF以外，是否还存在与FC相等的线段，是哪些？试证明或说明理由；
（4） 当是等腰三角形时，求AE的长

（1）证明：

（2）解：

（3） 证明：

(4)

奉贤区初三数学模拟试卷参考答案及评分说明2004．5．8
一、填空题：（本题共14小题，每小题2分，满分28分）
（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）减少；
（7）； （8）； （9）不唯一； （10）； （11）20；
（12）以O为圆心，半径为3厘米的圆； （13）1； （14）或．
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题3分，满分12分）
（15）A、B、C； （16）B、C、D； （17）B； （18）A、B、C、D ．

三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）
19． 解：设，则原方程可变形为…………………………………… (2分)
解出 ……………………………………………………………… (2分)
当时，…………………………………………………… (1分)
当时，． ………………………………………… (1分)
经检验，是原方程的解． …………………………………………………… (1分)
20． 解：（1）50．…………………………………………………………………………… (2分)
（2）． ………………………………………………………………………… (2分)
（3）不能，因为每个学生的具体成绩是未知的． …………………………… (1分)
21．解：(1)不正确，还需补充以下两个条件：．…………………………………… (2分)
得．………………………………………………………………… (2分)
．………………………………………………………………… (3分)
22．解：如图

（1） （2）

（1）若D点在BC边上[图（1）]，
在Rt△ADC中，∠ADC＝90，∠ACB＝30°，
∴DC＝．……………………………………………………………………………… (3分)
在Rt△ABD中，AD＝BD＝1，
∴BC＝BD＋DC＝1＋．………………………………………………………………… (2分)
（2）若D点在CB边的延长线上[图（2）]
在Rt△ADC中，依题意BC＝DC－DB＝．………………………………… (2分)
（只做对一解得5分）
四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）
23．解:（1） □ABCD中，AD=BC，AD∥BC
FD=EC， ，…………………………………………………………… (1分)
四边形ABEF是平行四边形，…………………………………………………… (1分)
BF平分，，……………………………………………… (1分)
四边形ABEF是平行四边形，AB∥EF ，，…… (1分)
四边形是AFEB菱形，…………………………………………………………… (1分)
（2）连结AE交BF于O点
…………………………………………………………… (2分)
…………………………………………………………………………(1分)
在中，…………………………………………………(2分)
24．解：（1）∵点Q在第四象限，∴ ……………………………………………(2分)
，………………………………………………………………………………………(1分)
又∵ a是整数，∴a＝4。从而Q（2，－1），………………………………………………(1分)

（2）作图…………………………………………………………………………………………(1分)
设直线l：y＝x，作QM⊥y轴，交l于点M，
∴M点的纵坐标为－1，
由点M在l：y＝x上，
∴点M（－1，－1）………………………………………(2分)
过M作直线PM⊥x轴，截PM＝MQ=3，
∴点P（－1，2）……………………………………(1分)
∵△PMQ是等腰三角形，MO是∠PMQ的平分线，
∴MO垂直且平分PQ。
即P、Q两点关于MO（即直线y＝x）对称，此时点P（－1，2）……………………(1分)

另解：设，在对称轴上任取两点、
根据对称轴的性质有，………………………………(2分)
解得 …………………………………………………………………………(2分)
25．解：如图所示，建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为………………………………………………………………… (1分)
经过点，得……………………………… (1分)
……………………………… (2分)
当时，……………………………… (1分)
FH=……………………………… (1分)
………………………… (2分)
所以吊绳总长米……………………………………………………………… (2分)
26．解：（1）依题意有，，……………… (2分)
（2）， ……………………………………………………………… (2分)
（3）由（1）（2）知，设二次函数的解析式为：……… (1分)

…………………………………………………………………………… (2分)
…………………………………………………………………………………… (1分)
…………………………………………………………………… (1分)
………………………………………………………………… (1分)

27．解：（1）连GD
交⊙D于A，AB是⊙D的切线，EG是⊙D的切线 AE=EG……………… (1分)
可证得，……………………………………………………… (1分)
同理FC=FG，，
………………………………………………… (1分)
（2）设CF=t，BE=1-x，BF=1-t,EF=x+t,
在直角三角形BEF中，,………………………………………………(1分)
解出……………………………………………………………………(2分)
（3）存在，ND=FC
GD是⊙D的切线，………………………………………………………………(1分)
连GD，在中，DG=DC，从而
……………………(1分)
∽…………………………………………(1分)
在中，，在中，
………………………………………………………………………(1分)
（4）当是等腰三角形时，只能有，
…………………(2分)
10