华师版八年级数学下册典型题复习50题.pptx

yongningjiouyixiao yongningjiouyixiao yangshibinyangshibing g1、若分式、若分式 不论不论x取任何实数时总有意义，取任何实数时总有意义，求求m的取值范围。的取值范围。1X2-2x+m提示：因为提示：因为提示：因为提示：因为x x2 2-2x+m=(x-1)-2x+m=(x-1)2 2+(m-1),+(m-1),根据题意可知根据题意可知 (x-1)2+(m-1)0,由于由于(x-1)20,所以所以m-11,即即m 12、学校准备用一笔钱买奖品，如果以一支钢笔和、学校准备用一笔钱买奖品，如果以一支钢笔和2本笔本笔记本为一份奖品，则可买记本为一份奖品，则可买60份；如果以份；如果以3支钢笔和支钢笔和1本笔本笔记本为一份奖品，则可买记本为一份奖品，则可买30份奖品，请问用这笔钱全部份奖品，请问用这笔钱全部买钢笔或笔记本，则可分别买多少？买钢笔或笔记本，则可分别买多少？提示：设钢笔每支提示：设钢笔每支提示：设钢笔每支提示：设钢笔每支x x元，笔记本每本元，笔记本每本元，笔记本每本元，笔记本每本y y元，则根据题意，元，则根据题意，元，则根据题意，元，则根据题意，得得得得60(x+2y),60(x+2y),整理，得整理，得整理，得整理，得x x=3y;3y;所以全部用于买钢笔可买所以全部用于买钢笔可买所以全部用于买钢笔可买所以全部用于买钢笔可买 =100=100（支），（支），（支），（支），全部用于买笔记本可买全部用于买笔记本可买全部用于买笔记本可买全部用于买笔记本可买 =300=300（本（本（本（本)60(x+2y)x60(3y+2y)y60(x+2y)y60(3y+2y)3y3、如果、如果a个同学在个同学在b分钟共搬运分钟共搬运c件书，那么件书，那么c个同学以个同学以同样的速度搬运同样的速度搬运a件书需多少分钟？件书需多少分钟？提示：因为提示：因为提示：因为提示：因为a a个同学在个同学在个同学在个同学在b b 分钟共搬运分钟共搬运分钟共搬运分钟共搬运c c件书，可得每个件书，可得每个件书，可得每个件书，可得每个同学一分钟能搬运同学一分钟能搬运同学一分钟能搬运同学一分钟能搬运c/abc/ab件书，那么件书，那么件书，那么件书，那么c c个同学以同样的个同学以同样的个同学以同样的个同学以同样的速度搬运速度搬运速度搬运速度搬运a a件书所需的时间为件书所需的时间为件书所需的时间为件书所需的时间为 =(=(分钟分钟分钟分钟)acab.ca2bc24、已知、已知(x-y+1)2+x+y-2=0,则则(x-y+)(x+y-)的只为的只为()4xyx-y4xyx+y-25、若分式方程：、若分式方程：2+=有增根，则有增根，则k=()1-kxx-212-x1 16、已知关于、已知关于x的方程的方程 =3的解是正数，则的解是正数，则m的取值的取值范围为（范围为（）2x+mx-2mm-6-6且且且且mm-4 47、若关于、若关于x的方程的方程 =有增根，有增根，则则a=（）1 2x+1x-1+ax2-14 4或或或或-2-28、若关于、若关于x的方程的方程 =2有增根，则有增根，则m的值的值是（是（）5 x+mx-22-x+09、若分式方程、若分式方程 =a无解，则无解，则a的值是（的值是（）x+ax-1110、已知关于、已知关于x的方程的方程 的根是负数，试比较的根是负数，试比较m与与 的大小。的大小。()x mx-3x-3-2=1mmm1m11、已知点、已知点A（1,2），），B（3，-5），），P为为x轴上一动点，求轴上一动点，求P到到A、B的距离的距离之差的绝对值最大时之差的绝对值最大时P点的坐标。点的坐标。Oxy1 2 3 4 5-4-3-2-131425-2-4-1-3-5A(1，2)B(3，-5)B1(3，5)P P提示：作提示：作B点关于点关于x轴的对称点轴的对称点B1连接连接B1A并延长于并延长于x轴交于点轴交于点P，设直线设直线AB1的解析式为的解析式为y=kx+b,可得可得k,b的值，这条直线方程就的值，这条直线方程就可得了，那么可得了，那么P点的坐标也就可求了。点的坐标也就可求了。1212、当、当、当、当m=(),m=(),函数函数函数函数y=(m+3)xy=(m+3)x2m+12m+1+4x-3(x0)+4x-3(x0)是一次函数。是一次函数。是一次函数。是一次函数。提示：分情况讨论：提示：分情况讨论：提示：分情况讨论：提示：分情况讨论：当当当当m+3=0m+3=0即即即即m=-3m=-3时，时，时，时，y=(m+3)xy=(m+3)x2m+12m+1+4x-3(x0)+4x-3(x0)是一次函数。是一次函数。是一次函数。是一次函数。x x 0,0,当当当当2m+1=02m+1=0即即即即m=-1/2m=-1/2时，时，时，时，y=(m+3)xy=(m+3)x2m+12m+1+4x-3(x0)+4x-3(x0)是一次函数。是一次函数。是一次函数。是一次函数。当当当当2m+1=1,2m+1=1,m+3+40,m+3+40,即即即即m=0m=0时函数时函数时函数时函数y=(m+3)x2m+1+4x-3(x0)y=(m+3)x2m+1+4x-3(x0)是一次函数。是一次函数。是一次函数。是一次函数。-3-3或或或或-1/2-1/2或或或或0 0时时时时1313、已知一次函数、已知一次函数、已知一次函数、已知一次函数y=(m-2)xy=(m-2)xm-2m-2-m-m的图象过二、三、四象限，的图象过二、三、四象限，的图象过二、三、四象限，的图象过二、三、四象限，求求求求mm的值。的值。的值。的值。提示：由于提示：由于一次函数一次函数一次函数一次函数y=(m-2)xy=(m-2)xm-2m-2-m-m的图象过二、三、四的图象过二、三、四的图象过二、三、四的图象过二、三、四象限，即：象限，即：象限，即：象限，即：m-200m-2m-2=1=1 m22m=3m=3m=1m=1m=1所以所以m 的值为的值为1。1414、已知函数、已知函数、已知函数、已知函数y=(m-3)xy=(m-3)x3-3-mm+m+2+m+2(1)(1)当当当当mm为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，y y是是是是x x的正比例函数？的正比例函数？的正比例函数？的正比例函数？(2)(2)当当当当mm为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，y y是是是是x x的一次函数？的一次函数？的一次函数？的一次函数？温馨提示：温馨提示：(1)(1)判断函数是一次函数需满足两个条件：判断函数是一次函数需满足两个条件：一次项系数不为零；一次项系数不为零；一次项指数为一次项指数为1 1；(2)(2)判断函数为正比例函数，判断函数为正比例函数，则需再加一个条件：常数项为零。则需再加一个条件：常数项为零。提示：提示：提示：提示：(1)(1)由题意得由题意得由题意得由题意得3-3-mm=1=1m-30m-30m+2=0m+2=0解之得解之得解之得解之得m=-2m=-2；(2)(2)由题意得由题意得由题意得由题意得3-3-mm=1=1m-30m-30解之得解之得解之得解之得m=2m=2所以当所以当所以当所以当m-2m-2值时，值时，值时，值时，y y是是是是x x的正比例函数的正比例函数的正比例函数的正比例函数所以当所以当所以当所以当m2m2时，时，时，时，y y是是是是x x的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数15、若直线、若直线y=kx+b与直线与直线y=2x-6的交点在的交点在x轴上，且与直线轴上，且与直线x+3y=4平行，求直线平行，求直线y=kx+b对应的函数关系式。对应的函数关系式。解：因为直线解：因为直线解：因为直线解：因为直线y=kx+by=kx+b与直线与直线与直线与直线y=2x-6y=2x-6的交点在的交点在的交点在的交点在x x轴上，轴上，轴上，轴上，所以直线所以直线所以直线所以直线y=2x-6y=2x-6与与与与x x轴的交点也在直线轴的交点也在直线轴的交点也在直线轴的交点也在直线y=kx+by=kx+b上，上，上，上，当当当当y=0y=0时，时，时，时，x=3,x=3,所以直线所以直线所以直线所以直线y=2x-6y=2x-6与与与与x x轴的交点为轴的交点为轴的交点为轴的交点为(3(3，0),0),又因为直线又因为直线又因为直线又因为直线y=kx+by=kx+b与直线与直线与直线与直线x+3y=4x+3y=4平行，平行，平行，平行，即即即即k=-1/3,k=-1/3,即一次函数关系式为即一次函数关系式为即一次函数关系式为即一次函数关系式为y=-1/3x+b,y=-1/3x+b,又因为该函数图象经过点（又因为该函数图象经过点（又因为该函数图象经过点（又因为该函数图象经过点（3,03,0），），），），将（将（将（将（3,03,0）代入函数关系式为）代入函数关系式为）代入函数关系式为）代入函数关系式为-1/3-1/33+b=0,3+b=0,即即即即b=1,b=1,所以函数关系式为所以函数关系式为所以函数关系式为所以函数关系式为y=-1/3x+1.y=-1/3x+1.16、已知一次函数、已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4).（1）m为何值时，为何值时，y随随x的增大而减小？的增大而减小？（2）m、n为何值时。函数图象与为何值时。函数图象与y轴的交点在轴的交点在 x 轴的下方？轴的下方？提示：提示：提示：提示：（1 1）根据题意，得）根据题意，得）根据题意，得）根据题意，得6+3m6+3m0,0,0,0,所以所以所以所以m m m m-2,-2,故当故当故当故当m-2m-2时，时，时，时，y y随随随随x x的增大而减小。的增大而减小。的增大而减小。的增大而减小。（2 2）根据题意，得）根据题意，得）根据题意，得）根据题意，得 解得解得解得解得 ，即当即当即当即当mm-2-2且且且且n n4444时，函数图象与时，函数图象与时，函数图象与时，函数图象与y y y y轴的交点在轴的交点在轴的交点在轴的交点在 x x x x轴的下方。轴的下方。轴的下方。轴的下方。6+3m0n-400 m0n4417、已知、已知y与与x2成正比，成正比，x2与与z成反比，求成反比，求y与与x之之间的函数关系式。间的函数关系式。解：解：解：解：y y与与与与x x2 2成正比，成正比，成正比，成正比，y=ky=k1 1x x2 2(k(k1 10)0);又又又又x x2 2与与与与z z成反比，成反比，成反比，成反比，x x2 2=k=k2 2/z(k/z(k2 20)0).由由由由得得得得y=ky=k1 1k k2 2/z,/z,k k1 10,k0,k2 200k k1 1k k2 2是不为是不为是不为是不为0 0的常数，的常数，的常数，的常数，y y与与与与z z成反比例函数的关系。成反比例函数的关系。成反比例函数的关系。成反比例函数的关系。1818、已知一次函数、已知一次函数、已知一次函数、已知一次函数y=kx+by=kx+b的图象经过点的图象经过点的图象经过点的图象经过点A(0,1)A(0,1)和和和和B(a,3a),B(a,3a),a a0,0,0,0,且点且点且点且点B B B B在反比例函数在反比例函数在反比例函数在反比例函数y=-3/xy=-3/xy=-3/xy=-3/x的图象上。的图象上。的图象上。的图象上。(1)(1)(1)(1)求求求求a a a a的值；的值；的值；的值；(2)(2)(2)(2)当这个一次函数当这个一次函数当这个一次函数当这个一次函数y y y y的取值范围在的取值范围在的取值范围在的取值范围在-1-1-1-1y3y3y3y3时，时，时，时，求它所对应的求它所对应的求它所对应的求它所对应的x x x x的取值范围；的取值范围；的取值范围；的取值范围；(3)(3)(3)(3)如果如果如果如果P(m,yP(m,yP(m,yP(m,y1 1 1 1),Q(m+1,y),Q(m+1,y),Q(m+1,y),Q(m+1,y2 2 2 2)是一次函数上的两点，是一次函数上的两点，是一次函数上的两点，是一次函数上的两点，试比较试比较试比较试比较y y y y1 1 1 1与与与与y y y y2 2 2 2的大小。的大小。的大小。的大小。提示：提示：提示：提示：(1)(1)把把把把B(a,3a)B(a,3a)代入代入代入代入y=-3/xy=-3/x中，得中，得中，得中，得-3a=-3/a-3a=-3/aa=1a=1 a a0a=-1,0a=-1,0a=-1,0a=-1,即即即即B(-1,3).B(-1,3).B(-1,3).B(-1,3).(2)(2)(2)(2)把把把把A(0,1),B(-1,3)A(0,1),B(-1,3)A(0,1),B(-1,3)A(0,1),B(-1,3)代入代入代入代入y=kx+by=kx+by=kx+by=kx+b中得中得中得中得 解得解得解得解得 一次函数为一次函数为一次函数为一次函数为y=-2x+1,y=-2x+1,y=-2x+1,y=-2x+1,当当当当-1-1y3y3时即时即时即时即-1-2x+13,-1-2x+13,则则则则-1x1.-1x1.(3)(3)在函数在函数在函数在函数y=-2x+1y=-2x+1中中中中k=-2k=-20,0,0,m,m,m,m,y y1 1yy2 2 1=0k+b3=-1k+b b=1k=-219、如图，直线、如图，直线y=-x+4与与y轴交予点轴交予点A，与直线，与直线y=x+交予点交予点B，且直线且直线y=x+与与x轴交予点轴交予点C，则，则ABC的面积为（的面积为（）4xyOBAC14题题20、如图：在、如图：在ABC中，中，AB=AC,点点P、Q分别在分别在AC、AB上的点，上的点，且且AP=PQ=QB=BC,则则A=？（？（）AQPBC15题题21、如图：一次函数、如图：一次函数y=x-2的图象分别交予的图象分别交予x轴，轴，y轴于轴于A，B，P为为AB上一点且上一点且PC为为AOB的中位线，的中位线，PC的延长线交反比例函数的延长线交反比例函数y=(k o)的图象于的图象于Q,SOQC=,则则k的值和的值和Q点的坐标分别为（点的坐标分别为（)yPCOQBAx16题题22、如图：等边三角形、如图：等边三角形ABC的边长为的边长为1cm，D，E分别是分别是AB，AC上的点，将上的点，将ADE沿直线沿直线DE折叠，点折叠，点A落在落在A1，且，且A1在在ABC的外部，的外部，则阴影部分图形的周长为（则阴影部分图形的周长为（）DBA1CAE17题题20033和（和（2,3/2）如图：过如图：过Q作作QE/BC，使得，使得QE=QB，连接，连接EP,EC则四边形则四边形BCEQ为菱形，由为菱形，由EC/AB得出得出ECP=A=PQAPC=AC-AP=AB-BQ=AQ,EC=BQ=PQ故故ECPPQA故故PE=AP=PQ=QE，PQE为等边三角形，为等边三角形，故图中的故图中的A=20，因此，因此ACQ=30.AQPBC15题题E15题答案：题答案：23.23.为预防为预防为预防为预防“手足口病手足口病手足口病手足口病”，某校对教室进行，某校对教室进行，某校对教室进行，某校对教室进行“药熏消毒药熏消毒药熏消毒药熏消毒”已知药已知药已知药已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mgmg）与燃烧时间）与燃烧时间）与燃烧时间）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药物物物物1010分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg8mg据以上信据以上信据以上信据以上信息解答下列问题：息解答下列问题：息解答下列问题：息解答下列问题：（1 1）求药物燃烧时与的函数关系式）求药物燃烧时与的函数关系式）求药物燃烧时与的函数关系式）求药物燃烧时与的函数关系式（2 2）求药物燃烧后与的函数关系式）求药物燃烧后与的函数关系式）求药物燃烧后与的函数关系式）求药物燃烧后与的函数关系式（3 3）当每立方米空气中含药量低于）当每立方米空气中含药量低于）当每立方米空气中含药量低于）当每立方米空气中含药量低于1.6mg1.6mg时，对人体方能无毒害作用，时，对人体方能无毒害作用，时，对人体方能无毒害作用，时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生那么从消毒开始，经多长时间学生那么从消毒开始，经多长时间学生那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？才可以回教室？才可以回教室？才可以回教室？108y（mg）x（分）（分）O（1）设药物燃烧阶段函数解析式为）设药物燃烧阶段函数解析式为 ，由题意得：，由题意得：,此阶段函数解析式为此阶段函数解析式为（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为）设药物燃烧结束后的函数解析式为 ，由题意得：，由题意得：此阶段函数解析式为此阶段函数解析式为（3）当）当 时，得时，得 从消毒开始经过从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室分钟后学生才可回教室108y（mg）x（分）（分）O24、如图，、如图，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，ACB=900，AD是是BC边上的边上的中线，过中线，过C作作AD的垂线，交的垂线，交AB于点于点E交交AD于点于点F。求证：求证：ADC=BDEACFEDBH分析：这里分析：这里分析：这里分析：这里ADCADC与与与与BDEBDE不在同一个不在同一个不在同一个不在同一个三角形中，且它们所在的三角形不全等，三角形中，且它们所在的三角形不全等，三角形中，且它们所在的三角形不全等，三角形中，且它们所在的三角形不全等，因此有必要作出辅助线，构成全等三角因此有必要作出辅助线，构成全等三角因此有必要作出辅助线，构成全等三角因此有必要作出辅助线，构成全等三角形，借助于中间量进行转化。形，借助于中间量进行转化。形，借助于中间量进行转化。形，借助于中间量进行转化。证明：如图，过证明：如图，过证明：如图，过证明：如图，过B B点作点作点作点作BHBHBCBC交交交交CECE的的的的延长线于延长线于延长线于延长线于HH点。点。点。点。CAD+CAD+ACF=90ACF=900 0,BCH+BCH+ACF=90ACF=900 0，CAD=CAD=BCH,BCH,在在在在ACDACD与与与与CBHCBH中，中，中，中，CAD=CAD=BCHBCHAC=CB,AC=CB,ACD=ACD=CBH=90CBH=900 0，ACDACDCBH,CBH,ADC=ADC=H,(1)H,(1)CD=BH.CD=BH.CD=BD,CD=BD,BD=BHBD=BHABCABC是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形,CBA=CBA=HBE=45HBE=450 0，在在在在BEDBED和和和和BEHBEH中，中，中，中，BD=BHEBD=EBHBE=BEBEDBEDBEHBEH(S.A.S)BDE=H,(2)由（由（1）（）（2）得）得ADC=BDE25、如图，在、如图，在ABC中，中，D 是是CAG的平分线上的一点，的平分线上的一点，求证：求证：DB+DCAB+BC.AB+BC.AGHDCB21E分析：证明线段的不等关系，一般利用三角形分析：证明线段的不等关系，一般利用三角形分析：证明线段的不等关系，一般利用三角形分析：证明线段的不等关系，一般利用三角形三边的关系，要证三边的关系，要证三边的关系，要证三边的关系，要证DB+DCAB+BCDB+DCAB+BC，这就需，这就需，这就需，这就需要完成两步转化，一方面要将要完成两步转化，一方面要将要完成两步转化，一方面要将要完成两步转化，一方面要将ABAB、ACAC转化成转化成转化成转化成一条线段，另一方面还要将一条线段，另一方面还要将一条线段，另一方面还要将一条线段，另一方面还要将DBDB、DCDC也转化到也转化到也转化到也转化到同一个三角形中去，为此由同一个三角形中去，为此由同一个三角形中去，为此由同一个三角形中去，为此由1=1=2 2，可在，可在，可在，可在AGAG上截取上截取上截取上截取AE=ACAE=AC，证明，证明，证明，证明ACDACDAED,AED,可将上述转化完成。可将上述转化完成。可将上述转化完成。可将上述转化完成。证明：在证明：在证明：在证明：在AGAG上截取上截取上截取上截取AE=AC,AE=AC,连接连接连接连接EDED，在在在在ACDACD和和和和AEDAED中，中，中，中，AC=AE,AC=AE,2=2=1,AD=AD,1,AD=AD,ACDACDAED(S.A.S),AED(S.A.S),DE=DC,DE=DC,在在在在BDEBDE中，中，中，中，DB+DEDB+DEBE,BE,BE,BE,DB+DCAB+AC.DB+DCAB+AC.DB+DCAB+AC.DB+DCAB+AC.26、探究题：已知正方形、探究题：已知正方形ABCD中，中，E为对角线为对角线BD上一点，过上一点，过E点点作作EFBD交交BC于于F，连接，连接DF,G为为DF中点，连接中点，连接EG、CG。(1)求证：求证：EG=CG;(2)将图将图中中BEF绕绕B点逆时针旋转点逆时针旋转450，如图，如图，取，取DF中点中点G，连接连接EG、CG,问问中的结论是否仍然成立？若成立请给出证明；中的结论是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由；若不成立，请说明理由；(3)将图将图中中BEF绕点绕点B旋转任意角度，旋转任意角度，如图如图，再连接相应的线段，问，再连接相应的线段，问的结论是否仍然成立？，的结论是否仍然成立？，通过观察你还能得出说明结论？（均不要求证明）通过观察你还能得出说明结论？（均不要求证明）AFGEDCBBADCFEBAGFEDCAFGEDCB(1)证明：在证明：在RtFCD中，中，G为为DF的中点，的中点，CG=1/2FD,同理，在同理，在RtDEF中中EG=1/2FD，CG=EGBAGFEDC(2)(2)中结论仍然成立即中结论仍然成立即中结论仍然成立即中结论仍然成立即EG=CG.EG=CG.证明：如图，连接证明：如图，连接证明：如图，连接证明：如图，连接AGAG，过，过，过，过GG点点点点作作作作MNMNADAD于于于于MM与与与与EFEF的延长线交的延长线交的延长线交的延长线交于于于于N N点，则点，则点，则点，则ENENAD,AD,MDG=MDG=NFC,NFC,在在在在DAGDAG与与与与DCGDCG中，中，中，中，AD=CD,AD=CD,ADG=ADG=DCG,DG=DG,DCG,DG=DG,DAGDAGDCG(S.A.S),DCG(S.A.S),AG=CGAG=CG在在在在DMGDMG与与与与FNGFNG中中中中DGM=DGM=FGN,DG=FG,FGN,DG=FG,MDG=MDG=NFGNFGDMGDMGFNG(A.S.A),FNG(A.S.A),MG=NGMG=NG在矩形在矩形在矩形在矩形AENMAENM中，中，中，中，AM=EN,AM=EN,在在在在RtRtAMGAMG与与与与RtRtENGENG中中中中AM=EN,MG=NG,AM=EN,MG=NG,AMGAMGENG(S.A.S)ENG(S.A.S)AG=EG,AG=EG,EG=CGEG=CGMN27、数学课上，张老师提出了问题：如图，四边形、数学课上，张老师提出了问题：如图，四边形ABCD是正方形，是正方形，E是边是边BC 的中点，的中点，AEF=900，且，且EF交正方形外角交正方形外角DCG的平分的平分线线CF于点于点F，求证：，求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点的中点M，连接，连接ME，则，则AM=EC,易证易证AMEECF,所以所以AE=EF.在此基础上，同在此基础上，同学们作了进一步的研究：学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图）小颖提出：如图所示，如果把所示，如果把“点点E是边是边BC的中点的中点”改为改为“点点E是边是边BC上（除上（除B、C点外）的任意一点点外）的任意一点”，其他条件不变，那，其他条件不变，那么结论么结论“AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图）小华提出：如图所示，点所示，点E是是BC的延长线上（除的延长线上（除C点外）的点外）的任意一点，其他条件不变，结论任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF仍然成立，你认为小华的仍然成立，你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。AFEDCBAFEDCBECAFDB提示：（提示：（提示：（提示：（1 1）正确。）正确。）正确。）正确。证明。如图所示，在证明。如图所示，在证明。如图所示，在证明。如图所示，在ABAB上取一点上取一点上取一点上取一点MM，使，使，使，使AM=ECAM=EC，连接连接连接连接MEME，BM=BE,BM=BE,BME=45BME=450 0，AME=135AME=1350 0，CFCF是外角平分线，是外角平分线，是外角平分线，是外角平分线，DCF=45DCF=450 0，ECF=ECF=ECD+ECD+DCF=90DCF=900 0+45+450 0=135=1350 0，AME=AME=ECF,ECF,AEB+AEB+BAE=90BAE=900 0，AEB+AEB+CEF=90CEF=900 0，BAE=BAE=CEF,CEF,AMEAMEECF(A.S.A)ECF(A.S.A)AE=EF.AE=EF.AFEDCBMECAFDB(2)(2)正确。正确。正确。正确。证明：如图所示在证明：如图所示在证明：如图所示在证明：如图所示在BABA的延长线上取一点的延长线上取一点的延长线上取一点的延长线上取一点N N使使使使AN=CE,AN=CE,连接连接连接连接NENE，BN=BE,BN=BE,N=N=FCE=45FCE=450 0，四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形是正方形是正方形ADADBE,BE,DAE=DAE=BEA,BEA,NAE=NAE=CEF,CEF,ANEANEECF(A.S.A),ECF(A.S.A),AE=EFAE=EFN N28、在、在ABC中，中，AD是中线，是中线，O为为AD的中点，直线的中点，直线L过过O点，过点，过A,B,C三点分别作直线三点分别作直线L的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为G,E,F，当直线，当直线L绕绕O旋转到与旋转到与AD垂直时（图垂直时（图1），易证），易证BE+CF=2AG，当直线，当直线L绕绕O点旋转到与点旋转到与AD不垂直时，（图不垂直时，（图2、图、图3）两种情况，线段）两种情况，线段BF,CFAG又有怎样的关系？请写出你的猜想，并对图又有怎样的关系？请写出你的猜想，并对图3的猜想给予证明。的猜想给予证明。GOEFCDBALOEFCDAB(G)LLEDCBAGFQH提示：图提示：图提示：图提示：图2 2中的结论为中的结论为中的结论为中的结论为BE+CF=2AG,BE+CF=2AG,图图图图3 3中的结论为中的结论为中的结论为中的结论为BE-CF=2AGBE-CF=2AG理由如下：连接理由如下：连接理由如下：连接理由如下：连接CECE，过，过，过，过D D作作作作DQDQL L于于于于Q,Q,交交交交CECE于于于于HH，OA=OD,OA=OD,AOG=AOG=DOQ,DOQ,AGO=AGO=DQO=90DQO=900 0，AOGAOGDOQ.(A.A.S)DOQ.(A.A.S)AG=DQ.AG=DQ.又又又又BEBEDHDHFC,BD=DC,FC,BD=DC,BE=2DH,CF=2QH,BE=2DH,CF=2QH,（三角形的中位线定理）（三角形的中位线定理）（三角形的中位线定理）（三角形的中位线定理）BE-CF=2AG.BE-CF=2AG.O2929、已知四边形、已知四边形、已知四边形、已知四边形ABCDABABCDABAD,BCAD,BCCD,AB=BC,CD,AB=BC,ABC=120ABC=1200 0，MBN=60MBN=600 0，MBNMBN绕点绕点绕点绕点B B旋转，它的两边分别交旋转，它的两边分别交旋转，它的两边分别交旋转，它的两边分别交ADAD、DCDC（或（或（或（或它们的延长线）于它们的延长线）于它们的延长线）于它们的延长线）于E E、F.F.当当当当MBNMBN绕绕绕绕B B点旋转到点旋转到点旋转到点旋转到AE=CFAE=CF时（图时（图时（图时（图1 1），易证），易证），易证），易证AE+CF=EF.AE+CF=EF.当当当当MBNMBN绕绕绕绕B B点旋转到点旋转到点旋转到点旋转到AEAE CFCF时，在图时，在图时，在图时，在图2 2和图和图和图和图3 3这两种情况下，上述这两种情况下，上述这两种情况下，上述这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AEAE、CFCF、EFEF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并写出推理过程。又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并写出推理过程。又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并写出推理过程。又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并写出推理过程。NMFEDCBA 图图1NMFEDCBA 图图2NMFEDCBA 图图33030、已知四边形、已知四边形、已知四边形、已知四边形ABCDABABCDABAD,BCAD,BCCD,AB=BC,CD,AB=BC,ABC=120ABC=1200 0，MBN=60MBN=600 0，MBNMBN绕点绕点绕点绕点B B旋转，它的两边分别交旋转，它的两边分别交旋转，它的两边分别交旋转，它的两边分别交ADAD、DCDC（或（或（或（或它们的延长线）于它们的延长线）于它们的延长线）于它们的延长线）于E E、F.F.当当当当MBNMBN绕绕绕绕B B点旋转到点旋转到点旋转到点旋转到AE=CFAE=CF时（图时（图时（图时（图1 1），易证），易证），易证），易证AE+CF=EF.AE+CF=EF.当当当当MBNMBN绕绕绕绕B B点旋转到点旋转到点旋转到点旋转到AEAE CFCF时，在图时，在图时，在图时，在图2 2和图和图和图和图3 3这两种情况下，上述这两种情况下，上述这两种情况下，上述这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AEAE、CFCF、EFEF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并写出推理过程。又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并写出推理过程。又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并写出推理过程。又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并写出推理过程。NMFEDCBA 图图2K提示：图提示：图提示：图提示：图2 2成立，图成立，图成立，图成立，图3 3不成立。不成立。不成立。不成立。证明图证明图证明图证明图2 2：延长：延长：延长：延长DCDC至点至点至点至点KK，使，使，使，使CK=AE,CK=AE,连接连接连接连接BKBK，则，则，则，则BAEBAEBCK,BCK,BE=BK,BE=BK,ABE=ABE=KBC,KBC,FBE=60FBE=600 0，ABC=120ABC=1200 0，FBC+FBC+ABE=60ABE=600 0，FBC+FBC+KBC=60KBC=600 0，KBF=KBF=FBE=60FBE=600 0，KBFKBFEBF,EBF,KF=EF,KF=EF,KC+CF=EF,KC+CF=EF,即即即即AE+CF=EF.AE+CF=EF.图图图图3 3不成立，不成立，不成立，不成立，AEAE，CFCF，EFEF的关系是的关系是的关系是的关系是AE-CF=EF.AE-CF=EF.31、在梯形、在梯形ABCD中，中，ABCD,A=900，AB=2，BC=3，CD=1，E是是AD的中点。求证：的中点。求证：CEBEAEDCBF证明：过点证明：过点C作作CFAB,垂足为垂足为F.在梯形在梯形ABCD中，中，ABCD,A=900D=A=CFA=900，四边形四边形AFCD是矩形是矩形 AD=CF,BF=AB-AF=1.在在RtBCF中，中，CF2=BC2-BF2=8AD=CF=2CF=2E是是AD的中点的中点 DE=AE=AD=在在RtABE和和RtDEC中，中，EB2=AE2+AB2=6EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2CEB=900，即，即EBEC32、如图，已知、如图，已知ABC中，中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点点D为为AB的的中点，如果点中点，如果点P在线段在线段BC上以上以3cm/秒的速度由秒的速度由B点向点向C点运动，点运动，同时，点同时，点Q在线段在线段CA上由上由C点向点向A点运动。点运动。（1）若点）若点Q的运动速度与点的运动速度与点P的运动速度相等，经过的运动速度相等，经过1秒后，秒后，BPD与与CQP是否全等，请说明理由；是否全等，请说明理由；（2）若点）若点Q的运动速度与点的运动速度与点P的运动速度不相等，当点的运动速度不相等，当点Q 的运的运动速度为多少时，能够使动速度为多少时，能够使BPD与与CQP全等？全等？AQPCBD提示提示:(1)经过经过1秒后，秒后，BD=PC=5，BP=3=CQ,所以所以BPDCQP（2）当）当BP=PC时，设运动时间为时，设运动时间为t时，时，有有3t=8-3t,t=4/3此时，此时，CQ=BD,有有Q的运动速度为的运动速度为54/3=15/4即即Q的运动速度为的运动速度为15/4厘米厘米/秒。秒。33、如图，四边形、如图，四边形ABCD是矩形，是矩形，PBC和和QCD都是等边三角形，都是等边三角形，且点且点P在矩形上方，点在矩形上方，点Q在矩形内。在矩形内。求证：（求证：（1）PBA=PCQ=300;（2）PA=PQAQBCDP提示：（提示：（1）据矩形的性质与等边三角形）据矩形的性质与等边三角形 的性质可得的性质可得PBA=PCQ=300;（2）证）证ABP与与QCP全等即可。全等即可。34、如图，有一张一个角为、如图，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（剪开后，不能拼成的四边形是（）A、邻边不等的矩形、邻边不等的矩形 B、等腰梯形、等腰梯形 C、有一个是是锐角的菱形、有一个是是锐角的菱形 D、正方形、正方形600A35、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ABCD,一条对角线把梯形分成两个一条对角线把梯形分成两个三角形的面积的比为三角形的面积的比为1:2，中位线长为，中位线长为6cm，则，则AB和和CD的长分的长分别为（别为（）6cm,12cm36、如图，正方形、如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，点，点M在在DC上，且上，且DN=2，N是是AC上一动点，则上一动点，则DN+MN的最小值为（的最小值为（）10AMNBCDNM1提示：过提示：过M点作点作AC的对称点的对称点M1，连接，连接DM1，由勾股定理可得由勾股定理可得DM1的长，的长，DN+MN的最小的