七年级数学上册知识点大全 (2).doc

七年级数学上册知识点汇总
1.有理数：
(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ②
(3)自然数Û 0和正整数； a＞0 Û a是正数； a＜0 Û a是负数；
a≥0 Û a是正数或0 （ a是非负数）； a≤ 0 Û a是负数或0（a是非正数）.
（4）最大的负整数是-1，最小的正整数是1
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；如1.5的相反数是-1.5，-12的相反数是12，a的相反数是-a,0的相反数还是0；
(2)注意：3.14-p 的相反数是p-3.14；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0， 即： a+b=0 Û a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1（除0外）. (5）相反数的绝对值相等。
4.绝对值：
(1)正数的绝对值等于它本身，例如：|5|=5， |p-3.14|=p-3.14
0的绝对值是0，
负数的绝对值等于它的相反数；例如： |-5|=5， |3.14-p|=-(3.14-p)
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： 或 ；
(3) ； ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；
5.有理数比大小：
（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；
（3）两个负数，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
6.倒数：
乘积为1的两个数互为倒数；例如：1.2的倒数是5/6，-4/7的倒数是-7/4
注意：0没有倒数； 若ab=1Û a、b互为倒数；
等于本身的数汇总： （1）相反数等于本身的数：0
（2）倒数等于本身的数：1，-1 （3）绝对值等于本身的数：正数和0
（4）平方等于本身的数：0,1 （5）立方等于本身的数：0,1，-1.
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；例如：-2-1=-3，（-2-1可理解为+号省略读作-2，-1的和，也可读作-2减1 ）
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
例如：-1+2=1， -2+1=-1, 7-9=-2（7-9读为7与-9的和）
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；例如4-（-5）=4+5.
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个不为零因数连乘，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。4×（-6）×（-8）×12×（-9）=-4×6×8×12×9
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）
12．有理数除法法则：
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；例如:7÷(-4/5)=7×（-5/4）
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非零数都得0。（注意：零不能做除数，）
13．有理数的乘方：
（1）求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方；即an=a.a.....a
（2）乘方中，相同的因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）|a|,a2是非负数，即|a|，a2≥0；若(a-2)2+|b+4|=0 Û a-2=0,b+4=0(即a=2,b=-4)；
（4）正数的任何次幂都是正数；例如:1n =1
（5）负数的奇次幂是负数； 例如:（-1）2n+1=-1 负数的偶次幂是正数；(-1)2n=1
（6）（-3）2 与-32的区别： （-3）2=（-3）×（-3）=9； -32=-3×3.=-9
14．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
15.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位例如：23.4精确到0.1或精确到十分位，5.78×104（5.78万）精确到百位。
16.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.例如：0.0403有三个有效数字：4,0,3.
17.混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号,先算括号,同一级运算,从左到右进行. 注意：不省过程，不跳步骤。
18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。
整式的加减
19．单项式：表示数与字母的乘积的式子，单独的一个数或字母也叫单项式。
例如：单项式：3xy, a, -3ab/2, 0, -7, 不是单项式：a/c, (m+n)/2, ab+ac
20．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；例如：-32xy, a, -3ab/2, pa2b的系数分别是-32，1，-3/2，p
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 例如：-32xy, a, pa2b的次数分别是2,1,3
21．多项式：几个单项式的和叫多项式.
22．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；例如：-x2y+5xy-2x-1是三次四项式，其中，三次项是-x2y，三次项系数是-1 ，二次项是5xy，二次项系数是5，一次项是-2x， 一次项系数是-2， 常数项是-1
23．单项式与多项式统称整式 .
24．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
25．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变.不是同类项不能合并。
26．去（添）括号法则：把括号和括号前面的符号去掉
若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；+（a-b+c）=a-b+c
若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. -（a-b+c）=-a+b-c
27．整式的加减：一找（同类项）：（划线）；二加（系数相加）三合（字母部分不变）
28.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.
一元一次方程
29．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.
30．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式如：若a=b，则a±c=b±c
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
如：若a=b，则am=bm 或a/m=b/m (m≠0)
31．方程：含未知数的等式，叫方程.
32．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意“方程的解就能代入”
33．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
34．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
35．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
36．一元一次方程解法的一般步骤：
（1）化简方程---分子分母同乘以10或100....分数基本性质
（2）去 分母--—等式两边同乘（不漏乘）最简公分母
（3）去 括号----注意符号变化与不变的两种情况。
（4）移 项----移动的项要变号（留下靠前）
（5）合并同类项----合并后符号
（6）系数化为1-----除最前面的数
37．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
38．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度·时间 ；
（2）工程问题： 工作量=工效·工时 ；
工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量
（3）顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程
（4）商品利润问题： 售价=定价× ， ；
利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润
（5）配套问题：
（6）分配问题：
39.列方程解应用题解题步骤：