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《统计》检测题
山东 刘常军
一、选择题（共50分）
1、为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省市的2500名城镇居民，则该问题中的2500名城镇居民是：
A、总体 B、个体 C、样本 D、样本容量
2、一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是：
A、4 B、40 C、10 D、400
3、利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是：
A、 B、 C、 D、
4、如果x～N（μ，2），则（ ）～N（0，1）：
A、 B、 C、 D、1
5、如果提出统计假设，某学生数学成绩x服从正态分布N（。下列哪种情况下可以说假设不成立：
A、 B、
C、 D、
6、如图是一批产品中抽样得数据在频率分布图，从图中可以看出数据所落在范围的频率最大的是：
A、（8.1，8.3） B、（8.2，8.4） C、(8.4，8.5) D、(8.5，8.7)

7、一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下：
组距
（10，20）
（20，30）
（30，40）
（40，50）
（50．60）
（60，70）
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在区间（-∞，50）上频率为：
A、5% B、25% C、50% D、70%
8、三条正态曲线对应的标准差分别为1，2，3，如图，则：
A、1>2>1>3 B、1>2=1>3
C、3>2>1>1 D、3>2=1>1

9、如图是正态分布N（0，1）的正态曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的个数为：
①-(-a) ②(-a)
③(a)- ④[(a)-(-a)]
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、利用随机抽样从含有12个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，设个体a被抽到的概率为P1，个体a没有在第二次抽到的概率为P2，则P1与P2的大小关系是：
A、P1>P2 B、P1=P2 C、P1<P2 D、不确定
（一） 填空题（每小题6分，共30分）
11、正态曲线（>0，-∞<x<+∞）的对称轴是____________。
12、从1000件新产品中抽取20件检查，采用系统抽样的方式，应将总体分成______部分。
13、正态总体N（μ，2）在区间（μ-3，μ+3）内取值的概率是________。
14、一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为80和0.125，则n=__________。
15、一个工作有若干个车间，今采用分层抽样的方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检验，若某一车间这一天生产256件产品，则从车间抽取的产品件数为________。
三 （解答题）（共70分）
16、（14分）某校参加高考学生1500人，该次考试服从平均数为65，标准差为15的正态分布，试问在60分以下的有多少人？
17、（14分）一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x+33k的后两位数。
（1） 当x=24时，写出所抽样本的10个号码；
（2） 若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x的取值范围。
18、（14分）某市奥林匹克学校招收新生300人，报名参加考试的有2500人，抽样统计考试成绩服从正态分布N（75，64），估计录取分数线约为多少分？（试卷满分100分），(0.84)=0.7995，(0.851)=0.8023
19、（14分）已知一组数据为
xi’
-1
0
1
2
yi’
0
0
1
4

试求y关于x的线性回归方程。
20、（14分）已知函数是正态分布密度函数，g(x)=[f(x)]x，求证g(x)在（1，+∞）上是减函数。

参考答案
（一）选择题：
1、C 2、B 3、C 4、B 5、B 6、D 7、D 8、D 9、C 10、C
（二）填空题：
11、x=μ 12、20 13、0.997 14、640 15、16
（二） 解答题：
16、F(60)==(-)=1-()=0.37
∵ 0.37×1500=556，∴ 低于60分的人数为556
17、（1）当x=24时，所抽取样本的10个号码依次为：24，157，290，323，486，589，622，755，888，921；
（2）当k=0，1，2，…，9时，33k的值依据为0，33，60，99，132，165，198，231，264，297
又抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，从而x可以为87，54，21，88，55，22，89，56，23，90
∴ x∈{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}
18、设录取系数为x分，则P（ξ≥x）==0.2
∵ ξ～N（75，64）
∴ (ξ-75)/8 ～N（0，1），P[(ξ-75)/8 <(x-75)/8]=0.2
即，∴ x≈82
19、设y关于x的线性回归方程为=bx+a，则
Q=[0-(a-b)]2+(0-a)2+(1-a-b)2+(4-2b-a)2=4a2+4ab+6b2-10a-18b+17
=4[a-()]2+5(b-)2+最小
∴ ，∴
∴ 所求线性回归方程为=1.3x+0.6
20、，令
用定义可证明h(x)在（1，+∞）上是减函数
设x2>x1>1，则h(x2)<h(x1)
∴
又
∴ g(x1)>g(x2) ∴ g(x)在（1，+∞）上是减函数。